Платежная матрица игры без доминирующей стратегии

Можно столкнуться с ситуациями, когда не существует доминирующей стратегии, т.е. оптимальный выбор каждого игрока зависит от действий другого игрока (табл. 9.2). Если фирма 1 установит низкую цену, то фирме 2 также выгодно будет установить низкую цену (обе фирмы получат нулевую прибыль); однако при низких ценах фирмы 2 для фирмы 1 может быть выгодно повысить цены, мотивируя, например, повышением качества товара (две денежных единицы прибыли для фирмы 1 и убыток для фирмы 2); тогда и фирме 2 будет выгодно повысить цены (по одной единице прибыли для каждого игрока); тогда фирма 1 примет решение снизить цены, в ответ на что фирма 2 снизит цены, и т.д. Равновесного исхода при доминирующей стратегии в таком случае не будет, так как не существует самой доминирующей стратегии.

«Чистая стратегия» – линия поведения, когда игрок делает выбор и придерживается данного выбора. Кроме чистых, могут существовать и «смешанные стратегии» – когда игроки приписывают каждому возможному выбору противника определенную вероятность, и выбирают свою стратегию в соответствии с вероятным выбором конкурента. Например, если для случая, описанного в таблице 2, какая-нибудь фирма решит, что противник будет повышать или понижать цены с вероятностью 50/50, то и ей будет целесообразно выбирать стратегию поведения 50/50.

«Равновесие по Нэшу» (от фамилии ученого, разработавшего данное понятие) – такое поведение игроков, когда выбор одной фирмы оптимален для нее при всех оптимальных выборах другой фирмы; это пара таких ожиданий в отношении выбора игроков, что когда выбор каждого становится известным, ни один из игроков не пожелает изменить свое поведение. Равновесие по Нэшу при смешанных стратегиях – каждая фирма выбирает оптимальную частоту разыгрывания своих стратегий при заданной частоте разыгрывания стратегий другой фирмой.

При чистых стратегиях равновесие по Нэшу не всегда может существовать (ситуация в табл. 10.2). При смешанных стратегиях равновесие практически всегда существует. Однако игра может иметь более одного равновесия по Нэшу (табл. 10.3). В такой ситуации устойчивое равновесие может существовать как при низких ценах для обеих фирм (верхняя левая ячейка), так и при высоких ценах (правая нижняя ячейка), и ни одна из фирм не пожелает предпринимать альтернативных действий, когда узнает выбор конкурента.

Таблица 10.3

Платежная матрица игры с двумя равновесиями по Нэшу

Еще один возможный вариант – когда равновесие будет существовать, но оно будет «неэффективным», т.е. не будет нравиться ни одному из игроков, однако самостоятельно они не смогут ничего изменить, не сговариваясь друг с другом – так называемая «дилемма заключенного». Название произошло от примера, которым обычно иллюстрируют данную дилемму. Допустим, пойманы два преступника, которые посажены в разные камеры и не могут общаться между собой. Если оба они признаются в совершении преступления, то получат по три года тюрьмы. Если один из них станет отпираться, а второй будет сотрудничать со следствием, то первый получит шесть лет тюрьмы, а второй выйдет на свободу. Если они оба не признаются, то у следствия не хватит доказательств их вины, и через полгода оба выйдут на свободу (табл. 10.4).

Таблица 10.4

Платежная матрица игры «дилемма заключенного»

Очевидно, что для каждого из заключенных доминирующая стратегия – признание, так как он не уверен в выборе своего партнера и боится, что тот признается первым. Равновесие установится в ситуации, когда признаются оба, и получат по три года тюрьмы по сравнению с возможными шестью годами. Однако это равновесие неэффективно для данных субъектов, так как для них обоих было бы выгодным не признаваться. Но если заключенные не могут сговориться, то «эффективное» равновесие для них недостижимо.

Пример очевиден и для ситуации олигополии: если фирмам-конкурентам удастся договориться между собой, разделить рынок и повысить цены, т.е. сократить уровень конкурентной борьбы, они получат выгоду. Такое взаимодействие фирм мы рассмотрим далее в нашей главе, при анализе картелей.

В целом возможность сотрудничества игроков взамен конкуренции зависит от продолжительности игры. Фирмы сотрудничают сейчас в надежде на то, что это послужит стимулом для сотрудничества в будущем. Однако для этого фирмы должны надеяться, что это будущее «наступит», т.е. что возможность игры будет существовать достаточно долго. Если заключенные будут уверены, что они никогда больше в жизни не встретятся, зачем им защищать друг друга сейчас?

Описанные выше основные понятия теории игр будут применяться нами в дальнейшем анализе поведения фирм-олигополистов, где также будут введены некоторые другие элементы данной теории.