Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии

Цель работы

Целью данной курсовой работы является освоение и отработка навыков использования основных экономико-математических моделей и стандартных компьютерных процедур их анализа в процессе решения прикладной задачи статистического анализа значения курса рубля в 2012 в зависимости от цены на нефть.

Этапы и требования к выполнению разделов курсовой работы

Курсовая работа состоит из следующих этапов:

1) подготовительного – подбор и ознакомление с литературой, обоснование актуальности исследования, изучение подходов к решению поставленной задачи;

2) моделирования – обоснование применения методов математического моделирования решения задачи. Осмысливаются все понятия и зависимости, на которых базируется модель, преимущества выбранного метода перед другими, описывается сам метод;

3) алгоритмизации и программирования – изучение алгоритмов и программ расчетов на ПЭВМ. При выборе программного обеспечения можно остановиться на прикладных пакетах программ или создать собственный программный продукт;

4) расчетного – применение алгоритма и программы для вычислений статистических параметров, коэффициентов функций регрессии и прогнозирования;

5) анализа – оценка погрешности вычислений и раскрытие сущности полученных результатов, их взаимосвязи с исходными данными. Для проведения анализа рекомендуется использовать различные виды наглядных материалов – схемы, графики, диаграммы, таблицы и т.п.;

6) заключительного – оформление расчетно-пояснительной записки и подготовка к защите.

Основные задачи

1. Рассчитать методом наименьших квадратов параметры уравнений линейной и нелинейной парной регрессии.

2. Оценить тесноту связи курса рубля и цены на нефть с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. Выполнить дисперсионный анализ линейной и степенной регрессий.

4. Провести сравнительную оценку силы связи фактора (цены на нефть) с результатом (курс рубля) с помощью среднего коэффициента эластичности.

5. Оценить с помощью ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии курса рубля от цены на нефть.

6. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов линейного регрессионного моделирования.

7. Рассчитать прогнозное значение курса рубля, предположив увеличение значения цены на нефть на 10% от ее среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

Исходные данные

Для разработки математической модели используются опытные данные, представленные в таблице.

Таблица

Месяц	Курс рубля, 1$	Цена нефти, 1$
Январь	30,36	109,8
Февраль	28,95	119,2
Март	29,33	123,3
Апрель	29,36	117,8
Май	32,45	109,2
Июнь	32,82	93,5
Июль	32,19	102,7
Август	32,29	113,5
Сентябрь	30,92	112,0
Октябрь	31,53	110,8
Ноябрь	31,06	108,6
Декабрь	30,37	108,9

 

 

Библиографический список

1. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей. Ч.1: Учеб. Пособие / П.В. Герасименко. – СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2005. – 40 с.

2. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей. Ч.2: Учеб. Пособие / П.В. Герасименко. – СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2006. – 48 с.

3. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей. Ч.3: Учеб. Пособие / П.В. Герасименко. – СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2007. – 43 с.

4. Замков О.О. Математические методы в экономике / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. – М.: МГУ, 2001. – 368 с.

5. Кремер Н.Ш. Эконометрика / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 311 с.

6. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002 – 344 с.

 

 

Содержание

Введение_________________________________________________________________7

1 Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии

1.1 Расчет параметров линейной парной регрессии___________________9

1.2 Расчет параметров степенной парной регрессии__________________11

1.3 Расчет параметров показательной парной регрессии______________12

2 Дисперсионный анализ линейной функции регрессии_______________________15

3 Оценка тесноты связи между курсом рубля и ценой на нефть с помощью показателей корреляции и детерминации__________________________________16

4 Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии_______________________17

5 Сравнительная оценка силы связи курса рубля и цены на нефть с помощью среднего коэффициента эластичности_____________________________________20

6 Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования___________________________________________________________21

7 Расчет прогнозного значения курса рубля по линейной модели при увеличении цены на нефть____________________________________________________________22

8 Реализация решенных задач на компьютере

8.1 Реализация процедуры ЛИНЕЙН______________________________23

8.2 Реализация процедуры «Анализ данных»_______________________23

8.3 Реализация процедуры ТРЕНД________________________________26

Выводы_________________________________________________________________27

 

 

Введение

В настоящее время для решения большого числа практических задач разработаны и широко применяются экономико-математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии.

В данной курсовой работе стоит задача – построить и обосновать математическую модель курса рубля в зависимости от цены на нефть в 2012 году. Исходными данными для ее расчета являются реальные значения курса рубля и цены на нефть. Для обоснования модели в курсовой работе рассматриваются линейные и нелинейные парные функции регрессии. На основе полученных функций регрессии выбрана математическая модель, позволяющая прогнозировать курс рубля.

Россия – страна, занимающая второе место по добыче нефти. Экономика страны во многом зависит от цены на нефть. В свою очередь, имеется зависимость между курсом рубля по отношению к доллару и ценой на нефть. С одной стороны, наблюдается прямая зависимость стабильности курса рубля от мировых цен на нефть. А с другой стороны, эту зависимость сильно ослабляет мировая политическая ситуация, из-за которой эти мировые цены не стабильны. В данной курсовой работе рассматривается, насколько сильно курс рубля зависит от цены нефти. Основные сведения по курсу рубля и цене на нефть в период с 2000 по 2014 год приведены ниже (рис. 1.1-1.2).

 

Рис.1.1

 

Рис.1.2

За 15 лет курс рубля по отношению к доллару находился в пределах 24.4 – 33.9 руб. Наименьшее значение составило 24.5 руб. в 2008 году. В 2014 году произошел кризис и резкое падение рубля по отношению к доллару. На 1 января 2015 года курс рубля составил 56.23 руб. за 1 доллар.

Цена нефти также изменялась. В период с 2001 по 2008 год происходило увеличение цены нефти в долларах за баррель. Наименьшее значение 24,4 доллара за баррель в 2001 году. После кризиса 2008 года произошло падение цены, в 2009 году она составила 61,9 долларов за баррель, притом, что в 2008 – 97,7. Но в дальнейшем происходило увеличение цены. Максимальное значение за рассмотренный период составило 121,4 долларов за баррель в 2012 году.

В курсовой работе рассматривается период 12 месяцев в 2012 году. Анализ гистограмм (рис. 1.3-1.4) показывает, что максимальное значение курса рубля составило 32,82 в июне, максимальная цена на нефть наблюдалась в феврале и составила 123,3 доллара за баррель. Минимальное значение курса рубля было в феврале и составило 28,95 руб. за 1 доллар. Наименьшая цена нефти наблюдалась в июне и составила 93,5 долларов за баррель.

Рис. 1.3

Рис.1.4

Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии