Кинематика и динамика поступательного движения

 

Цель работы: Измерить время движения, ускорения тел и силы натяжения нити.

Построить график зависимости ускорения от силы натяжения.

Аппаратура: Машина Атвуда, измерительная система (ИСМ), таймер,

фотодатчик, светодиод, транспортир.

 

Описание эксперимента.

1. На рис. 1 изображена машина Атвуда: на штативе (1) укреплён блок (2), через который перекинута нить (3). К концам нити прикреплены два тела массами (4) и (5), причём < . Блок может вращаться вокруг оси перпендикулярной штативу. На блок нанесёна шкала, позволяющая измерять угловую координату .

 

Измерение времени движения происходит по следующей схеме: на штативе за блоком установлены фотодатчик и светодиод (6), между которыми вместе с блоком (2) вращается сплошной диск (7), имеющий небольшую прорезь (8). При установке блока на нулевую отметку прорезь диска попадает между фотодатчиком и светодиодом. Свет от светодиода попадает на фотодатчик и в цепи фотодатчика и таймера (9) течет электрический ток. При этом таймер выключен. При вращении блока прорезь диска смещается, свет от светодиода не попадает на фотодатчик, ток не течет и таймер включен. Когда блок совершит полный оборот, прорезь снова попадает между фотодатчиком и светодиодом и таймер выключается. Таким образом, измеряется время одного оборота блока.

2. Нить не скользит по ободу блока, а вращается вместе с ним. Силы натяжения нити по разные стороны блока не равны: .

Если тела не удерживать, то они движутся прямолинейно и равноускоренно, а блок под действием моментов сил и вращается вокруг неподвижной оси.

Измерив, перемещение и время движения блока и тел на нити, по законам движения и вычисляют ускорение тел . Зная ускорение, из уравнений движения первого и второго тел, вычисляют силы натяжения нитей и .

Расчетные формулы.

1. Нить, связывающая тела практически нерастяжима, поэтому модули перемещений, скоростей и ускорений первого и второго тел равны. Поэтому можно обсуждать кинематику движение только одного из тел, например, первого.

В процессе движения силы, действующие на тела, остаются постоянными, поэтому движение тел равноускоренное. Законы равноускоренного поступательного движения тела и вращательного движения блока имеют вид:

В лабораторной работе первое тело и блок устанавливаются так, что начальные координаты и . Таймер включается в момент начала движения тел, поэтому начальные скорости и .

Тогда законы движения тела и блока принимают вид:

 

; ,

Угловые и линейные параметры связаны равенством:

Модуль ускорения тел равен тангенциальному ускорению точек обода блока и, поэтому, угловое ускорение блока радиусом связано с ускорением тел равенством

 

Тогда, расчетная формула для вычисления ускорения тел имеет вид:

 

(1)

2. В машине Атвуда тела движутся под действием двух сил: силы тяжести и силы натяжения нити (рис. 1).

Запишем уравнения движения первого и второго тел в проекциях на ось :

 

 

Отсюда, расчетные формулы для вычисления сил натяжения нитей имеют вид:

 

 

Или с учетом (1)

 

(2)

 

3. Вычисление ошибок измерений.

 

Случайная абсолютная ошибка прямых измерений времени движения :

(3)

Случайная абсолютная ошибка косвенных измерений ускорения : (4)

 

Случайная абсолютная ошибка косвенных измерений силы натяжения :

(5)

Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Собрать из различных гирек два тела массами г и г.

 

2. Закрепить эти тела на концах нити, переброшенной через блок.

 

3. Включить тумблер «сеть»

 

4. Установить тумблер «:1/:2/:4» в положение «1». В этом положении таймер измеряет время одного оборота блока, что соответствует изменению угловой координаты на .

 

5. Опустить тело меньшей массы до основания установки и удерживать.

Начальное положение блока должно быть на нулевой отметке, а именно, . При этом щель диска, расположенного за блоком, попадает в зазор между фотодатчиком и светодиодом и на панели измерительной системы светится индикатор. Таймер при этом отключён.

 

6. Нажать кнопку «готов». На табло таймера появятся нули: «0000».

 

7. Отпустить тело массой . Диск вращается вместе с блоком и перекрывает луч света, падающий на фотодатчик. При этом таймер включается и измеряет время движения тел. После одного оборота щель диска снова попадает между фотодатчиком и светодиодом, таймера отключается. Результат измерения времени с табло таймера перенести в таблицу I.

 

8. Повторить пункты девять раз. Это первая серия измерений.

 

9. Увеличить массу второго тела добавив к нему гирьку массой 10 г. Масса второго тела станет равной г.

 

10. Повторить пункты . Это вторая серия измерений.

 

11. Увеличить массу второго тела добавив к нему гирьку массой 10 г. Теперь масса второго тела равна г.

 

12. Повторить пункты . Это третья серия измерений.

 

13. Вычислить среднее значение и абсолютную ошибку измерений (формула (3)) времени движения для каждой из трех серий измерений. Использовать при вычислениях таблицу I.

 

14. Вычислить для каждой из трех серий измерений среднее значение и абсолютную ошибку измерений ускорения по формулам (1) и (4), используя в расчётах и . Результаты занести в таблицу II.

 

15. Вычислить средние значения и (формула (2)) и абсолютные ошибки измерений и (формула (5)) сил натяжения нити, действующих на первое и второе тела для каждой из трех серий измерений. Результаты вычислений занести в таблицу II.

 

16. Сравнить, с учетом ошибок, силы натяжения и , действующие на первое и второе тела. То есть, ответить на вопрос: «Равны или не равны силы натяжения?»

 

17. Построить график зависимости ускорения первого тела от силы натяжения нити, действующей на первое тело (См. Приложение).

 

18. Найти по графику силу натяжения нити действующей на первое тело, если оно покоится ().

Таблица I

Время движения тел t, мс

R=24мм, m₁=200,2г

m2	ti	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	;
210,2г	t1
220,2г	t2
230,2г	t3
210,2г	t1
220,2г	t2
230,2г	t3

Таблица II