Зарядка и разрядка конденсатора

 

Цель работы: Исследовать переходной процесс зарядки и разрядки конденсатора

Оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-ЭТ1.

 

Краткая теория

I. Процесс зарядки конденсатора

Рассмотрим цепь с незаряженным конденсатором емкостью и сопротивлением , подключенными к источнику питания с постоянным напряжением через ключ , который находится сначала в нейтральном положении (Рис. 1а).

 

 

 

В момент включения () напряжение на конденсаторе равно нулю (). После включения (ключ в положении «1») на пластинах конденсатора будет накапливаться заряд , т.е. происходит процесс зарядки конденсатора. Напряжение на выводах конденсатора пропорционально заряду на его пластинах:

(1)

Во время зарядки конденсатора в цепи будет протекать ток:

(2)

Следовательно, зарядный ток конденсатора пропорционален скорости изменения напряжения на обкладках конденсатора.

Рассмотрим процесс изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи во время зарядки конденсатора, т.е. в период от момента включения до момента полной зарядки конденсатора, когда , что соответствует переходному процессу в цепи с емкостным элементом.

Чтобы выявить характер изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи , составим уравнение в соответствии со 2-м законом Кирхгофа (Рис.1 b):

(3)

Подставим значение тока из (2) в (3):

Произведение сопротивления и емкости:

(4)

называется постоянной времени цепи и измеряется в секундах. Тогда:

Разделив переменные, получим:

(5)

Выражение (5) представляет собой дифференциальное уравнение, решением которого является:

(6)

Данное уравнение показывает, что напряжение на конденсаторе изменяется по экспоненциальному закону (возрастающая экспонента). Теоретически процесс зарядки конденсатора (Рис.2) длится бесконечно долго, так как напряжение на конденсаторе станет равным только при . Практически процесс зарядки заканчивается через (4-5) .

(7)

 

 

Так как , то, чем больше и , тем медленнее происходит процесс зарядки конденсатора.

Из уравнения (3) можно вывести выражение для тока в цепи:

откуда следует, что:

(8)

Из уравнения (8) следует, что ток в цепи изменяется по убывающей экспоненте, имея максимум в момент включения напряжения, так как при , а после зарядки конденсатора при (Рис. 3).

II. Процесс разрядки конденсатора

 

Рассмотрим цепь, когда ключ из положения «1» устанавливается в положение «2». Заряд на пластинах конденсатора начнет убывать, появится ток в цепи и, следовательно, конденсатор будет разряжаться. Ток в цепи определяется скоростью убывания заряда на обкладках конденсатора (о чем говорит знак «-»).:

(9)

По 2-му закону Кирхгофа:

(10)

Решив дифференциальное уравнение (10), получим:

(11)

Так как , то и, окончательно:

(12)

Выражения (11) и (12) показывают, что и есть убывающие экспоненты.

 

На Рис. 4 показано изменение напряжения и тока через конденсатор при его разрядке.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

 

 

 

 

1. Собрать схему:

 

2. Используя формулы (11) и (12) вычислить С выбрав R из представленных на стэнде. С учётом того, что за 150 сек напряжение и ток должны уменьшиться в e раз.

3. При помощи генератора установить напряжение V₁=15 В. Затем включить секундомер и через равные промежутки времени записывать показания вольтметра V₂ до тех пор, пока не закончится процесс зарядки. Результаты измерений оформить в виде Таблицы:

 

Таблица №1

 

Измерения

V1

120 В

t, сек

V2=uc

Вычисления

V7

I

 

3. Отключить схему от генератора и через равные промежутки времени записывать значения V₂ вплоть до полной разрядки конденсатора. Полученные таким образом результаты записать в Таблицу №2.

 

Таблица №2

Измерения

t, сек

V2=uc

Вычисления

I

 

4. Определить постоянную времени по формуле

5. Вычислить V₇ и I (Таблица №1): .

6. Вычислить I (Таблица №2):

7. По результатам измерений и вычислений (Таблицы №1 и №2) построить графики .

8. Сделать вывод о проделанной работе.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. От каких параметров зависит время зарядки и разрядки конденсатора?

 

Лабораторная работа 14