Равновесие производителя. Минимизация производственных издержек

В долгосрочном периоде, когда фирма может изменить любой фактор производства, производственная функция характеризуется таким показателем, как предельная норма технологического замещения факторов производства (MRTS)

,

гдеΔK и ΔL – изменения капитала и труда для отдельной изокванты, т.е. для постоянного Q.

Фирма сталкивается с проблемой как достичь определенного объема производства с минимальными издержками. Предположим, что цена труда равна ставке заработной платы (w), а цена капитала равна арендной плате за оборудование (r). Издержки производства можно представить в виде изокост. Изокоста включает все возможные сочетания труда и капитала с равными валовыми издержками. Или. Изокоста – это линия, на которой располагаются комбинации ресурсов, затраты на которые для производителя одинаковы.

C=wL+rK.

Рис. 6. График изокост

Перепишем уравнение валовых издержек, как уравнение для прямой линии, получим

.

Из этого следует, что изокоста имеет угловой коэффициент, равный

.

Он показывает, что, если фирма отказывается от единицы трудозатрат и экономит w (у.е.), чтобы приобрести единицу капитала по цене r (у.е.) за единицу, то валовые издержки производства остаются неизменными.

Равновесие фирмы возникает тогда, когда она максимизирует прибыль на определенном объеме производства при оптимальном сочетании факторов производства, минимизирующих издержки (рис.7).

На графике равновесие фирмы отражает точка касания T изокванты с изокостой при Q₂. Все другие сочетания факторов производства (A, B) могут дать меньший объем выпуска продукции.

Рис.7 Равновесие производителя

Учитывая, что в точке Т изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон и что наклон изокванты измеряется MRTS, условие равновесия можно представить как

.

Правая часть формулы отражает полезность для производителя каждой единицы фактора производства. Эта полезность измеряется предельным продуктом труда (MP_L) и капитала (MP_К)

.

Последнее равенство является равновесием производителя. Данное выражение показывает, что производитель находится в равновесии, если 100 тенге, вложенный в единицу труда, равен 100 тенге, вложенному в капитал.

Для заданных цен на ресурсы изокосты, отстоящие дальше от начала координат, соответствуют комбинациям ресурсов с большей совокупной стоимостью. Изменение в ценах на ресурсы приводит к повороту изокосты.

Чтобы минимизировать производственные издержки при заданном объеме выпускаемой продукции, предельная продуктивность на каждую истраченную тенге должна быть равной для всех видов ресурсов, т.е.

МРL / w = MPK / r.

Аналогично, чтобы минимизировать производственные издержки, компания должна использовать ресурсы таким образом, чтобы предельная ставка технического замещения была равной отношению цен на ресурсы, т.е.

МРL / MPK = w / r.