Требования к оформлению контрольной работы №1

 

Контрольная работа №1 выполняется в отдельной тетради ученического типа. На обложке указывается название дисциплины, фамилия и инициалы, учебный шифр студента, специальность.

Решение каждой задачи следует начинать с новой четной страницы. Условие задачи записывать в краткой форме. Схемы выполнять аккуратно, четко показывать оси координат, векторы сил, скоростей, ускорений. Углы должны соответствовать исходным данным, соблюдаться соотношения линейных размеров.

Уравнения необходимо составлять в буквенном виде, числовые значения подставлять в конечные выражения в порядке следования буквенных обозначений. В конце решения задачи выписывается ответ.

Работа должна заканчиваться списком использованной литературы и подписью студента.

.

Методические рекомендации к решению задачи 1

 

Задача С – на равновесие тела (балки АВ) под действием плоской системы сил. Порядок решения задачи (общий для всех вариантов):

1) Выделяют объект (тело или систему тел), равновесие которого будет рассматриваться. Показывают действующие на объект заданные внешние силы.

2) Проводят оси координат.

3) Выявляются связи, наложенные на объект, и заменяют их действие соответствующими реакциями.

4) Систему координат преобразуют к виду удобному для составления уравнений равновесия: силы не параллельные осям координат раскладывают на составляющие параллельные осям; распределенную нагрузку заменяют равнодействующей силой.

5) Составляют уравнения равновесия системы сил. Выбирают одну из систем 3- х уравнений равновесия. Чаще всего бывает рационально использовать уравнения вида

S F_ix = 0

S F_iy = 0

S M_o. (F_i) = 0

Точка 0 – произвольная точка плоскости.

При составлении уравнения моментов за моментную точку следует выбрать точку, в которой пересекаются линии действия двух неизвестных сил. При этом уравнение моментов получается проще. Момент считается положительным, если сила стремится вращать плечо против хода часовой стрелки.

Пример.1

Рис.1.1

Определить реакции связей балки, показанной на рисунке 1.1. В точке А балка имеет неподвижную шарнирную опору, в точке В – подвижную шарнирную опору на катках. На балку действует сила Р=5 кН, пара сил с моментом М = 2 кНм, равномерно распределеная нагрузка интенсивностью q = 1 кН/м. Все действующие силы и размеры показаны на рисунке 1.1.

Дано: Р=5 кН a=30 а₁= 1м

М=2 кНм b=45 а₂= 2м

q =1 кН/м ℓ =10м

___________________________________

Определит ь: R_A и R_B

 

Решение

1. Объектом равновесия является балка АВ.

2. На балку действует плоская система сил, поэтому выбираем плоскую систему отсчета, прямоугольные оси координат XAY.

3. На балку наложены связи: в точке А шарнирно- неподвижная опора, в точке В- шарнирно- подвижная опора.

Отбрасываем связи и заменяем их реактивными силами. Реакция шарнирно- неподвижной опоры в точке А лежит в плоскости перпендикулярной оси шарнира, направление ее в плоскости не известно, поэтому изображаем ее в виде двух составляющих Х_А, У_А по координатным осям. Реакция подвижной шарнирной опоры в точке В направлена по нормалям к опорной поверхности.

3. _. Заменим распределенную нагрузку равнодействующей сосредоточенной силой

Q = qa₁ =1Н

Силы, направленные под углом к осям координат, разложим на составляющие, параллельные осям:

Расчетная схема приведена на рис.1.2

 

 

Рис.1.2

 

4. Для плоской системы сил можно составить три независимых уравнения равновесия, в задаче три неизвестных силы Х_А, У_А, R_B- задача статически определима.

5. Уравнения равновесия:

S Fix =0; X_A-Pcos 45°-R_Bsin30°=0 (1)

S Fiy =0; Y_A-Q –Psin45° +R_Bcos30°=0 (2)

SM_A(Fi) =0; (3)

Из уравнения (3)

из уравнения (1):

из уравнения (2):

Направление вектора R_A определим по направляющим косинусам:

Если в значении реактивной силы получаем знак “минус”, это значит, что реактивная сила направлена в сторону противоположную принятой по схеме.

 

Ответы: R_A = 5,87 кН, R_B = 2,85 кН