Цели и задачи учебной дисциплины

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА

Факультет экономики, управления и права

Учебно-методический комплекс

Рабочая программа

учебной дисциплины

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

 

для студентов очной и очно-заочной форм обучения

по направлению 080100 «Экономика»

(квалификация (степень) «бакалавр»)

 

Автор – составитель:

Чернова Т.М.

 

Москва – 2016

 

Чернова Татьяна Михайловна. Теория вероятностей и математическая статистика.

Рабочая программа учебной дисциплины. Для студентов очной и очно-заочной форм обучения по направлению 080100 «Экономика» (квалификация (степень) «бакалавр»)

 

 

Рецензент: Выжигин А.Ю., к.т.н., заведующий кафедрой информатики и математики АНО ВПО «Московский гуманитарный университет»

 

 

Рабочая учебная программа утверждена на кафедре информатики, прикладной математики и естественнонаучных дисциплин НОУ ВПО «Национальный институт бизнеса»

 

Протокол № 5 от 26 декабря 2013 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Цели и задачи учебной дисциплины………………………………………..……..3

2. Требования к результатам освоения содержания учебной дисциплины………..4

3. Объем учебной дисциплины и формы учебной работы…………….……………5

4. Тематический план………………………………………………………………….6

5. Содержание учебной дисциплины ……………………………………………..…7

6. Планы семинарских и практических занятий…………………………….….…...10

7. Перечень литературы…………..……….……………..……………………….…..15

 

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Рабочая программа учебной дисциплины "Теория вероятности и математическая статистика"составлена в соответствии с квалификационными требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования к уровню подготовки выпускника по направлению 080100 «Экономика» (квалификация (степень) «бакалавр»).

Рабочая программа учебной дисциплины является основным документом, определяющим общее содержание курса.

Задача любой науки, в том числе экономической, состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы. Найденные закономерности, относящиеся к экономике, имеют не только теоретическую ценность, они широко применяются на практике – в планировании, управлении и прогнозировании.

Теория вероятностей – наука, изучающая закономерности случайных явлений. Элемент неопределенности, свойственный случайным явлениям, требует специальных методов изучения, разработкой которых занимается теория вероятностей.

Математическая статистика – раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей.

Изучение вероятностных моделей даёт возможность понять различные свойства случайных явлений. При большом числе наблюдений случайные воздействия гасятся и получаемый результат оказывается неслучайным, предсказуемым.

Это утверждение является базой для практического использования вероятностных и статистических методов исследования.

Цель изучения учебной дисциплины – является формирование у слушателей необходимого объёма фундаментальных и прикладных знаний, системных представлений о теории вероятностей и математической статистике, способствовать формированию общекультурных (ОК-6, ОК-9, ОК-11, ОК-13) и профессиональных (ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-8, ПК-10) компетенций.

Объект учебной дисциплины – основные понятия теории вероятностей и математической статистики, дискретные и непрерывные случайные величины, модели законов распределения вероятностей, закон больших чисел, цепи Маркова, статистические методы обработки данных.

Предметом учебной дисциплины являются математические методы изучения закономерностей случайных явлений.

Образовательные задачи учебной дисциплины:

-сформировать представление об особенностях теории вероятностей и математической статистики;

-освоить методы изучения случайных явлений и изучения их специфических закономерностей;

-изучить виды случайных величин и их основных характеристик;

-сформировать практические навыки решения задач теории вероятностей и математической статистики.

 

2. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Содержание и структура дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» должны способствовать формированию как общекультурных (ОК), так и профессиональных компетенций (ПК). Выпускник по направлению подготовки «Экономика» с квалификацией (степенью) «бакалавр» должен обладать следующими общекультурными компетенциями:

- умением логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6);

-способностью к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9);

-осознанием социальной значимости своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-11);

-владением основными методами, способами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером или средством управления информацией, способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13).

-способностью выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчётов, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

-способностью осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

-способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчётов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

-способностью на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и экономические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);

-способностью анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально-экономических процессах и явлениях, выявлять тенденции изменения социально-экономических показателей (ПК-8);

-способностью использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: цель, задачи и методы теории вероятностей и математической статистики; основы теории вероятностей, комбинаторики; основы теории случайных величин; сущность выборочного метода, методику статистического оценивания параметров распределения по выборочным данным.

уметь: применять понятийно-категориальный аппарат в профессиональной деятельности; рассчитывать вероятности событий; записывать распределения и находить характеристики случайных величин; находить характеристики выборки, рассчитывать по выборочным данным статистические оценки параметров распределения.

владеть: методами теории вероятностей и математической статистики, методами принятия решений в условиях неопределенностей, методами исследования статистических данных, анализа результатов.

Формы контроля.

Текущий контроль: выступления по теории и решение задач на практических занятиях; контрольные работы, письменные домашние задания.

Промежуточная аттестация – дифференцированный зачёт.

Формы и методы учебной работы: лекции, семинарские и практические занятия; решение задач; письменные домашние работы; консультации преподавателя.

 

3. ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц (216 часов), из них:

- очная форма обучения: 24 часа - лекции, 22 часа - практические занятия, 10 часов – семинарские занятия, 160 часов – самостоятельная работа;

- очно-заочная форма обучения: 12 часов - лекции, 4 часа - семинарские занятия, 8 часов – практические занятия, 192 часа – самостоятельная работа.

На лекциях студенты получают знания об основах теории вероятностей, вероятностях сложных событий, изучаются дискретные и непрерывные случайные величины и их основные свойства, характеристики, основные законы распределения случайных величин, элементы математической статистики, статистические гипотезы, цепи Маркова.

В ходе семинарских занятий закрепляется теоретический материал по некоторым разделам курса, а на практических занятиях разбираются конкретные примеры и задачи, обсуждаются отдельные вопросы и алгоритмы решения задач.

Самостоятельная работа студентов, являясь основным видом обучения, имеет целью закрепление и углубление полученных знаний и навыков, поиск и приобретение новых знаний, а также выполнение учебных заданий, подготовку к предстоящим занятиям, к зачету, предполагает изучение рекомендованных литературных источников (основной и дополнительной литературы) с целью доработки лекций.

Изучение курса завершается зачетом.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

(очная форма обучения-216 ч.)

№	Наименование темы	Аудиторные занятия
Всего	Лекции	Семинары	Прак. занятия
1.	Введение в теорию вероятностей и математическую статистику.			-
2.	Основы понятия теории вероятностей	10/10*	2*	4*	4*
3.	Вероятности сложных событий. Схема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа.	10/4*	4*	-
4.	Дискретные случайные величины (ДСВ). Числовые характеристики ДСВ и их свойства.	8/2*		2*
5.	Непрерывные случайные величины (НСВ). Основные характеристики НСВ. Основные законы распределения НСВ.			-
6.	Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.				-
7.	Элементы математической статистики.			-
8.	Проверка статистических гипотез.			-	-
9.	Цепи Маркова.				-
	Итого аудиторных часов	56/16*	24/6*	10/6*	22/4*

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

(очно-заочная форма обучения-216 ч.)

	Наименование темы	Аудиторные занятия
Всего	Лекции	Семинары	Прак. занятия
1.	Введение в теорию вероятностей и математическую статистику.			-
2.	Основы понятия теории вероятностей	4/4*	1*	1*	2*
3.	Вероятности сложных событий. Схема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа.	2/2*	2*	-	-
4.	Дискретные случайные величины (ДСВ). Числовые характеристики ДСВ и их свойства.	4/2*			2*
5.	Непрерывные случайные величины (НСВ). Основные характеристики НСВ. Основные законы распределения НСВ.
6.	Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.			-	-
7.	Элементы математической статистики.			-
8.	Проверка статистических гипотез.			-	-
9.	Цепи Маркова.				-
	Итого аудиторных часов	24/8*	12/3*	4/1*	8/4*

Примечание: знаком* выделены темы, по которым проводятся активные и интерактивные формы занятий.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику.

Предмет курса, его цель и задачи. Роль и значение дисциплины в подготовке экономистов - специалистов. Цели и задачи преподавания дисциплины. Структура, содержание дисциплины и ее взаимосвязь с другими учебными дисциплинами. Методология изучения дисциплины. Определения основных понятий дисциплины.

Предпосылки возникновения теории вероятностей как математической науки, изучающей закономерности случайных явлений. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Математическая статистика – раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей. Взаимосвязь математической статистики и теории вероятностей.

Формируемые компетенции: ОК-6, ОК-9, ОК-11.

 

Тема 2. Основные понятия теории вероятностей.

Понятие события как результата испытания. Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Полная группа событий. Несовместные и совместные события. Понятие элементарных исходов. Трактовка вероятности как степени возможности наступления события. Классическое определение вероятности. Система аксиом, предложенная А.Н. Колмогоровым. Алгебра событий (алгебра Буля). Свойства вероятностей. Алгоритм вычисления вероятности события по классической формуле вероятности с применением основных формул и принципов комбинаторики. Статистическое определение вероятности. Геометрические вероятности.

* Примечание: интерактивные формы и методы проведения лекции: проблемная лекция – форма обучения студентов, в ходе которой преподаватель излагает проблемную ситуацию, а затем, используя активную познавательную работу обучающихся, предлагает осуществить совместный поиск решения стоящих задач.

Формируемые компетенции: ОК-6, ПК-6, ПК-10.

 

Тема 3. Вероятности сложных событий. Схема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа.

Операции над случайными событиями (сумма, произведение событий). Понятие противоположного события. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теоремы о сумме вероятностей событий, образующих полную группу и сумме вероятностей противоположных событий. Принцип практической невозможности маловероятных событий, уровень значимости. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Понятие попарно независимых событий. События, независимые в совокупности (просто независимые). Теорема о вероятности появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности. Теорема о вероятности суммы совместных событий. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формулы Байеса.

Повторение испытаний. Вывод формулы Бернулли (вычисление вероятности появления k раз события А в n испытаниях). Теорема Лапласа(теорема Муавра-Лапласа)

* Примечание: интерактивные формы и методы проведения лекции: проблемная лекция – форма обучения студентов, в ходе которой преподаватель излагает проблемную ситуацию, а затем, используя активную познавательную работу обучающихся, предлагает осуществить совместный поиск решения стоящих задач.

Формируемые компетенции: ОК-13, ПК-6, ПК-10.

 

Тема 4. Дискретные случайные величины (ДСВ). Числовые характеристики ДСВ и их свойства.

Определение случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Закон распределения вероятностей ДСВ. Три формы задания закона распределения ДСВ.Многоугольник (полигон) распределения вероятностей. Зависимые и независимые случайные величины. Математические операции над ДСВ (произведение случайной величины на постоянную. Сумма, разность и произведение случайных величин). Методика записи распределения функции от одной ДСВ. Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ. Определение функции распределения случайной величины Х (F (x)). Геометрическая интерпретация функции распределения для ДСВ (разрывная ступенчатая функция). Общие свойства функции распределения.

Числовые характеристики ДСВ. Определение математического ожидания ДСВ. Вероятностный смысл математического ожидания, свойства. Отклонение случайной величины от её математического ожидания. Определение дисперсии ДСВ. Две формулы для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии. Определение среднеквадратического отклонения ДСВ. Среднеквадратическое отклонение суммы взаимно независимых величин.

Биномиальное и геометрическое распределения ДСВ, используемые для построения теоретико-вероятностных моделей реальных социально-экономических явлений. Определение геометрического распределения ДСВ X=m, представляющей собой число m испытаний, проведённых по схеме Бернулли, с вероятностью р наступления события в каждом испытании до первого положительного исхода. Нахождение числовых характеристик геометрического распределения.

* Примечание: интерактивные формы и методы проведения лекции: проблемная лекция – форма обучения студентов, в ходе которой преподаватель излагает проблемную ситуацию, а затем, используя активную познавательную работу обучающихся, предлагает осуществить совместный поиск решения стоящих задач.

Формируемые компетенции: ОК-13, ПК-5, ПК-6.

 

Тема 5. Непрерывные случайные величины (НСВ). Основные характеристики НСВ. Основные законы распределения НСВ.

Определение непрерывной случайной величины (НСВ).

Понятие равномерно распределенной НСВ как величины, вероятности попадания которой в определённый промежуток зависит только от длины этого промежутка (геометрическое определение вероятности). Формулы для расчёта вероятности НСВ, имеющей равномерное распределение. Использование равномерного закона распределения при проведении расчётов (округлении числа до целого), в ряде задач массового обслуживания, при статическом моделировании наблюдений, подчинённых заданному распределению.

Определение функции распределения (интегральной функции распределения) вероятностей НСВ F(x).

Определение плотности вероятности (плотности распределения или просто плотности) НСВ (f (х)). Нахождение плотности вероятности по заданной функции распределения. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения.

Числовые характеристики НСВ. Методика расчёта математического ожидания (М(х)), дисперсии (D(х)) (две формулы) и среднего квадратического отклонения НСВ (d(х)). Свойства математического ожидания и дисперсии. Вычисление числовых характеристик по заданным функции или плотности распределения НСВ. Характеристики положения – мода и медиана.

Определение нормального распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Область применения нормального распределения для моделирования различных явлений (экономика, статистика и др.). формула для расчёта плотности нормального распределения.

Определение показательного (экспоненциального) распределения НСВ. Формула для вычисления плотности распределения. Параметр l показательного распределения. Функция распределения показательного закона. Вычисление числовых характеристик показательного распределения (вывод формул для расчёта математического ожидания и дисперсии). Роль показательного закона распределения в теории массового обслуживания и теории надёжности. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределённой случайной величины.

Формируемые компетенции: ОК-6, ОК-13, ПК-4, ПК-5.

 

Тема 6. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

Закон больших чисел. Неравенство Маркова для неотрицательных значений случайной величины. Неравенство Чебышева для любых случайных величин. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли – следствие теоремы Чебышева. Теорема Пуассона – обобщение теоремы Бернулли, когда вероятности в каждом испытании различны. Центральная предельная теорема – группа теорем, посвящённых установлению условий, при которых возникает нормальный закон распределения. Теорема Ляпунова.

Формируемые компетенции: ОК-13, ПК-3, ПК-10.

 

Тема 7. Элементы математической статистики.

Общие сведения о выборочном методе. Примеры сплошного и выборочного наблюдений. Задачи математической статистики. Краткая историческая справка. Понятие генеральной и выборочной совокупности. Объём совокупности. Суть и необходимость применения выборочного метода. Понятие репрезентативной выборки. Способы отбора объектов: повторный, бесповторный. Виды выборок: собственно-случайная, типическая, механическая, серийная (гнездовая). Преимущества выборочного метода. Задачи выборочного метода. Понятие варианты, вариационного ряда. Определение частоты (ni) и относительной частоты наблюдений (wi). Статистическое распределение выборки, способы задания (дискретные и интервальные значения вариант).Графическое построение полигона частот и относительных частот по заданному распределению частот и относительных частот выборки. Определение гистограммы частот и гистограммы относительных частот. Графическая иллюстрация, область применения (для непрерывного признака).

Понятие статистической оценки. Виды статистических оценок (точечные и интервальные), области их применения в зависимости от объёма выборки. Определение и формула расчёта генеральной средней ( - математического ожидания) для случаев, когда все значения признака выборки (объёма п) различны и когда значения признака имеют различные частоты. Определение генеральной дисперсии () и генерального среднеквадратического отклонения (стандарта), формулы для расчёта.

Точечные оценки для выборочной средней (), является оценкой математического ожидания, (несмещённая оценка). Определение выборочной дисперсии () и формула для расчёта (оценивает дисперсию генеральной совокупности и является смещённой оценкой). Исправленная выборочная дисперсия (несмещённая оценка генеральной дисперсии - ). Определение среднеквадратического отклонения (). Понятие интервального оценивания. Определение надёжности (доверительной вероятности) оценки.

Формируемые компетенции: ОК-6, ОК-13, ПК-5, ПК-8.

 

Тема 8. Проверка статистических гипотез.

Принцип практической уверенности. Определение статистической гипотезы. Виды гипотез. Общая схема проверки гипотез. Статистический критерий. Уровень значимости. Теорема Неймана-Пирсона. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей.

Формируемые компетенции: ОК-9, ОК-13, ПК-8.

Тема 9. Цепи Маркова.

Определение цепи Маркова. Состояния системы и изменения состояний. Цепи Маркова с дискретным и непрерывным временем. Однозначная цепь Маркова. Переходная вероятность. Определения матрицы перехода системы. Равенство Маркова. Использование цепей Маркова в моделировании социально-экономических процессов.

Формируемые компетенции: ОК-13, ПК-6, ПК-8.

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ