Лекции.Орг
 

Категории:


Теория отведений Эйнтховена: Сердце человека – это мощная мышца. При синхронном возбуждении волокон сердечной мышцы...


Архитектурное бюро: Доминантами формообразования служат здесь в равной мере как контекст...


Макетные упражнения: Макет выполняется в масштабе 1:50, 1:100, 1:200 на подрамнике...

Производная по направлению



Загрузка...

Пусть скалярное поле имеет в некоторой точке М0 значение U0, и пусть при перемещении по направлению вектора мы приходим из точки М0 в точку М, где скалярное поле имеет значение Us. Приращение U при этом перемещении равно . Предел отношения этого приращения dU к численной величине перемещения ds называется производной скаляра U в точке М0 по направлению :

Значение этой производной существенно зависитот выбора направления и ее ни в коем случае нельзя смешиватьс обыкновенной частной производной по скалярному параметру s. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, часто такую производную обозначают:

12.Градиент.

Градиентом поля называется вектор, определяемый в каждой точке поля соотношением:

Тогда , где - единичный вектор в направлении .

Часто вектор gradU обозначают также или , где ("набла") обозначает символический вектор, называемый оператором Гамильтона или набла-оператором:

13.Поток поля через поверхность.

Разобьем данную поверхность S на n элементарных площадок размером . Внутри каждой площадки выберем точку - и в этой точке построим нормальный к поверхности единичный вектор и вектор направление которого а модуль . Тогда мы определяем:

1) Поток скалярного поля:

2) Скалярный поток векторного поля:

3) Векторный поток векторного поля:

14.Производная по объему.

Под производными по объему скалярного или векторного полей в точке М понимают величины трех типов, которые получают следующим образом.

(1) Точка М окружается замкнутой поверхностью S, которая охватывает область с объемом V. (2) Вычисляется интеграл по поверхности S:

, или , или . (3) Определяется предел

отношения этого интеграла к объему V, когда S стягивается в точку М, так что V стремится к нулю.

15. Дивергенция векторного поля.

Дивергенцией(обозначается ) векторного поля называют следующую производную по объему поля в точке М:

Величина есть скалярный поток векторного полячерез замкнутую поверхность S, которая окружает точку М и охватывает область G с объемом V.

Дивергенция есть мера источников поля . Если в области G , то векторное поле называется свободным от источников. Те точки поля, в которых принято называть источникамиполя, а те, в которых стокамиполя. 16.Формула Гаусса-Остроградского.

Для пространственной области G, ограниченной замкнутой поверхностью S:

17.Оператор Лапласа.

Пусть U(M) скалярное поле, тогда оператор Лапласа определяется следующим образом:

или в декартовых координатах:

Оператор Лапласа векторного поля:

18.Ротор векторного поля.

Ротором (вихрем) векторного поля называют следующую производную по объему поля в точке М:

Обозначается:

19.Теорема Стокса.

Циркуляция векторного поля по замкнутой кривой L равна потоку ротора этого поля черезповерхность S , опирающуюся на кривую L:

Примечание.

В этом приложении приведены определения некоторых математических понятий, часто используемых в курсе физики. Материал носит справочный характер, поскольку предполагается, что данные понятия известны читателю.

 

 


 

ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ





Дата добавления: 2016-11-02; просмотров: 353 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. III Тела действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по модулю и противоположными по направлению
  2. Аннотации программ учебных и производственных практик подготовки магистра по направлению подготовки 03.04.02 Физика
  3. Аннотации рабочих программ учебных дисциплин подготовки магистра по направлению подготовки 03.04.02 Физика 1 страница
  4. Аннотация программы научно-исследовательской работы обучающихся по направлению подготовки 03.04.02 Физика
  5. Аннотация рабочей программы. Дисциплина «Гражданское право (общая часть)» относится к базовой части профессионального цикла ООП бакалавриата по направлению подготовки 030900 –
  6. Выпускных квалификационных работ. по направлению: 08.03.01 «Строительство»
  7. Дифференциальные уравнения первого порядка. Определение 1.Уравнение вида F(x, y, y')=0, где х — независимая переменная; у — искомая функция; у' — ее производная
  8. Для студентов (бакалавров), обучающихся по направлению
  9. для студентов по направлению
  10. Классификация вибраций (по способу воздействия на человека, по источнику возникновения, по направлению действия). Классификация технологической вибрации
  11. КОМПЕТЕНЦИИ ВЫПУСКНИКА МАГИСТРАТУРЫ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 03.04.02 ФИЗИКА, ФОРМИРУЕМЫЕ В ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ООП ВПО
  12. Материально-техническое обеспечение практики. Для полноценного прохождения учебной практики бакалавров по направлению подготовки 220700.62 «Автоматизация технологических процессов и производств» необходим


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.004 с.