Главные моменты инерции, измеренные двумя различными способами

	Момент инерции, кг.м2
	Параллелепипед	Цилиндр
Значение вычислено
Значение измерено
Ошибка измерений

 

Контрольные вопросы и задачи.

 

1. Поступательное и вращательное движение твердого тела. Скорости поступательного и вращательного движений.

 

2. Кинематические параметры вращательного движения: угловая координата, угловая скорость и угловое ускорение.

 

3. Что называют моментом силы? Может ли момент силы быть равен нулю? Приведите примеры.

 

4. Уравнение вращательного движения. Что называется моментом инерции.

 

5. Почему у разных тел разные моменты инерции?

 

6. Зависит ли момент инерции тела от выбранной оси вращения? Приведите пример.

 

7. Теорема Штейнера. Приведите пример применения теоремы Штейнера.

 

8. Как рассчитать момент инерции твердого тела, если известны форма, размеры и масса?

 

9. Вычислите момент инерции однородного цилиндра массой и радиусом относительно оси симметрии. Как называется этот момент инерции?

 

10. Главные моменты инерции. Главные оси. Покажите главные оси прямоугольного параллелепипеда.

 

11. Момент импульса твердого тела.

 

12. Уравнение гармонических колебаний. Уравнение крутильных (вращательных) гармонических колебаний.

 

13. Вычислить момент инерции тонкого кольца массой и радиуса относительно оси симметрии. Ось симметрии кольца проходит через его центр и перпендикулярна плоскости кольца.

 

14. Вычислить момент инерции тонкого кольца массой и радиуса относительно оси параллельной оси симметрии и проходящей через любую точку кольца.

 

15. Вычислить момент инерции тонкого кольца массой и радиуса относительно оси, проходящей через конец стержня и перпендикулярной к нему.

 

16. Диск массой и радиусом начинает вращаться вокруг центра. Через время после начала движения угловая скорость диска стола равна . Найти силу, приложенную к ободу диска, если она образует угол с радиусом диска, проведенным к точке приложения силы.

 

17. Найти момент импульса диска массой и радиуса , который вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью .

 

18. На вал радиусом , который может вращаться вокруг оси проходящей через его центр, намотана нить. К концу нити подвесили тело. За время вал повернулся на угол . Найти среднюю скорость движения тела.

 

Приложения.

1. Записи результатов измерений. Ошибки вычислений.

«Экономисты используют в своих прогнозах десятые доли процента, чтобы доказать наличие у них чувства юмора»

Удачная шутка.

Результаты измерения физической величины записываются в виде:

с указанием размерности .

Например: .

В этом выражении наиболее вероятное, наилучшее значение х, а случайная абсолютная ошибка проведенной серии измерений.

Величины и вычисляются как средние арифметические серии равноточных измерений. При вычислениях часто получаются числа, содержащие большое или бесконечное количество значащих (не равных нулю) цифр. Такие числа необходимо округлять. При округлении возникает ошибка, которая является ошибкой вычислений. Округляя такие числа до разных цифр, мы получаем различные ошибки вычислений.

Ошибка, появляющаяся в процессе арифметических вычислений, должна быть согласована с ошибкой измерений.

 

Вычисления, произведенные с большим числом десятичных знаков, чем это необходимо, требуют лишних затрат времени и, главное, создают ложное впечатление о большой точности измерений. Поэтому, выполняя арифметические вычисления необходимо придерживаться следующего правила:

Ошибка, получающаяся в результате вычислений должна быть того же порядка что и ошибка измерений.

 

Поясним это правило на примере.

Пример. Исследуя равномерное движение тела, были получены в результате прямых измерений следующие результаты:

-путь, пройденный телом м

-время движения с.

Вычисления скорости дали, следующие результаты:

скорость:

абсолютная ошибка:

Значение скорости следует округлить до «десятых», поскольку ошибка измерений (первая значащая цифра в ) появляется в «десятых».

Поэтому окончательный результат следует записать так:

Сформулированное выше правило имеет следующий смысл:

 

Записывая значение физической величины последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который равен разряду ошибки

 

 

Например, величина х=1,27483 в зависимости от ошибки измерения запишется в виде:

; ;

Таким образом, последняя из указанных в числе цифр является сомнительной, а остальные цифры достоверные.

Сформулированное правило следует применять и в тех случаях, когда последние цифры являются нулями. Если при измерении получен результат , то писать нули в конце числа 0,600 необходимо, поскольку все эти цифры достоверны. Запись х=0,6 означала бы, что следующие после 6 цифры этого числа сомнительны, в то время как измерения показали, что они равны нулю.

Сформулированное правило относится не только к записи результата измерения, но и к записи ошибки.

При вычислении ошибки следует округлять ее величину до одной (первой) значащей цифры.

У этого правила есть исключение: