Расчет ошибок косвенных измерений

 

(Эта таблица не используется для выполнения лабораторной работы)

N п./п.	Зависимость	Ошибка
Абсолютная	Относительная
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Доверительный интервал и доверительная вероятность.

Измеренные физические величины и случайные ошибки имеют вероятностный характер. Измеренное значение и случайная ошибка образуются в результате совокупности огромного количества «мелких», не поддающихся учету факторов, каждый из которых вносит незначительный вклад в случайную ошибку. Часть этих «мелких» ошибок положительная, часть – отрицательная. Измеренное значение и случайная ошибка получается в результате сложения всех таких ошибок, и могут иметь разные значения, каждому из которых соответствует разная вероятность.

За наиболее вероятное значение, которое считают истинным значением измеряемой величины, принимают среднее арифметическое значение всего ряда измеренных значений .

Результат некоторого опыта отличается от наиболее вероятного значения на величину . Пусть вероятность того, что результат измерения отличается от истинного на величину, не большую, чем . Величина – носит название доверительной вероятности, а интервал значений от ( – ) до ( + )называется доверительным интервалом.

Проведя N равноточных опытов, получают значений физической величины. Рассчитывают наиболее вероятное (среднее) значение . Задают доверительный интервал от – до + . Если в этом интервале находятся результаты измерений, то доверительной вероятностью называется

 

Таким образом, для оценки случайной ошибки необходимо знать два числа: доверительный интервал и доверительную вероятность. Очевидно, чем больше доверительный интервал, тем больше доверительная вероятность. Если доверительный интервал принять равным средней абсолютной ошибке , то доверительная вероятность будет равна . Это значит, что из 100 опытов в интервале от – до + окажется 57 результатов. Некоторые значения доверительных интервалов и соответствующих им доверительных вероятностей приведены ниже:

 

Доверительный   интервал
Доверительная   вероятность	0,31 (31%)	0,57 (57%)	0,89 (89%)	0,98 (98%)

Таким образом, записанный результат измерений физической величины в виде выражения:

имеет следующий смысл:

1. наиболее вероятное значение величины х равно

2. вероятность нахождения результата измерения величины в интервале значений от – до + равна 57%.

Описание эксперимента.

 

Схема установки приведена на рис.3.

Установка состоит из измерительной системы (ИСМ), штатива (1), верхнего (2) и нижнего (3) фотодатчиков, тела (4), зацепа (5) и двух светодиодов (6). Зацеп удерживает тело. При повороте зацепа тело освобождается и свободно падает на подставку. При этом на табло измерительной системы появляется время t движения тела между фотодатчиками.

Включение и выключение таймера осуществляется при пересечении телом луча света, падающего от светодиодов на фотодатчики.

Принцип работы фотодатчика (фотоэлемента, фотоприёмника) основан на явлении фотоэффекта, которое состоит в возникновении электрического тока в цепи фотодатчика и таймера при попадании света на фотодатчик. При прерывании света – ток прекращается.