В специальной литературе можно встретить различные подходы к классификации количественных моделей, используемых для обоснования управленческих решений.
Таблица 1.1
Возможные подходы к классификации количественных моделей в управлении
| Признак классификации | комментарий |
| По степени определенности | · Детерминированные модели, при построении которых все значимые факторы предполагаются точно известными. · Вероятностные (стохастические) модели, при построении которых предусматриваются возможности для описания и анализа случайных процессов, связанных с функционированием управляемого объекта |
| По свойствам используемых функций | · Линейные · Нелинейные |
| По количеству критериев | · Однокритериальные · Многокритериальные |
| По количеству интервалов времени | · Статические (на один временной интервал) · Динамические (на несколько временных интервалов) |
Следует учитывать, что между моделями различных классов нет жестких барьеров. Когда менеджеры и аналитики только приступают к разработке модели, обычно используется наиболее простая «конструкция»: детерминированная статическая однокритериальная модель с линейными функциями. В дальнейшем эту базовую модель можно расширять в разных направлениях:
· учитывать нелинейный характер зависимости между некоторыми переменными;
· отслеживать влияние управляющих переменных на несколько критериев оценки деятельности управляемого объекта;
· явно учитывать случайный характер ряда важных факторов;
· перейти от статического к динамическому описанию управляемого объекта.
Эти направления развития математических моделей будут проиллюстрированы в дальнейшем на многих примерах.
При рассмотрении математических моделей следует обращать внимание на:
· Цели построения модели и ожидаемые результаты, которые можно получить с ее помощью
· Анализ допущений исходной модели и. факторы, ограничивающие сферы ее применения
· Возможности изменения условий и расширение сфер применения базовой модели
· Возможности исследования зависимости получаемых решений от изменения параметров модели
Модель нахождения точки безубыточности
Цели построения модели и ожидаемые результаты, которые можно получить с ее помощью. Основная цель – исследовать целесообразность выпуска определенного изделия при известных ценах, постоянных и переменных издержках. Ожидаемый промежуточный результат – получение в натуральном или стоимостном выражении количественных оценок объема производства/продаж, необходимого для покрытия всех видов затрат. Ожидаемый окончательный результат - рекомендация «принять / отклонить».
Основные допущения, принятые при построении базовой модели:Компания выпускает один вид изделий. Цена одного изделия (Р), предполагается известной, по этой цене компания может продать любое количество изделий (т.е. компания является относительно небольшим «игроком» на рынке далеком от насыщения). Известны переменные издержки в расчете на одно изделие (V), которые не изменяются при изменении числа изделий, выпускаемых в единицу времени. Известны постоянные издержки в единицу времени (месяц / квартал / год), которые будем обозначать F.
В этих условиях руководству компании необходимо определить, какое количество изделий (Q) необходимо выпускать в единицу времени (месяц / квартал / год), для того, чтобы, как минимум, обеспечить покрытие всех издержек. При продаже Q изделий общие переменные издержки составят Q х V. Объем производства (продаж), который обеспечивает полное покрытие всех затрат называют точкой безубыточности.
С использованием введенных обозначений, можно записать простое соотношение для определения Q:
Q х Р = F + Q х V (1.1)
Величина в левой части этого равенства соответствует общей выручке, а правая часть представляет сумму переменных и постоянных затрат.
Из соотношения (1.1) получим формулу для вычисления точки безубыточности (Q):
(1.2)
Во многих случаях компании проводят оценку точки безубыточности не только в натуральных единицах (количество проданных изделий – Q), но также ив денежных (общий объем продаж/ общая выручка), которая обеспечивает покрытие всех затрат). Если общий объем продаж (общую выручку) компании обозначим R, то легко определить, что при продаже Q изделий общая выручкабудет равна Q х Р.
Пример 1.1. Небольшая компания планирует освоить выпуск стальных дверей. Цена одной двери модели М1 составляет $ 100. Переменные издержки в расчет на одну дверь $ 80, постоянные затраты на год $ 12 000. Специалист по исследованию операций рекомендует начать анализ предлагаемого решения с нахождения точки безубыточности.
Решение:
R = Q х Р = 600 х $ 100 = $ 60 000
Эти числовые оценки служат лишь исходной точкой отсчета. Для принятия окончательного решение о целесообразности выпуска стальных дверей модели М1 потребуется провести дополнительные исследования, например, по следующим направлениям:
· достаточно ли производственных мощностей для изготовления 600 дверей в год;
· на какую долю рынка претендует компания, если только для покрытия всех затрат необходимо обеспечить объем продаж на сумму $ 60 000;
· сможет ли компания организовать сбыт 600 дверей в год (50 ежемесячно);
· обладает ли компания достаточным оборотным капиталом для закупки комплектующих.
