Определение коэффициента теплопроводности

Определение коэффициента теплопроводности производят на приборе ИТ-1. При определении используют образцы-кубы с ребром 15 или 20 см с отверстием диаметром 6 мм в центре куба для установки зонда измерителя.

Подготовка прибора:

- вставить зонд в отверстие образца или изделия;

- вставить вилку шнура питания в розетку сети;

- нажатием кнопки «сеть» включить питание и прогреть прибор в течение 5 минут.

На табло прибора фиксируют показание R, соответствующее температуре (в условных единицах) среды в начальный момент времени. С пуском секундомера включают нагревательный элемент нажатием кнопки «зонд», при этом фиксируют показания R в моменты времени – 2; 2,5; 3; 4; 5; 6 минут.

Коэффициент теплопроводности λ, Вт/ м °С, определяется по формуле:

где аппаратный фактор прибора, определяется по формуле:

где температура среды испытания в начальный момент времени (условные единицы);

удельная мощность нагрева зонда, определяется по графику K=f (t) (Рис. 14);

коэффициент теплообмена в зоне контакта (м²/час), для вазелина 0,000451, для глицерина=0,000363, для воздуха =0,00175;

удельная теплоемкость, кДж/кг м °С (см. Приложение А или СниП 11-3-79*);

средняя плотность материала, кг/м³;

фиксированные отсчеты времени в минутах, tn/tm=2;

фиксированные температуры в условных единицах, определяется по формуле:

Результаты испытаний и расчетов заносят в тетрадь.

Коэффициент теплопроводности можно рассчитать также по эмпирической формуле Некрасова:

где средняя плотность испытуемого материала, г/ см³.

Рис. 14 График зависимости К=f(t)

 

Таблица 10. Определение коэффициента теплопроводности

Расчетная формула	Показатели	опыт	опыт
	Материал
	Плотность pср, кг/м3
	Удельная теплоемкость с, кДж/кг м°С
	Показания прибора: R0
	R2
	R2,5
	R3
	R4
	R5
	R6
	(Rm-Rn)
	A – аппаратный фактор прибора
	К – удельная мощность нагрева зонда
	& - коэффициент теплообмена в зоне контакта, м2/час
(35)	λ, Вт/м °С
	λср
(Приложение Е)	λ (по справочнику)
(36)	λ (по формуле Некрасова)

 

Заключение.

В соответствии с полученными результатами выносится заключение о марке минеральной ваты по ГОСТ 4640-93 (Приложение Д).

Испытываемая минеральная вата имеет марку _____________________

 

 

Контрольные вопросы

1. Классификация материалов по теплопроводности. Из каких составляющих складывается эквивалентный коэффициент?

2. Термическое сопротивление ограждающей конструкции. Как узнать, нужен ли утеплитель?

3. Структура теплоизоляционных материалов. Способы получения нужной структуры.

4. Какой материал имеет минимальную теплопроводность? Какие есть способы увеличить его содержание в теплоизоляционной структуре?

5. Можно ли увеличить воздушную прослойку для более эффективной защиты? Что такое конвекция? Когда она минимальна?

6. Существует ли зависимость теплопроводности от плотности? Какие есть способы изменить плотность бетона?

7. Меняются ли теплозащитные качества при увлажнении материалов? Почему?

8. Материалы кристаллической или аморфной структуры лучше защищают от холода? Как сделать ту или иную структуру?

9. Способы изготовления минерального волокна из натурального камня или промышленных отходов. Где используют такое волокно?

10. Какие теплоизоляционные материалы органического происхождения знаете? Какова их теплопроводность, плотность?

11. Имеет ли значение температуростойкость теплоизоляционного материала? У каких материалов она выше: у органических или неорганических?

12. Есть ли разница в структуре теплоизоляционных и звукоизоляционных материалов?

13. Почему предпочитают штучные или рулонные теплоизоляционные ма­териалы сыпучим?

14. Можно ли сделать теплоизоляционные материалы из пластмассы? Какие материалы знаете?

15. От чего зависит коэффициент теплопроводности? Какие знаете формулы.

16. Из каких составляющих складывается коэффициент теплопроводности?

17. Способы поризации материалов.

18. Структуры теплоизоляционных материалов из пластмасс.

19. Какие теплоизоляционные материалы можно использовать на горячих поверхностях?

20. Где располагаются теплоизоляторы в строительных конструкциях?

21. Почему нормируют термическое сопротивление теплопередаче?

22. Какие поры лучше сохраняют тепло в материале?

23. Что означает теплотехническая неоднородность?

24. Из каких материалов можно изготовить теплоизоляционные материалы?

25. Какая защита требуется для теплоизоляционного материала?

 

 

Лабораторная работа №6

Отделочные материалы

Цель работы: Ознакомиться с отделочными материалами, применяемыми в строительстве

 

Керамические глазурованные плитки для внутренней облицовки стен (ГОСТ 6141-91) (Рис. 16) изготавливают из глин с добавками (или без них). В зависимости от показателей внешнего вида лицевой поверхности плитки подразделяют на три сорта – 1й, 2-й и 3-й.

Рис. 16. Плитки рельефные и с сериографическим рисунком для внутренней

облицовки стен

 

Форма плиток – квадратная, прямоугольная или фигурная. Лицевая поверхность плиток может быть гладкой или рифленой (рифления высотой не более 0,3 мм).

Плитки выпускают белые, цветные (одноцветные) и декорированные различными методами: сериографии, набрызгивания (мраморовидные), глазурованная. Плитки всех сортов должны быть одного оттенка без трещин и волнистостей. Водопоглощение плиток не должно превышать 16 %, средняя величина предел прочности при изгибе не менее 12 МПа, а минимальная – не менее 8 МПа. Плитки должны быть термически стойкими без цека (поверхностных волокнистых трещин) на глазурованной поверхности или разрушения черепка при нагревании и охлаждении. Они должны выдерживать без проявления дефектов перепады температур от 125 до 10-20 °С.

Рис. 17. Плитка для полов

а – квадратные; б – восьмигранные; в – шестигранные; г – прямоугольные; д - рифленые;

е – коврово-мозаичные; ж – порфировидные; з – рельефно-орнаментированные глазурованные; и – глазурованные, орнаментированные методом сериографии

 

Керамические плитки для полов (ГОСТ 6787-90) изготавливают из глин (с окрашивающими и другими добавками или без них). Из мелкоразмерных плиток выполняют ковры.

Полы из керамических плиток (Рис. 17) водонепроницаемы, хорошо сопротивляются истирающим усилиям; они кислото- и щелочестойки, долговечны. Такие полы устраивают в помещениях, подверженных систематическому увлажнению, в санитарных узлах, банях, прачечных, вестибюлях и на лестничных площадках жилых и общественных зданий, а также в производственных помещениях некоторых предприятий.

Плитки выпускают одноцветные и многоцветные (узорчатые, порфированные, мраморовидные и декорированные различными методами). Плитки, покрытые блестящей или матовой, прозрачной или заглушённой глазурью, предназначены для настилки полов в местах неинтенсивного пешеходного движения.

Физико-механические показатели плиток: водопоглощение – не более 5 (3,8 %); потеря массы при истирании – не более 0,07 г/см².

Плитки, применяемые в виде ковров для настилки на лестничных маршах и площадках, в санитарно-технических узлах, поставляются предприятием-изготовителем наклеенными лицевой поверхностью на оберточную бумагу массой 80-120 г или мешочную бумагу. Ковры собирают из плиток одного (простой набор) и более цветов (сложный набор).

Для приклеивания используют казеиновый клей, который обеспечивает прочности наклейки и легко смывается после укладки плиток.

Облицовочные стеклянные коврово-мозаичные плитки и ковры из них (ГОСТ 17057-89) изготавливают методом непрерывного проката из глушенного неокрашенного и цветного стекла. Они предназначены для наружной и внутренней облицовки стен зданий различного назначения.

Коврово-мозаичная плитка – один из наиболее эффективных облицовочных материалов: она долговечна, цветостойка, морозостойка (выдерживает без разрушения резкие перепады температур – до 60 °С), гигиенична, надежно защищает фасады зданий от воздействия внешней среды, технологична в изготовлении, наборе в ковры и нанесении на железобетонные конструкции, дешева и многоцветна.

Стекломрамор (ТУ 400-1-43-80) – облицовочные стеклянные плиты, имитирующие мрамор, изготавливают из стекломассы методом проката с последующей термообработкой. Для приготовления стекломассы используют песок, кальцинированную соду, обогащенный каолин, кремнефтористый и азотнокислый натрий и другие материалы. Стекломрамор используют для внутренней облицовки стен общественных и производственных зданий.

Облицовочные листы и плиты из шлакоситалла (ГОСТ 19246-82) изготав­ливают методами непрерывного проката (прокатные листы и плиты) и прессования (прессованные плиты). Сырьем для них служат расплав металлургических доменных шлаков, кварцевый песок, глина и различные добавки. Листы из шлакоситалла предназначаются для облицовки стен, плиты – для облицовки стен и покрытий полов.

Гипсокартонные листы (ГОСТ 6266-97) представляют собой гипсовый сердечник, все плоскости которого, кроме торцевых кромок, облицовывают во время изготовления картоном, сцепление которого с сердечником обеспечивается за счет применения клеящих добавок. Гипсокартонные листы предназначаются для отделки стен, устройства перегородок и подвесных потолков в зданиях и помещениях с сухим и нормальным влажностным режимом, а также для изготовления декоративных и звукопоглощающих изделий.

Гипсовые декоративные плиты (ГПД) (ТУ 2131-10-86) получают из гипсового вяжущего с заполнителями или без них, с введением красителя и без него, армируют оцинкованным железом, стекловолокном, стеклосеткой и другими материалами. Для придания плитам гидрофобных свойств их лицевую поверхность обрабатывают водозащитными составами. Лицевая поверхность плит может быть окрашенной и неокрашенной, с рельефным рисунком или гладкой. Гипсовые декоративные плиты применяют для художественно-декоративной отделки внутренних стен и потолков жилых и культурно-бытовых зданий.

Декоративную фанеру (ГОСТ 14614-79) изготавливают из лущеного шпона (из древесины березы, ольхи, липы, осины, тополя – для лицевых слоев; из древесины сосны, ели и лиственницы – для внутренних слоев), бакелитовой пленки, бумаги основы, смол СФЖ-3011, СФЖ-3013, СФЖ-3014, мочевино- и меламиноформаль-дегидных. Декоративная фанера, облицованная пленочными покрытиями в сочетании с декоративной бумагой (или без бумаги), применяется для облицовки внутренних стен в жилых, общественных и производственных зданиях, а также в мебельной промышленности, вагоно- и судостроении.

Древесные слоистые пластики (ГОСТ 13913-78) получают в процессе тер­мической обработки под давлением листов березового лущеного шпона, склеенных бакелитовым лаком. Их используют как конструкционный материал, а также для облицовки внутренних помещений общественных и административных зданий, для которых проектом предусмотрена улучшенная или высококачественная отделка.

Полистирольные декоративные плиты полиформ (Рис. 18) (ТУ 400-1-95-77) изготавливают дутьевым методом из ударопрочного полистирола или композиции на основе ударопрочного полистирола. Плита предназначены для отделки внутренних стен в административных, общественных и культурно-бытовых зданиях, кроме коридоров, холлов и других помещений, служащих путями эвакуации.

Рис. 18. Декоративные полистирольные панели полиформ

 

Декоративные поливинилхлоридные панели полидекор (ТУ 400-1-96-77) получают методом вакуумформования жесткой поливинилхлоридной пленки, предварительно сдублированной с поливинилхлоридной отделочной пленкой или без нее. Они служат для внутренней облицовки стен административных зданий и культурно-бытовых учреждений.

Поливинилхлоридный декоративный рулонный материал на бумажной подоснове девилон (ТУ 400-1-235-83) (Рис. 19) получают промазным способом. Материал состоит из двух слоев: верхнего поливинилхлоридного, изготавливаемого из поливинилхлорида, пластификаторов, пигментов и различных добавок, и нижнего – бумажной подосновы. Девилоном отделывают предварительно подготовленные внутренние поверхности стен жилых и общественных зданий, кроме путей эвакуации в общественных зданиях.

Рис. 19. Декоративный поливинилхлоридный рулонный материал девилон

 

Поливинилхлоридный много- и однослойный линолеум без подосновы (ГОСТ 14632-79) (пп) изготавливают каландровым, экструзионным или вальцовым способами из поливинилхлорида, пластификаторов, наполнителей, пигментов и различных добавок. Линолеум предназначен для покрытия полов в помещениях жилых, общественных и производственных зданий, помещений, связанных с интенсивным движением, воздействием абразивных материалов, жиров и масел.

Рис. 20. Линолеумы

 

Резиновый многослойный линолеум – релин (ГОСТ 16914-71) получают из резиновых смесей на основе синтетических каучуков. Релином покрывают полы в помещениях жилых, общественных и производственных зданий, а также в вагонах наземного транспорта.

Задание

Студент должен ознакомиться с коллекцией отделочных материалов.

 

Приложение А – Марки и классы бетона

Таблица А.1

Для тяжелого бетона	Для легкого бетона
Марка по прочности	Класс (В или R")	Марка при изгибе	Марка по морозо­стойкости (F)	Марка по прочности	Класс (В или R")	Марка при изгибе	Марка по морозо­стойкости (F)
	7,5	-			0,35	-	-
					0,5	-	-
					0,75	-	-
					1,0	-
					2,0	-
	27,5				3,5	-
400.						-
		от 40
		до 50
			-
		-	-

 

Приложение Б – основные свойства древесины

 

 

Вид древесины	Средняя плотность, кг/м3	Предел прочности при сжатии вдоль волокон, МПа	Предел прочности при изгибе, МПа	Предел прочности при скалывании, МПа
свеже-срубленной	12 % влажности
Сосна обыкновенная		500-550	41,1	15,8	6,9
Ель обыкновенная			39,6	71,7	6,2
Пихта			34,4	60,3	5,8
Кедр			36,3	64,8	6,0
Дуб			51,9	89,1	11,0
Осина			37,4	68,6	5,7
Береза			45,7	96,7	8,5

 

Приложение В – Требования ГОСТ к битумам

Марка битума	Температура размягчения, °С, не менее	Глубина проникания иглы при 25 °С, 0,1 мм	Растяжимость при 25 °С, см, не менее
Строительные (ГОСТ 6617-79)
БН-50/50	50-60	41-60
БН-70/30	70-80	21-40
БН-90/10	90-105	5-20
Кровельные
БНК-45/180	40-50	140-220	не нормируется
БНК-90/40	85-95	35-45	не нормируется
БНК-90/30	85-95	25-35	не нормируется
Дорожные
БНД-200/300	-	201-300	-
БНД-130/200		131-200
БНД-90/130		91-130
БНД-60/90		61-90
БНД-40/60		40-60

 

Приложение Г – Технические требования ГОСТ 10923-82 к рубероиду

 

Наименование показателя	Норма для рубероида марок
РКК-400 РКЦ-400	РКК-350	РКП-350	РПП-300	РПЭ-300
Разрывная сила при растяжении Н (кгс), не менее	333 (34)	313(32)	274 (28)	216(22)	225 (23)
Масса покровного состава, г/м2, не менее
Водопоглощение в течение 24 ч, % по массе, не более	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0
Потеря посыпки, г/образец, не более	3,0*/2,0**	3,0	—	—	—
* Для марки РКК-400 ** Для марки РКЦ-400

 

Приложение Д – Технические требования ГОСТ 4640-93 к минеральной вате

 

Наименование показателя	Значение для ваты вида ВМ
А	Б	В
Водостойкость, рН, не более
Средний диаметр волокна, мкм, не более
Содержание неволокнистых включений размером св. 0,25 мм, % по массе, не более
Плотность, кг/м3, не более
Теплопроводность, Вт/(м×К), не более, при
температуре:
(298±5) К	0,045	0,045	0,050
(398±5) К	0,064	0,065	0,066
(573±5) К	0,110	0,112	0,116
Влажность, % по массе, не более
Содержание органических веществ, % по
массе, не более

 

Приложение Е – Теплотехнические показатели строительных материалов и конструкций (СниП 11-3-79*)

 

	Плотность материала р, кг/м3	Коэффициент теплопроводности Л, Вт/м °С	Удельная теплоемкость, с, кДж/кг °С
Бетон на щебне		1,51	0,84
Керамзитобетон		0,66	0,84
Керамзитогазобетон		0,28	0,84
Пеносиликат		0,14	0,84
Плиты из гипса		0,35	0,84
Кирпич пустотный		0,47	0,88
Фибролит		0,16	2,3
Плиты минераловатные		0,07	0,84
Пенополистирол		0,05	1,34
	0,038	1,34

 

Задача № 1

Определить лабораторный и производственный состав тяжелого бетона методом абсолютных объемов по заданным показателям

Показатели	Варианты
1.Проектируемая прочность (марка) бетона, Rб, МПа	7,5	-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-
2.Активность цемента, Rц, МПа
3. Водоцементное отношение, В/Ц	-	0,6	-	0,9	-	0,7	-		-	0,5	-	0,8	-	0,9	-	0,6	-	0,5	-	0,8	-	0,7	-		-
4.Подвижность бетонной смеси, ОК, см		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-
5. Жесткость бетонной смеси, Ж, сек	-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-
6. Наибольший размер зерен щебня, мм (ρн=1,3 г/см3)	-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-
7. Наибольший размер зерен гравия, мм (ρн=1,4 г/см3)		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-		-
8. Качество заполнителя, А	0,5	0,4	0,65	0,6	0,45	0,5	0,5	0,6	0,6	0,5	0,4	0,35	0,6	0,65	0,5	0,6	0,4	0,45	0,35	0,5	0,55	0,4	0,6	0,65	0,7
9. Влажность песка, Wn, %
10. Влажность крупного заполнителя, Wз, %

 

Задача № 2

По диаграмме Чулицкого Н.Н. определить влажность древесины в соответствии с данными задания и вычислить плотность, Ккк и прочность при стандартной влажности на сжатие, изгиб и скалывание стандартных образцов в соответствии с вариантом.

 

Дано	Варианты
1.Максимальная разрушающая нагрузка при сжатии, Рсж, кН
2.Максимальная разрушающая нагрузка при изгибе, Ризг, кН	4,5		2,3		2,0		2,8		8,0	3,5		2,0		6,5	1,5		2,5		6,0	1,8		3,0			2,5
3. Размеры образца, мм длина, L ширина, b высота, h	250 120 88	161 40 40	300 20 20	400 100 100	250 120 65	160 40 40	300 20 20	400 100 100	210 70 70	250 120 88	160 40 40	300 20 20	400 100 100	210 70 70	250 120 65	160 40 40	300 20 20	400 100 100	210 70 70	250 120 88	160 40 40	300 20 20	400 100 100	210 70 70	250 120 65
4. Расстояние между опорами, мм, l

 

Задача № 3

Определить собственное термическое сопротивление теплопередаче стены толщиной 50 см из различных материалов, с коэффициентом теплопроводности по таблице. Соответствует ли она нормативному теплосопротивлению для нашей климатической зоны? Если нет, подберите необходимую толщину утеплителя с X = 0,04 Вт/м °С, чтобы соответствовало термическое сопротивление теплопередаче 2,95...3,5 м °С /Вт.

 

	Варианты
Коэф. теплопроводн. стены, λ, Вт/м0С	1,1	0,8	0,15	0,3	0,4	0,25	1,0	0,7	0,2	0,09	0,35	0,9	1,2	0,6	0,45	0,18	0,2	0,1	0,95	0,5	0,65	0,18	1,13	0,85	0,55

 

 

Задача № 4

Рассчитать массу каждого компонента в смеси для дорожного покрытия или в мастике для гидроизоляции конструкции, если дан состав в процентах по массе на 1 м³ готового продукта. Определите массу 1 м³ продукта.

Состав, % по массе

Варианты

1. Асфальтовая связка: битум, ρб=1,1 г/см3, известняковая мука, ρи=2,1 г/см3

2. Песок, Мк=2,2, ρn=1,7г/см3

3. Щебень (известняк) фр. 5-10мм, ρщ=2,0 г/см3, истин. плотн. щеб. - 2,6г/см3

Список литературы

 

1. Горчаков Г.И., Баженов Ю.М. Строительные материалы. – М., Стройиз-дат, 1986. – 688 с., ил.

2. Нанизашвили И.Х. Строительные материалы, изделия и конструкции: Справочник. – М.: Высш. шк., 1990. – 495 с., ил.

3. Строительные материалы: Справочник / А.С. Болдырев, П.П. Золотов, А.Н. Люсов и др.; Под ред. А.С. Болдырева, П.П. Золотова. – М.: Стройиздат, 1989. – 567 с.: ил.

4. Чаус К.В., Чистов Ю.Д., Лабзина Ю.В. Технология производства строи­тельных материалов, изделий и конструкций. – М., Стройиздат, 1988. – 448 с., ил.

5. Технология гидроизоляционных материалов / И.А. Рыбьев, А.С. Владычин, Е.П. Казеннова и др. – М.: Высш. шк., 1991. – 287 с., ил.

6. Бурмистров Г.Н. Материалы для облицовочных работ. – М.: Стройиздат, 1990. – 272 с., ил.

7. Чмырь В.Д. Материаловедение для отделочников строительных мате­риалов для малярных и штукатурных работ. – М., Высш. шк., 1990. – 208 с.

8. Горлов Ю.П. Технология теплоизоляционных и акустических материа­лов и изделий. – М., Высш. шк., 1989. – 384 с.

 

Оглавление

 

Введение……………………………………………………………………………...3

Организация и проведение лабораторных работ…………………………………..4

Лабораторная работа №1……………………………………………………………5

1. Подбор состава тяжелого бетона………………………………………………..5

2. Исследование свойств бетонной смеси………………………………………….8

2.1.Подбор заданной подвижности бетонной смеси, изготовление образцов и расчет фактического расхода материала …………………………………………8

2.2. Определение подвижности…………………………………………………….9

2.3.Определение фактической объемной массы бетонной смеси ……………..10

3. Изготовление образцов ……………………………………………………..10

4. Ультразвуковой метод испытания бетона. Механические свойства бетона..11

5. Оценка однородности бетона……..…………………………………………….14

Контрольные вопросы……………………………………………………………...16

Лабораторная работа №2. Исследование свойства древесины………………….18

1. Изучение макроструктуры древесины………………………………………….18

2. Пороки древесины (ГОСТ 2140-81)…………………………………………….19

3. Определение влажности древесины……………………………………………21

4. Определение средней плотности древесины ГОСТ 16483.1-73………………22

5. Определение объемной усушки и коэффициента усушки……………….…...23

6. Определение сопротивления древесины сжатию вдоль волокон

ГОСТ 16483.10-73…………………………………………………………………..23

7.Определение предела прочности при статическом изгибе.

ГОСТ 16483.9-73…………………………………………………………………..24

8. Определение предела прочности древесины при скалывании вдоль

волокон. ГОСТ 16483.5-7323……………………………………….……………...25

Контрольные вопросы……………………………………………………………...26

Лабораторная работа №3. Битумы………………………………………………...27

1. Определение температуры размягчения битума. (ГОСТ 11506) ……………..27

2. Определение глубины проникновения иглы в битум (пенетрация)

(ГОСТ 11501-78) …………………………………………………………………...28

3. Определение растяжимости битума (ГОСТ 11505-75)……………..………....29

Лабораторная работа №4. Гидроизоляционные материалы……………………..31

1. Определение полноты пропитки………………………………………………..31

2. Определение гибкости…………………………………………………………..31

3. Определение массы покровного состава (материалы с пылевидной

насыпкой)…………………………………………………………………………...32

4. Определение водопоглощения………………………………………………….32

Контрольные вопросы……………………………………………………………...33

Лабораторная работа №5. Теплоизоляционные материалы……………………..35

1. Структура минеральной ваты…….……………………………………………..35

2. Определение влажности минеральной ваты…………………………………...35

3. Определение средней плотности минеральной ваты………………………….35

4. Определение коэффициента теплопроводности……………………………….36

Контрольные вопросы……………………………………………………………...38

Лабораторная работа №6. Отделочные материалы………………………………40

Приложение А – Марки и классы бетона ………………………………………..46

Приложение Б – Основные свойства древесины…………………………………46

Приложение В – Требования ГОСТ к битумам …………………………………46

Приложение Г – Технические требования ГОСТ 10923-82 к рубероиду………47

Приложение Д – Технические требования ГОСТ 4640-93

к минеральной вате…………………………………………………………………47

Приложение Е – Теплотехнические показатели строительных материалов и конструкций (СниП-3-79)………………………………………….47

Задача № 1 ………………………………………………………………………….48

Задача № 2 ………………………………………………………………………….49

Задача № 3…………………………………………………………………………..50

Задача № 4…………………………………………………………………………..50

Список литературы…………………………………………………………………51

Оглавление………………………………………………………………………….52