Глава 4. Основные понятия динамики. Законы динамики. Момент импульса и момент инерции

1. Чем занимается динамика?

2. Что такое масса?

3. Что опрелеояет второй закон Ньютона?

4. С чем связан третий Закон Ньютона?

5. Что такое импульс тела?

6. Что такое центр масс?

7. Что такое момент импульса и чес он отличается от момента инерции?

8. Как вычисляются моменты инерции тел?

Задачи

1. Два груза 2 кг и 3 кг, лежащие на горизонтальном столе, связаны нитью. Когда эту систему тянут в горизонтальном направлении за меньший груз с силой 60 Н, нить обрывается. Определить прочность нити.

2. На тело массой 2 кг действуют силы 3 Н и 4 Н под углом и к начальной скорости тела 20 м/с. Найдите ускорение тела, его скорость и перемещения к концу десятой секунды движения.

4. Через легкий блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы с общей массой 10 кг. После освобождения грузы приходят в движение, и за 0,5 с каждый смещается на 0,75 м. определить силу давления на ось блока, натяжение нити, массу каждого груза.

4. На наклонной плоскости находится груз массой 0,5 кг, связанный нитью, перекинутой через невесомый блок с другим грузом . Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1, угол наклона плоскости . При каких значениях система будет находиться в равновесии?

5. Импульс тела массой 2кг изменяются по зпкону р_х = 3 – 4 t + 2 t² кгм/с. Найдите силу, действующую на тело, и ускорение тела.

6. Два однородных шара массами 1 кг и 5 кг скреплены стержнем массой 4 кг, длина которого 1 м. На каком расстоянии от центра более легкого шара находится центр масс системы? Отв. 0,7 м

7. Однородная тонкая пластинка радиусом 0,12 м имеет форму круга, в котором вырезано отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. На каком расстоянии от центра большего круга находится центр масс пластинки? Отв.0,2 м.

8. Одна из составляющих импульса материальной точки массой 4 кг изменяется по закону p_x = 4 t кг·м/с, а другая постоянна p_y = = 30 кг·м/с. Найдите модуль импульса и скорость м.т. в момент t ₁ = 10 с. Отв. 50 кг·м/с; 12,5 м/с.

9. Вычислите момент инерции тонкого обода радиусом 0,5 м и массой 3 кг относительно оси, проходящей через конец диаметра перпендикулярно плоскости обода. Отв. 1,5 кг·м²

10. Определить момент инерции материальной точки массой 0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на расстоянии 20 см.

11. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс.

 

Глава 5. СВЯЗЬ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ. ОСИ УСТОЙЧИВОГО ВРАЩЕНИЯ. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ

ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. Каково различие момента инерции относительно разных осей?

2. Каково основное условие вращательного движения?

3. О чем свидетельствует теорема Гюйгенса-Штейнера?

4. Чем отличаются собственный и орбитальный моменты импульса?

5. Какой вид имеет основной закон динамики вращательного движения?

6. В чем состоит соответствие динамики вращательного и поступательного движений?

Задачи

 

1. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, массой 200 кг, стоит человек, масса которого 60 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, определить угловую скорость вращения платформы, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 1 м/с относительно платформы. Момент инерции человека считать как для материальной точки.

2. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. При этом скамья вращается с угловой скоростью 4 . Момент инерции человека и скамьи . Длина стержня 1,5 м, его масса 8 кг. Определить число оборотов скамьи в 1 с, если ось вращения скамьи проходит через середину стержня, и человек повернет стержень в горизонтальное положение.

3. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 80 см от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен .

5. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы равна 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

6. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

7. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлическийержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. При этом скамья вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Момент инерции человека и скамьи . Длина стержня 1,5 м, его масса 8 кг. Определить число оборотов скамьи в 1 с, если человек повернет стержень так, что ось вращения скамьи будет проходить через середину стержня и составлять угол со стержнем.

8. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. При этом скамья вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Момент инерции человека и скамьи . Длина стержня 1,5 м, его масса 8 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень так, что ось вращения скамьи будет проходить через середину стержня и составлять угол со стержнем.

9. Маховое колесо, момент инерции которого J = 250 кг·м², вращалось с частотой ω= 30 Гц. Под действием сил трения колесо остановилось через t = 1 мин. Найдите момент сил трения и число оборотов до остановки. Отв. 785 Hм; 900 об.

10. Маховик массой m = 10 кг и радиусом R = 0,3 м вращается вокруг перпендикулярной его плоскости оси, проходящей через центр масс, с угловой скоростью ω= 100 рад/с. Определите угловую скорость и угловое ускорение маховика через t = 3 мин после приложения постоянной касательной тормозящей силы F = 0,5 Н. Отв. 40 рад/с; 0,33 рад/с