Тема 5.4 Структурные характеристики вариационного ряда распределения

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными характеристиками являются мода и медиана.

Мода

Медиана

 

 

Для того чтобы найти моду в дискретном ряду, необходимо определить наибольшую частоту в ряду распределения и соответствующей ей вариант, который и будет являться модой. А в интервальном ряду мода определяется по следующей формуле:

 

 

 

где - нижняя граница модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота интервала, следующего за модальным;

- величина интервала ряда.

 

Положение медианы определяется ее номером:

 

 

где n – число единиц в совокупности.

По накопленным частотам определяют ее численное значение в дискретном ряду.

В интервальном ряду медиану рассчитывают по следующей формуле:

 

 

где - нижняя граница медианного интервала;

величина интервала;

накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

частота медианного интервала.

 

М_о и М_е можно определить на основе графического изображения ряда.

 

М_е определяется по кумуляте. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот, определяются путем последовательного суммирования частот по группам. При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат – накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов.Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.

 

М_о определяется по гистограмме распределения. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

 

ЗАДАЧА 19: определить моду и медиану интервального вариационного ряда по данным таблицы 16 с помощью формул.

 

Таблица 16 - Распределение работников по размеру заработной платы за апрель 2011 г

Заработная плата, руб., x	Число рабочих, чел., f	Накопленная частота, S
До 6800
6800-6900
6900-7000
7000-7100
7100-7200
7200 и более
Итого		-

 

Модальным является интервал руб., так как наибольшее число рабочих получает именно эту заработную плату. Используя формулу выше определим моду М_о:

 

 

М_о=

 

 

Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит ½ суммы накопленных частот.

Место медианы:

 

 

Медианный интервал – руб.

Тогда медиана по формуле равна:

 

 

М_е=

 

 

На основе полученных в последнем примере значений структурных средних можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является заработная плата руб. В то же время, более половины рабочих предприятия имеют заработную плату руб.

 

Определим М_о и М_е графически.

Для определения М_о построим гистограмму распределения (рис.9).

 

 

Рисунок 9 – Гистограмма распределения рабочих по заработной плате

 

 

Для определения М построим кумуляту (рис. 10).

 

 

Рисунок 10 – Кумулята распределения рабочих по заработной плате

 

ЗАДАЧА 20: определить моду и медиану дискретного вариационного ряда по данным таблицы 17.

 

Таблица 17-Распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А

 

 

Цена, руб., x	Число торговых предприятий, f	Накопленная частота, S
Итого		-

 

Определение моды по дискретному вариационному ряду не составляет большого труда – наибольшую частоту (60 предприятий) имеет цена 55 руб., следовательно, она и является модальной.

Для определения медианного значения признака по формуле, описанной выше, находят номер медианной единицы ряда.

 

Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 95 и 96 предприятиями. Необходимо определить, в какой группе находятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Очевидно, что магазинов с этими номерами нет в группе, где всего лишь 12 торговых предприятий, нет их и во второй группе (12 + 48 = 60). Что касается 95-го и 96-го предприятий, то они находятся в третьей группе (12 + 48 + 56 = 116) и, следовательно, медианой является цена 54 руб.

Внеаудиторная самостоятельная работа: читать учебник стр. 112-118, отвечать на тесты и задачи.