2.6. Что можно сказать о полезности 11-го товара, если:
Количество товаров 6 8 10 12 14
Общая полезность 10 13 15 16 16,5
Ответ: Согласно закону предельной полезности, полезность 11-го товара будет колебаться в следующих пределах: 0,5 ≤ MU(11) ≤ 1.
2.7. Студент ежемесячно получает стипендию равную 900 р. Завтрак в столовой ему обходится в 30 р, а обед в 60 р. Как сместится бюджетная линия при росте цен на завтраки до 36 р и росте цен на обеды на 50%. Составьте уравнения обеих бюджетных линий.
Ответ:
у = 15 – 0,5х – уравнение первоначальной бюджетной линии;
у = 10 – 0,4х – уравнение бюджетной линии после изменения цен; бюджетная линия сместится влево или вниз.
2.8. Студент, работая внеурочное время, ежемесячно зарабатывает 100у.е. Функция полезности от количества потребляемых завтраков и обедов TU (x,y) = XY, где Х – количество завтраков, а Y – количество обедов.
А) Сколько завтраков и обедов потребляет рациональный студент, если цены в студенческой столовой следующие Рх = 5, Ру = 1?
Б) Как изменится потребление студента, если после вмешательства студпрофкома цены на завтраки упадут до Рх = 2?
Ответ:
А) До вмешательства студпрофкома рациональный студент потреблял: завтраков (Х) - 10; обедов (Y) - 50.
Б) После вмешательства студпрофкома: Х = 25; Y = 50.
2.9. Выведите условие равновесия потребителя с функцией полезности TU (x,y) = XY, где X и Y – количество потребляемых благ. Цены на них соответственно составляют: Px = 3 и Py = 7. Бюджетное ограничение равно 200 д.е.
Ответ: 3х = 7у.
2. 10. Даны два продукта А и В. Предельная полезность первого равна 20, а второго – 60. При этом цены на продукты составляют 4 и 12 денежных единиц соответственно. Будет ли потребитель находиться в равновесии.
Ответ: Да.
2.11. Функция полезности от количества потребляемых продуктов TU (x,y) = XY, где Х и Y – количество продуктов в кг. Доход потребителя составляет 27 р.
А) Какое количество продуктов потребляет рациональный потребитель, если цены на продукты следующие: Рх = 4 р, Ру = 6 р?
Б) Как изменится потребление если цена на продукт Х возрастет до 5 р?
Ответ:
А) Х = 3, 375кг; Y = 2,25кг. Б) Х = 2,7кг; Y = 2,25кг.
Тема 3. ТЕОРИЯ СПРОСА и ПРЕДЛОЖЕНИЯ
Основные понятия. Категории спроса и предложения. Величина спроса и предложения. Функция спроса и предложения. Кривая спроса и предложения. Законы спроса и предложения. Факторы, формирующие спрос и предложение. Изменение величины спроса и предложения. Изменение спроса и предложения. Рыночное равновесие. Равновесная цена. Равновесное количество (объём продаж). Влияние изменение спроса и предложения на равновесную цену и равновесное количество. Выручка. Ценовая эластичность спроса и предложения. Точечная эластичность.
Дополнительные понятия. Шкала спроса и предложения. Дуговая эластичность. Предложение в краткосрочном и долгосрочном периодах.
Основные умения. Различать величину спроса (или предложения) и спрос (или предложение). Строить шкалы и кривые спроса (или предложения). Определять характер изменения спроса (или предложения) в зависимости от формирующих его факторов. Определять эластичность спроса (или предложения). Вычислять и использовать точечную эластичность. Находить равновесные цены и равновесный объём производства. Анализировать последствия установления предельных (фиксированных) цен.
Дополнительные умения. Различать дуговую и точечную эластичность. Вычислять и использовать дуговую эластичность, эластичность спроса (или предложения) по доходу и перекрёстную эластичность.
Теоретический материал
Спрос = потребность + возможность заплатить.
Величина спроса – это количество продукта, которое потребители хотят и могут купить по данной цене в данный период времени (день, неделя, месяц и т.п.).
Рассмотрим ситуацию: предположим, что вы имеете некоторую сумму денег и хотите купить 3кг риса. На рынке цена на рис равна 28 руб. за 1кг. Но если бы рис стоил 25 руб. за 1кг, то вы купили бы не 3, а 4кг (Q2 = 4кг). Изменение величины спроса равное Q2 есть то количество продукта, которое вы хотите и можете купить при сложившейся новой цене на данном рынке при прочих равных условиях (рис. 3.1.).
Рис. 3.1. Спрос.
Закон спроса: при прочих равных условиях, чем выше цена продукта, тем меньшее его количество люди готовы купить, или наоборот, чем ниже цена, тем большее количество продукта люди готовы купить.
Линия спроса D – функция спроса – функция, определяющая спрос в зависимости от влияющих на него различных факторов. Например: Дана функция спроса на товар: Q(D) = 7 – P. Давайте вместе с вами:
а) построим линию спроса данной функции;
б) проведём анализ рыночной ситуации, если на рынке при данном спросе предлагаются товары:
· X в количестве 3-х единиц по цене 2 р. за единицу;
· М в количестве 4-х единиц по цене 5 р. за единицу.
Рассуждения:
а) Поскольку заданная функция отражает линейную зависимость, то график данной функции построим по двум точкам: А и В (рис. 3.2.).
· Точка А – с координатами Q(D) = 0 и P = 7 – показывает, что по данной цене покупатель не может купить ни одной единицы товара. Для того, чтобы продавцу продать хотя бы одну единицу товара, надо снизить цену.
· Точка В – с координатами Р = 0, а Q(D) = 7 – показывает, что такое количество товара покупатели купят только бесплатно.
Рис. 3.2. Линия спроса функции Q(D) = 7 – P
б) На рынок выходит продавец с двумя товарами Х и М:
· в точке Х – при цене P = 2 продавец предлагает количество товара Q = 3. Однако по этой цене покупатель хочет купить 5 единиц товара (Q(D) = 7 – 2). Возникает дефицит в размере 2-х единиц товара (5 - 3). Данные 2 единицы товара и все точки левее линии спроса отражают ситуацию дефицита на рынке;
· в точке М – товар в количестве 4 единиц предлагают по цене Р = 5 ден.ед. Однако по данной цене покупатели предъявят спрос только на 2 ед. (Q(D)) = 7 – 5). Cледовательно, предложение товара превышает спрос на 2 единицы (4 - 2). Эти 2 единицы и все точки правее линии спроса отражают ситуацию излишка товара на рынке.
Факторы, влияющие на спрос, бывают ценовые и неценовые:
Q(D) = ƒ(P, I, Z, W, Psub, Pcom, N),
где
P – цена на данный продукт (ценовой фактор отражает суть закона спроса).
Неценовые факторы:
I - доходы покупателей;
Z - вкусы и предпочтения;
W – ожидания будущего изменения цен и доходов;
Psub - цена на товары-субституты, т.е. цены на товары-заменители (например, такие, как рис и гречка);
Pcom – цена на комплиментарные блага, т.е. на взаимодополняемые товары, (например, зелёный салат и свежие помидоры к нему);
N – число покупателей на рынке.
Рассмотрим влияние неценовых факторов на спрос:
· доходы покупателей (I). Увеличение денежных доходов покупателей (при отсутствии инфляции) означает повышение спроса, т.е. сдвиг линии спроса вправо, уменьшение доходов – сдвиг линии спроса влево. По мере роста доходов потребители увеличивают спрос на мясные продукты, фрукты, технику, модную одежду и т.д. При снижении дохода спрос на такие продукты падает.
Продукты, спрос на которые возрастает в прямой зависимости по мере увеличения денежного дохода, называются продуктами роскоши.
Продукты, спрос на которые возрастает при снижении доходов, называются низшими продуктами (например, маргарин вместо сливочного масла).
Продукты, которые потребляются в одних и тех же количествах, независимо от величины дохода называются нормальными (например, хлеб, спички, соль и т.д.)
· вкусы и предпочтения покупателей (Z). Увеличение спроса на продукт, вошедший в моду, сдвигает линию спроса вправо. Сокращение спроса на продукт, в связи с выходом его из моды, сдвигает линию спроса влево.
· oжидания будущего изменения цен и доходов (W). Например, если в скором будущем ожидается увеличение цен на крупы, то покупатель увеличит спрос на них. В данном случае линия спроса сместится вправо или вверх. Если ожидается снижение цен, то линия спроса сместится влево или вниз.
· цены на товары-субституты (Psub) (например, рис и гречка). При увеличении цены на гречку и неизменной цене риса, потребители увеличивают спрос на рис. Следовательно, линия спроса на рис сместится вправо. Если цена на гречку упадёт, тогда линия спроса на рис сместится влево.
· цены на комплементарные блага (Pcom) (например, зеленый салат и свежие помидоры). Снижение цены на помидоры ведёт к увеличению спроса на зелёный салат, следовательно, линия спроса сместится вправо. Повышение цены на помидоры приведёт к сокращению спроса на салат, линия спроса сместится влево.
· число покупателей на рынке(N). Рост населения или любое другое увеличение покупателей на рынке приведёт к повышению спроса и сдвинет линию спроса вправо. Сокращение населения приведёт к уменьшению спроса и сдвинет линию спроса влево.
Таким образом, сдвиг линии спроса в результате влияния какого-либо неценового фактора показывает изменение спроса. Смещение линии спроса вправо и вверх – увеличение спроса (рис. 3.3.); влево и вниз – уменьшение спроса (рис 3.4.).
Рис. 3.3. Увеличение спроса (объёма продаж и цены) с ростом: доходов потребителей; числа покупателей; ожиданий в будущем и т.п.
Рис. 3.4. Сокращение спроса (объёма продаж и цены) с уменьшением: доходов потребителей; количества покупателей и т.п.
То, как реагирует объём продаж на изменение таких факторов как:
· цена на данный продукт;
· доход потребителя;
· цены на взаимозаменяемые или взаимодополняемые продукты, называют эластичностью спроса.
1. Эластичность спроса по цене (ценовая эластичность) – это относительное изменение объёма продаж под влиянием изменения цены на один процент:
|Ed | = - ∆Q / Q1: ∆ P / P1 (3.1.1),
где
Ed – эластичность спроса (в данном случае по цене);
∆Q =Q2 - Q1 – изменение объёма продаж;
∆P = (P2 - P1) – изменение величины цены.
Наличие знака «минус» отражает суть закона спроса, в основе которого лежит обратная зависимость между ценой и объёмом продаж. Поэтому для удобства расчёта данного коэффициента мы пользуемся «математическим модулем».
Коэффициент эластичности предложения рассчитывается по аналогичным формулам, но поскольку он является величиной безразмерной и положительной, то мы обходимся без «модуля».
Точечная эластичность спроса по цене находится через производную, т.е. вычисляется в конкретной точке (например, P1; Q1). Ее рассчитывают при небольшой разнице между величинами P2 и P1, а также Q2 и Q1.
|Ed| = - dQ / dP: Q1 / P1 или |Ed| = - dQ / dP × P1 / Q1 (3.1.2),
где
dQ / dP – производная функции спроса в этой точке.
При значительных колебаниях факторов, влияющих на спрос, применяют дуговую эластичность.
Коэффициент дуговой эластичности рассчитывается по формуле:
|Ed| = - ∆Q / ½(Q1+ Q2): ∆P / ½(P1 + P2) (3.1.3),
где
Ed – эластичность спроса (в данном случае по цене);
∆Q =Q2 - Q1 – изменение величины спроса на отрезке;
½ (Q1 + Q2) – усредненная величина спроса на данном отрезке;
∆P = (P2 - P1) – изменение величины цен;
½ (P1 + P2) – усредненное значение цен на данном отрезке.
Например: Пусть линейная функция спроса задана уравнением: Q(D) = 1800 – 3P. Выведим формулу эластичности спроса по цене.
Рассуждения:
А) Для того, что бы вывести формулу ценовой эластичности заданной функции: Q(D) = 1800 – 3P, достаточно воспользоваться формулой точечной эластичности: | Ed| = - dQ / dP × P0 / Q0,
где Р – зависимая переменная.
Тогда:
· dQ = (1800 – 3P)’ = 0 – 3 × 1 = -3;
· dP = (P)’ = 1.
Подставим данные значения в формулу точечной эластичности:
· lEdl = l-3 / 1 × P / Ql = l-3P / Ql, где Q = 1800 – 3P.
Следовательно:
· |Ed| = l-3P / (1800 – 3P)l.
На основе решения данной задачи:
а) построим график линейной функции спроса Q(D)=1800 – 3P (рис.3.5).
Рис. 3.5. Линейная функция спроса Q(D)=1800 – 3P.
б) сформулируем общетеоретические выводы, которые в последующем используем при решении задач (см. 3.9.; 3.10.; 3.11.; 3.13.):
· эластичность спроса по цене линейной функции спроса будет рассчитываться по формуле: Ed = - aP / (b – аР) (3.1.4.);
· Эластичность спроса растёт от нуля при P = 0 до бесконечности при P = b/а.
· Если | Ed | > 1, то спрос будет эластичным;
· если | Ed | < 1, то спрос будет неэластичным;
· если | Ed | = 1, то спрос обладает единичной эластичностью;
· если|Ed|=0 спрос совершенно (абсолютно) неэластичный;
· если |Ed| → ∞,то спрос называют совершенно (абсолютно) эластичным.
2. Эластичность спроса по доходу и перекрёстная эластичность рассчитываются аналогично.
Эластичность спроса по доходу показывает, насколько изменение объёма продаж зависит от изменения дохода. Данный вид эластичности имеет дело со смещением кривой спроса (вверх или вниз).
Ei = ∆Q / Q1: ∆ I / I1, (3.2.1.)
где I - величина дохода;
Тип товара взависимости от значения коэффициента эластичности спроса по доходу:
· Ei < 0 - низшие продукты;
· 0 < Ei < 1 - предметы первой необходимости;
· Ei >1 – предметы роскоши.
3. Перекрёстная эластичность (Eig) показывает, насколько объём продаж подвержен изменениям в зависимости от колебания цен на другие продукты. Данный коэффициент оценивает степень взаимозависимости рынков:
· Eig > 0 - взаимозаменяющие продукты;
· Eig < 0 – взаимодополняющие продукты;
· Eig = 0 – независимые продукты.
Предложение – это вся представленная на рынке для продажи масса продукции. Цена предложения – это цена, назначаемая производителем на свою продукцию. В ней он учитывает все затраты, т.е. то, что затрачено на его производство, и величину желательной прибыли (избыток над затратами). Например: затраты на производство 1 чебурека (тесто, мясо, жир, зарплата пекарям и т.д.) составляют 12 р. Предположим, что продают чебурек по 16 р. Тогда прибыль с одного чебурека составит 4 р. (16 - 12).
Величина предложения – это количество продукции, которое будет предложено для продажи при данной цене в данный период (рис.3.6).
Рис. 3.6. Предложение.
Закон предложения: при прочих равных условиях производитель готов произвести больше продукции, если за неё больше платят. Цена – главный фактор, влияющий на изменение величины предложения.
Функция предложения определяет предложение в зависимости от влияющих на него различных факторов.
Факторы бывают ценовые и неценовые.
Q(s) = ƒ(P, Pr, K, T, N, B),
где
P – цена на данный продукт (ценовой фактор).
Неценовые факторы:
Pr – цены на ресурсы (рабочую силу, сырьё, машины и т.д.);
K – технологии (методы производства товаров);
Т – налоги государства (акцизы, налог на добавленную стоимость и т.д.)
N – число продавцов на рынке (конкуренция со стороны производителей аналогичной продукции);
В – ожидания в экономике.
Влияние ценового фактора (изменение величины предложения) означает движение по линии предложения. Влияние неценовых факторов (изменение предложения) приводит к сдвигу линии предложения. Увеличение предложения сдвигает линию предложения вправо или вниз, уменьшение предложения – влево или вверх.
Рассмотрим влияние неценовых факторов на предложение:
1. цены на ресурсы, технология производства товаров (Pr; К). Например: затяжные дожди требуют дополнительных затрат на производство риса. Следовательно, нужно изменить технологию производства, построить хранилище, купить технику, чтобы сушить рис, нанять больше работников и т.д. Расходы увеличатся, поэтому линия предложения сдвинется влево или вверх (рис. 3.7.)
Рис. 3.7. Сдвиг линии предложения влево.
· налоги государства (Т). Снижение налогов приводит к снижению затрат на производство единицы продукции и увеличивает её предложение, т.к. при сохранении той же самой цены на рынке производство становится более прибыльным. Линия предложения сместится вправо или вниз.
· число продавцов на рынке(N). Увеличение на рынке числа продавцов аналогичной продукции приводит к снижению цены на данную продукцию, а значит, к сокращению прибыли отдельного производителя. Следовательно, в данной ситуации производителям будет выгодно сокращать предложение. Линия предложения сместится влево или вверх.
· ожидания в экономике (В). Например, если производители ожидают роста цен на свою продукцию в будущем, то они могут задержать ее доставку на рынок по сегодняшним более низким ценам, и это сократит предложение. Линия предложения сместится влево или вверх.
Рассмотрим следующую экономическую ситуацию: Функция спроса на продукцию имеет вид: Q(D) = 6 – P, функция предложения: Q(s) = 3P – 3, где P – цена в рублях, а Q – количество в штуках. Государство установило фиксированную цену в размере 2 р за шт.
1. Определим величину:
А) предложения;
Б) дефицита или излишка, объём продаж;
В) выручки продавца.
2. Предположим, государство решило ввести дотации производителю в размере 1 р. на единицу проданной продукции. Как это отразится на рыночной ситуации, если спрос постоянен?
Рассуждения:
1. А) Подставим значение фиксированной цены (2 р.) в уравнение предложения: Q(s) = 3Р – 3 = 3 × 2 – 3 = 3. Величина предложения составит 3 шт.
Б) Подставим значение фиксированной цены (2 р.) в уравнение спроса: Q(D) = 6 – P = 6 – 2 = 4. Величина спроса составит 4 шт. Поскольку величина предложения равна 3 шт., а спрос предъявляют на 4 шт., то на рынке возникает ситуация дефицита в размере 1 шт. (3 - 4). Объём продаж при данном спросе есть 3 шт.
В) Величина выручки продавца (TR = P × Q) равна произведению количества проданной продукции на цену продажи. Отсюда выручка продавца (TR = 3 × 2 = 6) составит 6 р.
2. При введении дотации призводителю в размере 1 р. на единицу проданного товара, функция предложения примет следующий вид: Q(s) = 3(P + 1) – 3 или Q(s) = 3P. Тогда величина предложения при цене 2р. за шт. будет равна 6 (3 × 2). Поскольку спрос предъявляют на 4 шт., то после введения дотации, на рынке возникнет излишек в 2 шт. (6 - 4). В данной рыночной ситуации объём продаж составит 4 шт., следовательно, выручка от продажи будет равна 8 р. (4 × 2).
Изменение предложения во многом зависит от периода времени.
Рассмотрим ситуацию: рыбаки приморской деревни привезли на местный рынок свежевыловленную рыбу. При этом учтите, что свежая рыба, если она хранится, быстро теряет свои качества. Цена на рыбу высокая, но, несмотря на это, рыбаки не смогут увеличить предложение, т.к. в тот же день не успеют выйти в море. Данный период времени называют кратчайшим (мгновенным), а линия (кривая) предложения будет вертикальной.
Если рассматриваемый период составляет более одного дня, то рыбаки смогут при высокой цене увеличить предложение, например, наняв дополнительное число работников. Данныйпериод времени называется кратковременным. На основе данного примера мы сами можем сформулировать определение кратковременного периода. Получается, что кратковременный период – период, когда рост производства достигается за счёт дополнительного труда при неизменном капитале. Кривая предложения в данном случае будет возрастающей.
Долговременный период времени позволит рыбакам не только нанять дополнительное число работников, но и докупить дополнительные лодки, организовать доставку свежевыловленной рыбы до рынка, открыть свои павильоны для продажи ит.п. Следовательно, в долговременном периоде все факторы производства переменные. Кривая предложения будет возрастающей, но менее пологой. (Обретенные навыки и умения закрепим, решая задачу 3.8)
Мы уже знаем, что покупатель по более высокой цене хочет и может купить как можно меньше продукции. Однако производитель, при более высокой цене, готов продать её как можно дороже. Когда цена, по которой продаёт продавец свою продукцию, равна цене, по которой покупает её покупатель, тогда на рынке наступает равновесие спроса и предложения (рис. 3.8).
Графически равновесию спроса и предложения соответствует точка пересечения соответствующих линий (кривых).
Рис. 5.7. Равновесие на рынке.
Точка E( с координатами Pe,Qe) называется точкой равновесия, а соотвествующие цена (Pe) и объём продаж(Qe) – равновесными.
Рассмотрим экономическую ситуацию:
Функция спроса и предложения на продукцию составляют:
Q(D) = 7 – P, a Q(s) = 2P – 5. Найдем:
А) равновесную цену;
Б) равновесный объём продаж;
В) что случится, если правительство страны установит цену на уровне 6 рублей за единицу?
Рассуждения:
А) По теории рыночного равновесия равновесная цена устанавливается в точке пересечения линии спроса и предложения. Следовательно, для того, чтобы определить равновесную цену, приравняем уравнения функции спроса и предложения: 7 – Р = 2Р – 5. Отсюда Ре = 4 (равновесная цена).
Б) Чтобы определить равновесный объём продаж подставим равновесную цену в любое из уравнений (спроса или предложения): Qe = Q(D) = Q(s) =7 – 4 = 2 × 4 – 5 = 3;
Qe = 3 (равновесный объём продаж).
В) Подставим новое значение цены в функцию спроса и предложения: Q(D) = 7 – 6 = 1; Q(s) = 2 × 6 – 5 = 7.
При цене 6 рублей за единицу равновесие на рынке не будет достигнуто, т.к. количество предлагаемого товара составляет 7 единиц, тогда как количество спрашиваемого товара - всего лишь 1 единицу. Следовательно, на рынке возникает излишек товара, который равен 6 единицам (7 – 1 = 6).
