Криволинейное равноперемен­ное движение

Введение

Физика — это наука, изучающая общие свойства движения вещества и поля.

(А.И.Иоффе).

Физика — наука о простейших формах движения материи и соответствующих им наиболее общих законах природы. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая, электрическая, магнитная и т.д.) являются составляющими более сложных форм движения материи (химических, биологических и др.), поэтому физика является основой для других естественных наук (астрономия, биология, химия, геология и др.).

Физика — база для создания новых отраслей техники — фундаментальная основа подготовки инженера.

В своей основе физика — экспериментальная наука: ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. Б результате обобщения экспериментальных фактов устанавливаются физические законы — устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе, устанавливающие связь между физическими величинами.

Для установления количественных соотношений между физическими величинами их необходимо измерять, т.е. сравнивать их с соответствующими эталонами. Для этого вводится система единиц, которая постулирует основные единицы физических величин и на их базе определяет единицы остальных физических величин, которые называются производными единицами.

Международная Система единиц (СИ) (System international - SI ). Основные единицы:

Метр (М) — длина пути, проходимого светом в вакууме за с.

Килограмм (кг) — масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевого цилиндра, хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа).

Секунда (с) — время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер (А) — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенных в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, создает между этими проводниками силу, равную Ньютона на каждый метр длины.

Кельвин (К) — часть термодинамической температуры тройной

точки воды.

Моль (моль) — количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 12г изотопа углерода ¹²С.

Кандела (кд) — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой герц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет Вт/ср.

Дополнительные единицы системы СИ:

Радиан (рад) — угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан (ср) — телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной равной радиусу сферы.

Производные единицы устанавливаются на основе физических законов, связывающих их с основными единицами. Например, производная единица скорости (1 м/с) получается из формулы равномерного прямолинейного движения

 

 

Кинематика

1. Механика и ее структура. Модели в механике.

Механика — это часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение — это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Обычно под механикой понимают классическую механику, в которой рассматриваются движения макроскопических тел, совершающиеся со скоростями, во много раз меньшими скорости света в вакууме.

Законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой.

Квантовая механика изучает законы движения атомов и элементарных частиц.

Разделы механики:

Кинематика — изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливают.

Динамика — изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика — изучает законы равновесия системы тел.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные упрощенные физические модели:

· Материальная точка — тело, форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи.

· Абсолютно твердое тело — тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь и расстояние между любыми двумя точками этого тела остается постоянным.

· Абсолютно упругое тело — тело, деформация которого подчиняется закону Гука, а после прекращения внешнего силового воздействия такое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.

· Абсолютно неупругое тело — тело, полностью сохраняющее деформированное состояние после прекращения действия внешних сил.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

2. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Тело отсчета — произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение остальных тел.

Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Наиболее употребительная система координат — декартовая — ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами проведенными из начала координат.

Положение произвольной точки М характеризуется радиусом-вектором , соединяющим начало координат О с точкой М.

Движение материальной точки полностью определено, если декартовы

координаты материальной точки заданы в зависимости от времени t (от лат. tempus):

x = x(t) y = y(t) z = z(t)

Эти уравнения называются кинемати­ческими уравнениями движения точки. Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки:

Линия, описываемая движущейся материальной точкой (или телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией. Уравнение траектории можно получить, исключив параметр t из кинематических уравнений.

В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Длиной пути точки называется сумма длин всех участков траектории, пройденных этой точкой за рассматриваемый промежуток времени . Длина пути – скалярная функция времени.

Вектор перемещения - вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

В пределе длина пути по хорде s и длина хорды будут всё меньше отличаться: .

3. Скорость

Скорость — это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости (от лат. velocitas): за интервал времени t называется отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени .

Направление в ектора средней скорости совпадает с направлением .

Единица скорости — м/с.

Мгновенная скорость — векторная величина, равная первой производной по времени от радиуса-вектора рассматриваемой точки:

 

 

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости (скалярная величина) равен первой производной пути по времени.

(отсюда: )

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. Поэтому можно

ввести скалярную величину — среднюю скорость

неравномерного движения (другое название — средняя путевая скорость).

Длина пути s, пройденного точкой за промежуток

времени от t до задается интегралом:

При прямолинейном движении точки направление вектора скорости сохраняется неизменным.

Движение точки называется равномерным, если модуль ее скорости не изменяется с течением времени ( = const), для него

Если модуль скорости увеличивается с течением времени, то движение называется ускоренным, если же он убывает с течением времени, то движение называется замедленным.

4. Ускорение.

Ускорение (от лат. acceleratio) — это векторная величина, характери­зующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Среднее ускорение в интервале времени — векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени t:

Мгновенное ускорение материальной точки — векторная величина, равная первой производной по времени скорости рассматриваемой точки (второй производной по времени от радиуса-вектора этой же точки):

Единица ускорения — м/с².

В общем случае плоского криволинейного движения вектор ускорения удобно представить в виде суммы двух проекций:

 

Тангенциальное ускоре­ние характеризует быстро­ту изменения скорости по мо­дулю (рис.(А)), его величина:

Нормальное (центро­стремительное) ускорение направлено по нормали к траектории к центру ее кривизны О и характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точки. Величина нормального ускорения a_n связана со скоростью движения по кругу и величиной радиуса R (рис.(В)). Пусть . Тогда для :

отсюда:

Величина полного ускорения (рис.(С)): .

Виды движения:

1) — прямолинейное равномерное движение: = 0.

2) =a = const, =0 — прямолинейное равнопеременное (равноускоренное) движение. Если t₀ = 0, то

3) - равномерное движение по окружности.

криволинейное равноперемен­ное движение.

5. Кинематика вращательного движения.

При описании вращательного движения удобно пользоваться полярными координатами R и , где R — радиус — расстояние от полюса (центра вращения) до материальной точки, а —полярный угол (угол поворота).

Элементарные повороты (обозначаются или ) можно рассматривать как псевдовекторы.

Угловое перемещение — векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступа­тельного движения правого винта.

 

 

Угловая скорость: . Угловое ускорение:

 

Вектор направлен вдоль оси вращения так же как и вектор , т.е. по правилу правого винта. Вектор направлен вдоль оси вращения в сторону вектора приращения угловой скорости (при ускоренном вращении вектор сонаправлен вектору , при замедленном — противонаправлен ему).

Единицы угловой скорости и углового ускорения — рад/с и рад/с². Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусом траектории соотношением:

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:

По определению векторного произведения (см.стр.1-29) его модуль равен , где — угол между векторами и , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к

При равномерном вращении: следовательно

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот,

Частота вращения — число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени: