Краткие теоретические сведения. Закон Гука устанавливает пропорциональную зависимость между напряжениями и деформациями тела

 

Закон Гука устанавливает пропорциональную зависимость между напряжениями и деформациями тела. Для осевого растяжения или сжатия (линейное напряжение состояние) этот записывается в виде

 

,

 

где - нормальное напряжение в поперечном сечении; - относительное удлинение или укорочение; - коэффициент пропорциональности между напряжением и деформацией, называемый модулем упругости 1 рода.

Закон Гука справедлив лишь в области упругих деформаций (см. рис.1.1.). На диаграмме растяжения это иллюстрируется наличием начально-го, прямолинейного участка ОА. Только некоторые материалы (латунь, медь, камень, бетон и др.) обнаруживают заметные отклонения от закона Гука и их диаграммы растяжения не имеют прямолинейного участка.

Модуль упругости на диаграмме растяжения представляется тангенсом угла наклона прямой пропорциональности к абсцисс (удлинений) . Чем больше угол наклона, тем меньше деформации при одинаковых напряжениях. Следовательно, модуль упругости характеризует жесткость материала при растяжении.

При одноосном растяжении – сжатии коэффициент поперечной деформации или коэффициент Пуассона это абсолютная величина отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации :

 

, , ,

где и - соответственно, первоначальные продольный и поперечный размеры образца, на которых измеряются удлинение и сужение .

Модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона наряду с модулем упругости при сдвиге являются характеристиками упругих свойств материала. Для изотропных материалов, обладающих одинаковыми свойствами по всем направлениям, эти характеристики связаны между собой соотношением

 

;

в частности, для стали .

Таким образом, из трех упругих характеристик материала , и независимыми и подлежащими определению из опыта являются только две, а третью можно вычислить аналитически.

У анизотропных материалов число независимых упругих характеристик больше двух.

Упругие характеристики относятся к числу наиболее стабильных, сравнительно слабо зависящих от внешних факторов (температуры, скорости деформации, наклепа и др.), поэтому они условно называются упругими постоянными константами материала.

Значение модуля упругости и коэффициента Пуассона могут быть получены из опыта как при испытании на растяжение, так и при испытании на сжатие.

В данной работе эти характеристики определяются на образце прямоугольного поперечного сечения при сжатии. Такой образец удобен для установки тензодатчиков (тензорезисторов) (рис.2.1).

 

 

 

Рис. 2.1. Схема образца с тензорезисторами

 

Тензорезисторами A измеряют продольную деформацию (удлинение), тензорезисторами B – поперечную (сужение).

 

 

Вопросы входного контроля

1. Как формулируется закон Гука при растяжении-сжатии?

2. Как выражается закон Гука через напряжения и деформации?

3. Что называется коэффициентом Пуассона?

4. В каких пределах находится коэффициент Пуассона?

5. Значение коэффициента Пуассона для металлов.

6. Почему берется абсолютная величина коэффициента Пуассона?

7. Теоретическая взаимосвязь между коэффициентом Пуассона и модулями упругости, продольным и сдвиговым?