1.
1.
1. , . , . : 9583, 1747 , , ; 3331, 7922 , ; 9455, 8997 .
2. a,b,c. .
2
1. :
2. . , .
3
1. . , , .
2. a,b,c. .
4
1. . , , . , , .
2. , .
5.
1. , , .
2. a, b, c. , d. d, max (d-a, d-b, d-c).
6.
1. :
2. . .
7
1. , . .
2. a,b,c. , , .
8.
1. a,b,c. , , .
2. (x,y), (a,b).
9.
1. a,b,c. , , .
2. (x0,y0) R. , , (x,y) .
10.
1. (x,y), , .
2. , .
2.
, .
1.
1. n- (1 < n < 4).
|
|
|
2. A B (A < B). A B .
2.
1. , n. :
P = a(a n)(a 2n) x x (a n2).
2. A B (A < B). A B .
3.
1. n. :
S = 1! + 2! + 3! + + n! (n>1).
2. A B (A < B). A B .
4.
1. n. :
S = 1/32 + 1/52 + 1/72 + + 1/(2n + 1)2.
2. A B (A < B). , A B .
5.
1. , n- 1+1/2+1/3+1/4+ .
2. N (> 0).
N! = 12N
, .
6.
1. , .
2. N (> 0).
N2 + (N + 1)2 + (N + 2)2 + + (2N)2
7.
1. , 1 10, .
2. N (> 0).
1 + 1/2 + 1/3 + + 1/N
8.
1. , .
2. 1 . 1.2, 1.4, , 2 .
9.
1. K N (N > 0). N K.
2. y = cos(x + a) [1, 10] c h=1.
b 10.
1. 1 . 1, 2, , 10 .
2. = x2 [1, 5] c 1.
, .
1.
1. , 10 . 10% . 7 ?
2. , .
2.
1. 3 2 . , 3, 6, 9, 12, , 24 .
2. , N.
3.
1. , , .
2. .
4.
1. , ( ).
2. . .
5.
1. , , , , .
|
|
|
2. : 120 . 2%. 150 .?
6.
1. [m,n]. , . : 52=25, 62=36, 252=625.
2. 1000 . P (P , 0 < P < 25). P , 1100 ., K ( ) S ( ).
7.
1. , .
2. N (> 0). , , ( ).
8.
1. , 10.
2. N (> 0). , N 2. , True, False.
9.
1. , y= 
k=1,3,5,7,9.
2. N (> 0). , N . , True, False.
10.
1. , b, , 2 + b2 = 2. N.
2. n . .
3.
1. ( 1). , . .
2. n . . m . , .
3. , . , .
4. . - , . , , .
5. n , . . .
6. . . , . , .
7. m n . , .
8. N . . . , , . .
9. n . , , n 3. , .
10. . . .
4.
1. +. , + . . q 1 . -, , .
|
|
|
2. n . , n 1. q 1 . -, , .
3. n > 1. , n 1. q 1 . -, , .
4. n > 1. , n 1, 0. , 100, 99, 099. q 1 . -, , .
5. . , , .. (). , ) (() ((), )... ((. q 1 . -, , .
6. a b . , a , b . q 1 . -, , .
7. , . 2. q 1 . -, , .
8. m n, . | . q 1 . , m n. -, , .
9. m n, . | . q 1 . , m n. , m > n. -, , .
10. . , 5 . , , . . -, , .
5. . .
1. 55, (45,+45) .
2. 55, (40,+40) .
|
|
|
3. Minmax(X, Y), X X Y, Y (X Y , ). , A, B, C, D.
4. , , n- . , . . .
5. n. , .
6. n. .
7. Mean(X, Y, AMean, GMean), AMean = (X + Y)/2 GMean = sqrt(XY) X Y (X Y , AMean GMean ). (A, B), (A, C), (A, D), A, B, C, D.
8. TrianglePS (a, P, S), a P S. (a , P S ; ). .
9. DigitCountSum(K, C, S), C K, S (K , C S ). .
10. Swap(X, Y), X Y (X Y , ). A, B, C, D : A B, C D, B C A, B, C, D.
