Контрольные задачи к разделу 1

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v _o=4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью v _o вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а =5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в п -ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v _o=0 м/с.

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми a=60°. Скорость автомашин v ₁=54 км/ч и v ₂=72 км/ч. С какой скоростью и удаляются машины одна от другой?

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью v _o=10 м/с и постоянным ускорением а =-5 м/с². Определить, во сколько раз путь D s, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения D r, спустя t= 4 c после начала отсчета времени.

105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью v ₁=18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v ₂=22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешкомсо скоростью v ₃=5 км/ч. Определить среднюю скорость < v> велосипедиста.

106. Тело брошено под углом a=30° к горизонту со скоростью v _о=30 м/с. Каковы будут нормальное a _n и тангенциальное a _t ускорения тела через время t =1 с после начала движения?

107. Материальная точка движется по окружности постоянной угловой скоростью w=p/6 рад/с. Во сколько раз путь D s, пройденный точкой за время t= 4 с, будет больше модуля ее перемещения D r? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол j_o=p/3 рад.

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям x =A₁+B₁ t +C₁ t² и y =A₂+B₂ t +C₂ t², где B₁ = 7 м/c, C₁=-2 м/c², B₂=-1 м/c, C₂=0,2 м/c². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t =5 с.

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью w = 1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t= 9,9 c. Каково наибольшее ускорение а движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R =2 м.

110. Точка движется по окружности радиусом R =30см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение a _t точки, если известно, что за время t =4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение a _n =2,7 м/с².

111. При горизонтальном полете со скоростью v =50 м/с снаряд массой т =8 кг разорвался на две части. Большая часть массой т ₁=6 кг получила скорость u ₁=400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u ₂ меньшей части снаряда.

112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v ₁=3 м/c, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u ₁=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u ₂ человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки т ₁=210 кг, масса человека т ₂=70 кг.

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом a=30° к линии горизонта. Определить скорость u ₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u ₁=480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами т ₂ = 18 т, масса снаряда т ₁ = 60 кг.

114. Человек массой т ₁=70 кг, бегущий со скоростью v ₁=9 км/ч, догоняет тележку массой т ₂=190 кг, движущуюся со скоростью v ₂=3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой т ₁=2,5 кг под углом a=30° к горизонту со скоростью v =10 м/с. Какова будет начальная скорость v _o движения конькобежца, если масса его т ₂=60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его т ₁=60 кг, масса доски т ₂=20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) v =1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

117. Снаряд, летевший со скоростью v =400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью и ₁=150 м/с. Определить скорость и ₂ большего осколка.

118. Две одинаковые лодки массами от т =200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v =1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами т ₁=200 кг. Определить скорости u ₁ и u ₂ лодок после перебрасывания грузов.

119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l =3,5 м и массой т ₁=200 кг, если стоящий на корме человек массой т ₂=80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

120. Лодка длиной l =3 м и массой т =120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами т ₁=60 кг и т ₂=90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

121. В деревянный шар массой т ₁=8 кг, подвешенный на нити длиной l =1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой т ₂=4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол a=3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой т ₁=300 кг, ударяет молот массой т ₂=8 кг. Определить КПД h удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

123. Шар массой т ₁=1 кг движется со скоростью v ₁=4 м/с и сталкивается с шаром массой т ₂=2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v ₂=3 м/с. Каковы скорости u ₁ и u ₂шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

124. Шар массой т ₁=3 кг движется со скоростью v ₁=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой т ₂=5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

125. Определить КПД h неупругого удара бойка массой т ₁=0,5 т, падающего на сваю массой т ₂=120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

126. Шар массой т ₁=4 кг движется со скоростью v ₁=5 м/с и сталкивается с шаром массой т ₂=6 кг, который движется ему навстречу со скоростью v ₂=2 м/с. Определить скорости u ₁ и u ₂шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой т ₁=10 г со скоростью v =300 м/с. Затвор пистолета массой т ₂=200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k =25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

128. Шар массой т ₁=5 кг движется со скоростью v ₁=1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой т ₂=2 кг. Определить скорости u ₁ и u ₂шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном на правлении. Когда орудие было неподвижно закреплено снаряд вылетел со скоростью v ₁=600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад снаряд вылетел со скоростью v ₂=580 м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?

130. Шар массой т ₁=2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу т ₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин с коэффициентами жесткости k ₁=400 Н/м и k ₂=250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на D l =2 см.

132. Из шахты глубиной h =600 м поднимают клеть массой т ₁=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу т =l,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия h подъемного устройства?

133. Пружина жесткостью k =500 Н/м сжата силой F =100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на D l =2 см.

134. Две пружины жесткостью k ₁=0,5 кН/м и k ₂=1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации D l =4 см.

135. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k =800 Н/м, сжатую на х =6 см, дополнительно сжать на D x =8 см?

136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на D l =3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h =8 см?

137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k =150 Н/м был произведен выстрел пулей массой т =8 г. Определить скорость v пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на D x =4 см.

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой т =16 т, двигавшийся со скоростью v =0,6 м/с, остановился, сжав пружину на D l =8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

139. Цепь длиной l =2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает l /3, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость v цепи в момент ее отрыва от стола.

140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h =40 м, наружным диаметром D =3,0 м и внутренним диаметром d =2,0 м? Плотность материала r принять равной 2,8 10³ кг/м³.

141. Шарик массой m =60 г, привязанный к концу нити длиной l ₁=1,2 м, вращается с частотой n ₁=2 c^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l ₂ = 0,6 м. С какой частотой n ₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D =75 см и массой т =40 кг приложена сила F =1 кН. Определить угловое ускорение e и частоту вращения п маховика через время t =10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

143. На обод маховика диаметром D =60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т =2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t =3 с приобрел угловую скорость w = 9 рад/с.

144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами т ₁=50 г и m ₂=60 г перекинута через блок диаметром D =4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e=1,5 рад/с². Трением и скольжением нити по блоку пренебречь.

145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению j= At + Bt³, где А =2 рад/с, В =0,2 рад/с³ Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t =2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J =0,048 кг × м².

146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью v =8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь D s =18 м.

147. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n =12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени D t =8 с. Диаметр блока D =30 см. Массу блока т =6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

148. Блок, имеющий форму диска массой m =0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами т ₁=0,3 кг и т ₂=0,7 кг. Определить силы натяжения Т ₁ и Т ₂ нити по обе стороны блока.

149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой — вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением a =5,6 м/с². Скольжением нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами т ₁=0,2 кг и m ₂=0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока т =0,4 кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением а =2 м/с²? Силами трения и скольжением нити по блоку пренебречь.

151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой т =5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l ₁=70 см. Скамья вращается с частотой п ₁=1 с^-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l ₂=20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J =2,5 кг × м²

152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w₁=4 рад/с. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J =5 кг × м². Длина стержня l =1,8 м, масса т =6кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

153. Платформа в виде диска диаметром D =3 м и массой т ₁=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью w₁ будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой т ₂=70 кг со скоростью v =1,8 м/с относительно платформы?

154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол j повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы т ₁=280 кг, масса человека т ₂=80 кг.

155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью w₁=25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью w₂ станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол a=90°? Момент инерции человека и скамьи J =2,5 кг × м², момент инерции колеса J _o=0,5 кг × м².

156. Однородный стержень длиной l =1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой т =7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол a=60°. Принять скорость пули v =360 м/с.

157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n ₁=8 мин^-1, стоит человек массой т ₁=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n ₂=10 мин^-1. Определить массу т ₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D =0,8 м и массой т ₁=6 кг стоит человек массой т ₂=60 кг. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой т =0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r =0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча v =5 м/с.

159. Горизонтальная платформа массой т ₁=150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой п =8 мин^-1. Человек массой т ₂=70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью w начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека — материальной точкой.

160. Однородный стержень длиной l =1,0 м и массой М =0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3 l, абсолютно упруго ударяет пуля массой m =5 кг, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол a=60°. Определить скорость пули.

161. Определить напряженность G _m гравитационного поля на высоте h =1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R. Напряженность гравитационного поля численно равна силе, действующей со стороны этого поля на тело единичной массы G _m= F/m.

162. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой т =2 кг: 1) с высоты h =1000 км; 2) из бесконечности?

163. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой т =30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

164. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v =5 км/с. На какую высоту она поднимется?

165. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T =90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

166. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

167. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h =520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

168. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h =1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

169. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84 10⁸ м?

170. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус R _з Земли в 390 раз больше радиуса R _л Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

171. На стержне длиной l =30 см укреплены два одинаковых груза: один — в середине стержня, другой — на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период T простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.

172. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х = A ₁sinw₁ t и y = A ₂cosw₂ t где A ₁=8 см, A ₂ = 4 см, и w₁=w₂=2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

173. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых х = A sinw₁ t, где А =5 см, w=2 с^-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П =0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F= 5 мН. Найти этот момент времени t.

174. Определить частоту n простых гармонических колебаний диска радиусом R =20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

175. Определить период Т простых гармонических колебаний диска радиусом R =40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

176. Определить период Т колебаний математического маятника, если модуль его максимального перемещения D r =18 см и максимальная скорость v _max=l6 см/с.

177. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение x _о=4 см, а скорость v _o=10 см/с. Определить амплитуду A и начальную фазу j колебаний, если их период T =2 с.

178. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: x ₁= A ₁sinw₁ t и x ₂= A ₂sinw₂(t+ t), где A ₁= А ₂=3 см, w₁=w₂=p с^-1, t=0,5 с. Определить амплитуду A и начальную фазу j результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t =0 c.

179. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой M =200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью k =500 Н/м. В шар попадает пуля массой m =10 г, летящая со скоростью v =300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду A и период Т колебаний шара.

180. Шарик массой m =60 г колеблется с периодом Т =2 с. В начальный момент времени смещение шарика x _о=4,0 см и он обладает энергией Е =0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

181. Точка движется по окружности радиусом R= 4 м. Закон ее движения выражается уравнением s =A+B t², где А=8 м, B=-2 м/c². Определить момент времени t, когда нормальное ускорение a _n точки равно 9 м/c². Найти скорость v, тангенциальное a _t и полное а ускорения точки в тот же момент времени t.

182. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x ₁=A₁ t +B₁ t² +C₁ t³ и x ₂=A₂ t +B₂ t² +C₂ t³, где A₁=4 м/с, B₁=8 м/c², C₁=-16 м/c³, A₂=2 м/с, B₂=-4 м/c², C₂=1 м/c³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v ₁и v ₂ точек в этот момент.

183. Шар массой т ₁=10 кг сталкивается с шаром массой т ₂=4 кг. Скорость первого шара v ₁=4 м/с, второго v ₂=12 м/с. Найти общую скорость и шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим.

184. В лодке массой М =240 кг стоит человек массой m =60 кг. Лодка плывет со скоростью v =2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью u =4 м/с (относительно лодки). Найти скорость лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.

185. Человек, стоящий в лодке, сделал шесть шагов вдоль нее и остановился. На сколько шагов передвинулась лодка, если масса лодки в два раза больше (меньше) массы человека?

186. Из пружинного пистолета выстрелили пулькой, масса которой т =5 г. Жесткость пружины k =1,25 кН/м. Пружина была сжата на D l =8 см. Определить скорость пульки при вылете ее из пистолета.

187. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64% своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар является прямым и центральным. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого?

188. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m ₁=12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m ₂=1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?

189. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами m ₁=100 г и m ₂=300 г. Массу колеса M =200 г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения нити по обе стороны блока.

190. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость w=63 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки N =360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

191. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h =90 см. Какую линейную скорость будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатится с наклонной плоскости?

192. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиусом r =50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска М =10 кг, его радиус R =60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой т =1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью v =0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

193. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой п ₁=14 мин^-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n ₂=25 мин^-1. Масса человека m =70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

194. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h =3200 км над поверхностью Земли. Определить линейную скорость спутника.

195. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки х =5 см, скорость ее v =20 см/с и ускорение a =-80 см/с². Найти циклическую частоту и период колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.

196. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x = A sinw t, где A =5 см, w=2 с^-1. Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная энергия точки П =10^-4 Дж, а возвращающая сила F =+5 10^-3 H. Определить также фазу колебаний в этот момент времени.

197. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

198. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярных направлениям и выражаемых уравнениями x = A ₁cosw₁ t и y = A ₂ cosw₂(t+ t), где A ₁=4 см, w₁=p с^-1, А ₂=8 см, w₂=p с^-1, t=1 с. Найти уравнение траектории и на чертить ее с соблюдением масштаба.

199. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v =15 м/с. Период колебаний точек шнура T =l,2 м/c. Определить разность фаз Dj колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях х ₁=20 м и х ₂=30 м.