Ошибки измерений физических величин

По способу выражения точности результатов измерения различают абсолютную и относительную ошибки.

Абсолютной ошибкой измерения D x некоторой величины называют модуль разности между измеренным значением x и истинным значением a измеряемой величины:

D x = ô a – x ô. (1)

Абсолютная ошибка имеет размерность измеряемой величины и указывает на необходимую поправку в данном результате измерения. При этом она определяет неточность в измерении величины вне зависимости от её значения.

Относительной ошибкой измерения d называют отношение абсолютной ошибки измерения к истинному значению измеряемой величины:

d = D x / a. (2)

Относительная ошибка безразмерна или иногда выражается в процентах:

d = (D x / a)×100%. (3)

Если абсолютная ошибка определяет неточность в измерении величины безотносительно к значению самой величины, то относительная ошибка даёт непосредственное представление о точности проведённых измерений, так как определяет, какую долю составляет ошибка в полученном результате. Например, абсолютная ошибка в 1 грамм (D x = 1 г) при измерении массы тела в 10 кг даёт неточность всего d = (10^-3/10)×100% = 0,01%, в то время как такая же абсолютная ошибка в определении массы тела в 10 г даёт неточность уже d = (10^-3/10^-2)×100% = 10%.

По характеру проявления различают три вида ошибок: грубые ошибки (промахи), систематические ошибки и случайные ошибки.

Промахи – допущенные грубые ошибки, когда некоторые измерения вдруг резко выделяются из большого ряда полученных измерений. Они могут возникать вследствие недостатка внимания экспериментатора, непредсказуемого поведения прибора (внешние наводки, нестабильность источника питания и т.д.) и множества других причин, которые практически невозможно учесть. Такие измерения обычно просто отбрасываются, хотя, надо сказать, существуют критерии, позволяющие разобраться в том, является ли данное измерение промахом или же естественным случайным отклонением от среднего значения, т.е. измерением, которое нельзя отбрасывать (такие критерии разбираются в приведённой в конце этих методических указаний литературе). Обычно, всё же даже неверный отброс случайного измерения, как “промаха”, не приводит к заметному изменению оценок неточностей измеряемой величины.

Систематические ошибки связаны с факторами, действующими одинаково при многократном повторении одних и тех же измерений. Они возникают по нескольким причинам. 1). Из-за погрешности метода измерений, который может не учитывать некоторых факторов, влияющих на результат измерений. Например, это – не учёт при измерениях длины тела её зависимости от температуры, не принятие во внимание “потери веса” тела в воздухе из-за наличия выталкивающей силы и т.д. Во многих случаях величину и знак такой систематической ошибки можно установить и ввести соответствующие поправки. Поправка, разумеется, равна систематической ошибке измерения, взятой с обратным знаком. 2). Из-за неизвестных, непредполагаемых свойств измеряемого объекта (например, наличие в нём пустот, несимметричность считающегося симметричным объекта и т.д.). Эти ошибки исключаются только, если провести измерения изучаемой величины другим методом и в других условиях эксперимента. 3). Из-за индивидуальных погрешностей, допускаемых в процессе измерений наблюдателем. Например, наблюдатели по-разному внимательны, обладают разной скоростью реакции, а это приводит к систематическим ошибкам при слежении за “уходом нуля” приборов, при регистрации временных интервалов секундомером и т.д. Устранить индивидуальные систематические погрешности можно только повторением этих измерений другими наблюдателями. 4). Из-за ошибок, которые вносят погрешности измерительных приборов. Погрешности измерительных приборов будут подробно разобраны в следующем разделе.

Случайные погрешности определяются сложной совокупностью причин. Они обнаруживаются при всё большем числе повторных измерений в виде некоторого разброса результатов измерений, причём невозможно предсказать результат очередного измерения. Но это не означает, что случайная ошибка не подчиняется никаким закономерностям. Законы её изменения носят статистический характер. Далее отдельно будет дано математическое обоснование определения этой ошибки.