Будущая стоимость единицы или накопление суммы единиц за период (наращивание) FV

Экономическая особенность стоимости денег во времени.

Функции денежной единицы

Основополагающим понятием в финансовом менеджменте является временная стоимость денег. Хозяйствующие субъекты останавливают свой выбор на текущих выгодах по сравнению с будущими денежными средствами, так как удовлетворение текущих потребностей является более предпочтительным, чем удовлетворение потребностей в будущем.

Теория изменения стоимости денег исходит из предположения, что деньгиявляясь специфическим товаром, со временем изменяют свою стоимость, как правило, обесцениваются. Разность в оценке текущих денежных средств и той же самой их суммы в будущем может быть связана с влиянием следующих факторов:

- негативным воздействием инфляции, в связи с чем происходит уменьшение покупательной способности денег;

- возможностью альтернативного вложения денежных средств и их реинвестирования в будущем (фактор упущенной выгоды);

- ростом риска, связанного с вероятностью невозврата инвестированных средств (чем длительнее срок вложения капитала, тем выше степень риска);

- потребительскими предпочтениями (лучше получить меньше доход в ближайшем периоде, чем ожидать большее, но в отдаленной перспективе).

Таким образом, сумма денег в будущем имеет реальную стоимость меньше чем та же сумма сегодня.

Концепция стоимости денег во времени играет основополагающую роль в практике финансовых вычислений. Она определяет необходимость учета фактора времени в процессе принятия любых финансово-инвестиционных решений путем оценки и сравнения стоимости денег на начальном этапе финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, дивидендов, процентов и других видов выгод.

Необходимость учета фактора времени определяется принципом неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Неравноценность объясняется тем, что теоретически любая денежная сумма может быть инвестирована и принести доход. Поэтому сегодняшние деньги ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем текущие.

Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных потоков. Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента, или шести функций денежной единицы.

Будущая стоимость единицы или накопление суммы единиц за период (наращивание) FV

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в данный момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности накопления процентов.

V – стоимость; t - время.

Будущая стоимость денег может определяться по формуле простых или сложных процентов

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление:

где - будущая стоимость денежных средств;

PV - текущая стоимость денежных средств;

r – процентная ставка;

n - количество лет начисления процентов.

Если по годам проценты начисляют по разным ставкам, то будущую стоимость определяют по формуле:

где r_i – процентная ставка в i -м году

Схема сложных процентов предполагает их капитализацию, т.е. начисление процентов на проценты:

Пример: Инвестор в настоящее время имеет 500 тыс. р., которые он может вложить в банк сроком на 2 года под годовую процентную ставку 8 %. Какова будущая стоимость этих денежных средств?

Сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму вклада, но и на сумму процентов, накопленных к концу периода. Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. При более частом начислении процентов необходимо скорректировать процентную ставку и число периодов накопления следующим образом:

где m – количество периодов начисления процентов в году.

Если по годам проценты начисляют по разным ставкам, то будущую стоимость по методу сложных процентов определяют по формуле:

где r_i – процентная ставка в i -м году

Правило 72 – х (дает наиболее точные результаты, если процентная ставка находится в интервале 3 – 18 %): удвоение первоначального вклада произойдет через число периодов равное частному от деления 72 на % ставку соответствующего периода.

Например, если годовая ставка 12 % и начисление происходит ежегодно, то удвоение произойдет через 6 лет (72:12)