Схема к определению усилий в основной системе от внешних нагрузок (б)

Основная система представляет собой трехшарнирную ломаную арку, опирающуюся на шарнирно-стержневую цепь на упругих опорах. Эту систему получают из расчетной схемы путем введения шарниров в вершинах с упругими опорами и в замковом сечении обделки и заменой нарушенных при этом связей парными изгибающими моментами, принимаемыми в качестве лишних неизвестных М₀, М_ь М₂, М₃, М₄.

Составляем систему канонических уравнений:

где d_ik – единичное перемещение от действия единичных парных моментов;

D_ip – грузовое перемещение в точке i от действия внешней нагрузки P;

G - единичное угловое перемещение пяты обделки.

3.6. Определение усилий в основной системе.

· I. Состояние «Р»

Определяем значения моментов в каждой точке:

Вычисляем сжимающие силы в каждом стержне:

Определяем усилия в отпорной цепи. Их вычисляем путем вырезания узлов и составлением проекций на определенное направление:

Узел 4

Узел 5

Узел 6

Узел 7

Проверка правильности определения усилий состояния «Р»

При этом ошибка недолжна превышать 3%

где А₁ и А₂ – суммы слагаемых одного знака.

· II. Состояние «0»

Определяем значения моментов в каждой точке:

Вычисляем сжимающие силы в каждом стержне:

Узел 4

Узел 5

Узел 6

Узел 7

· III. Состояние «4»

Определяем значения моментов в каждой точке:

Вычисляем сжимающие силы в каждом стержне:

Узел 4

Узел 5

Узел 6

Узел 7

 

· IV. Состояние «5»

Узел 4

Узел 5

Узел 6

Узел 7

· V.Состояние «6»

Узел 4

Узел 5

Узел 6

Узел 7

· VI. Состояние «7»

Узел 4

Узел 5

Узел 6

Узел 7

3.7. Определение перемещений основной системы

Перемещения основной системы определяют по общей формуле строительной механики, преобразованной для стержневой системы на упругих опорах. При этом вычисляют перемещения, увеличенные в Е раз.

Неизвестные определяют решением канонических уравнений, каждое из которых отрицает возможность перемещений по направлению удаленной связи (равенство нулю угла взаимного поворота стержней, сходящихся в шарнире).

Для определения перемещений составим таблицу характеристик основной системы (табл. 3.7.1).

Таблица 3.7.1. Характеристики основной системы

№	hn	h3	aср			Sn	Dn
	0,55	0.166375	1.49691	2.722	17.99435	1.497
	0,575	0.19019	2.603	15.74783
	0,675	0.307547	2.218	9.73448
	0,725	0.381078	2.065	7.85642
	0,78	0.474552	1.5114470	1.942	6.38274	1.51	2.631	102.614
	0,88	0.681472	1.721	4.444703	1.51	2.631	102.614
	1,138	1.47376	1.331	2.05525	1.51	2.631	102.614
					1.85	3.928	68.742

где К – коэффициент упругого отпора;

а_n – ширина постели равная длине стержня отпорной части.

Единичное угловое перемещение пяты обделки равно:

Е – модуль деформации бетона (для класса В20 Е = ).

Проверка правильности определения перемещений от изгибающего момента:

Условия проверки выполняются

Проверяем правильность определения перемещений от N и R.

Вычисляем перемещения:

Составляем и решаем канонические уравнения:

Окончательные данные по M, N и R сведем в таблицу.

Таблица 3.7.2. Значения M, N и R

№	M	N	R
	137,889	337,991	R¢4 =169,644
	84,697	522,508
	-155,513	674,167
	-144,911	731,473
	-59,138	759,285	97,116
	83,902	795,619	112,044
	103,665	847,592	87,586
	6,041		866,875

3.8. Проверка прочности сечений

Прочность принятой монолитной обделки проверяется в соответствии со СНиП 2.03.01-84. В соответствии с этими нормами напряжения от действующих усилий не должны превышать расчетных сопротивлений бетона: R_b и R_bt.

Для расчетного сечения обделки с наибольшим моментом М и соответствующей нормальной силой N определяем расчетный эксцентриситет приложения силы:

Значит, предельное состояние обуславливается расчетным сопротивлением бетона растяжению:

N=337,991>N_пр=181,51. Условие не выполняется. Так как увеличение сечения целесообразно ввиду малой разницы между предельным и допустимым значением нормальной силы N, то требуется увеличение толщины обделки.

где m₁ – коэффициент, учитывающий возможную неточность при принятии расчетной схемы обделки (m₁ = 0,9);

m₂ – коэффициент, учитывающий понижение прочности бетона при отсутствии наружной гидроизоляции (m₂ = 0,9);