Инвестиции в основной капитал. Модель требуемого капитала.

Гипотезы модели:

• предполагается, что фирма желает в долгосрочном периоде достигнуть определен­ной величины основного капитала или так называемого требуемого капитала;

• величина требуемого капитала (или стоимость основных производственных фондов фирмы в долгосрочном плане) зависит от проектируемого выпуска продукции и заданной технологии производства; достижение планируемого выпуска продукции происходит постепенно, за несколько лет, по мере ввода в действие основных производственных фондов;

• основные фонды создаются постепенно в течение нескольких лет, то есть накопле­ние требуемого капитала распределяется по годам долгосрочного периода;

• инвестиции в основной капитал для каждого года долгосрочного периода опреде­ляются как разница между величиной требуемого (желаемого) капитала и стоимо­стью капитала, накопленного к данному году.

Определения модели

Инвестиции данного года - это расходы на прирост основного капитала в данном году по сравнению с предыдущим годом.

Требуемый капитал - стоимость основного капитала, которую фирма желала бы иметь в долгосрочном периоде для обеспечения планируемого выпуска продукции.

Инвестиционный лаг - время, которое требуется, чтобы фирма могла перейти от вели­чины имеющегося капитала к величине требуемого капитала; например, это период времени от начала строительства завода до момента ввода его в действие или время от начала нара­щивания основных производственных фондов до момента выхода предприятия на проектную мощность.

Распределенный лаг - это инвестиционный лаг с учетом распределения по годам долго­срочного периода инвестиций в основной капитал по мере строительства, ввода в действие и достижения проектной мощности основных производственных фондов. При этом проектируемая производственная мощность предприятия измеряется величиной планируемого выпуска продукции, распределенной по годам проекта.

Издержки использования единицы капитала - суммарные издержки использования единицы капитала за определенный период, включающие процент за кредит, амортизацию основного капитала и прибыль или убытки от изменения цены капитала.

Обозначения модели:

rc - издержки использования капитала, r - реальная ставка процента,

d - амортизация основного капитала,

γ - коэффициент, показывающий зависимость величины требуемого капитала от вsпуска продукции (капиталоемкость продукции), Y- планируемый выпуск продукции, К* - величина требуемого капитала.

Тогда величина требуемого капитала в простом случае, без учета распределенного инвестиционного лага, будет зависеть от планируемого выпуска продукции и от издержек использования капитала:

Где rc = r+d

Ставка банковского процента r выступает здесь как альтернативные издержки исполь­зования капитала. Действительно, если фирма несет расходы на создание дополнительной единицы основного капитала, то она тем самым отказывается от процентного дохода, кото­рый могла бы принести эквивалентная денежная сумма в банке. Кроме того, в издержки ис­пользования капитала включается амортизация d, так как, создавая дополнительный капитал, фирма в дальнейшем должна нести издержки, связанные с возмещением выбытия элементов основного капитала по мере его износа и старения. Величина требуемого капитала прямо пропорциональна планируемому выпуску продукции с учетом коэффициента γ, который яв­ляется заданным технологическим параметром и показывает, сколько требуется капитала для выпуска единицы продукции. Чем выше коэффициент γ, тем более капиталоемким является производство продукции. Чем выше издержки использования капитала, тем меньше величи­на требуемого капитала.

Для создания величины требуемого капитала К* необходим период времени от 0 до θ лет. В каждом году данного периода осуществляются инвестиции - расходы на прирост основного капитала - они по частям создают требуемый капитал. Тогда инвестиции года t будут равны разнице между стоимостью основного капитала в году t и в году (t-1). Если K(t) и K(t - 1) - соответственно стоимость основного капитала года t и (t - 1), то инвестиции года t равны:

I(t)=K(t)-K(t-1)

Заметим, что к году t часть требуемого капитала К* уже сформирована инвестициями предыдущих лет от 0 до (t-1). Тогда разница между величиной требуемого капитала и стоимостью капитала, накопленной к году (t-1), представляет собой общую величину буду­щих инвестиций, которую предстоит осуществить за оставшийся период времени от года t до года θ, чтобы создать требуемый капитал. Пусть известно, какая доля будущих расходов, согласно проекту, приходится на год t.

λ - доля инвестиций, приходящаяся на год t.

Тогда инвестиции года t будут равны:

I(t)= λ[K*-K(t-1)]

В данном случае инвестиции года t представляют собой расходы на прирост основного капитала в году t по сравнению с годом (t - 1), определенный как доля данного года от раз­ницы между стоимостью желаемого к году θ основного капитала и величиной созданно­го к году (t - 1) основного капитала. С учетом зависимости величины требуемого капитала от выпуска продукции получаем следующее выражение для инвестиций года t:

Учет распределенного лага

Пусть Y(t) - величина выпуска продукции в году t,

γ (t) - коэффициент зависимости величины требуемого капитала от выпуска про­дукции в году t.

у каждого года свой вес:

Тогда инвестиции года t с учетом распределенного лага будут равны:

Итак, в модели требуемого капитала величина инвестиций данного года определяется на основе заданного проекта строительства, ввода в действие и наращивания основных про­изводственных фондов, предназначенных для выпуска планируемого объема продукции. В этом случае инвестиции зависят от проектируемого выпуска продукции и его распределения по годам периода, от величины требуемого для этого капитала, а также от издержек исполь­зования капитала. Вопрос о планировании объемов выпуска продукции в предстоящем пе­риоде и о целесообразности увеличения под планируемый выпуск основных производствен­ных фондов остается за рамками модели. Модель требуемого капитала являет­ся общепринятой моделью инвестиций, так как она позволяет рассчитать инвестиции, рас­пределенные во времени с учетом планируемого выпуска продукции, а также с учетом пря­мых и альтернативных издержек использования капитала.