Указания по подбору сечения

 

Подбор сечения центрально-сжатых элементов производят методом попыток, последовательных приближений и считают законченным, если дальнейшее уменьшение размеров поперечного сечения приводит к невыполнению условий прочности или устойчивости.

Размеры поперечного сечения прямоугольной формы следует принимать, руководствуясь сортаментом пиломатериалов по ГОСТ 24454-80^* (прил. 1). При круглых сечениях необходимо иметь в виду, что диаметр брёвен в их тонком конце d должен приниматься кратным 0,02 м, а диаметр в расчётном сечении - с учётом сбега. Величина сбега равна 0,008 м на 1 м длины, а для лиственницы – 0,01 м на 1 м длины.

Центрально-сжатые элементы из брусьев следует проектировать равноустойчивыми, чтобы гибкости относительно осей x и y были равны, а это значит, что соотношение сторон поперечного сечения должно быть равным или близким соотношению длин. При выполнении этой рекомендации площадь поперечного сечения элемента будет наименьшей.

Зная расчётные длины l _{0 x}, l _{0 y} и предельную гибкость λ_макс, можно определить возможные наименьшие размеры поперечного сечения:

круглого - ; (2.5)

прямоугольного - , (2.6)

и таким образом уменьшить количество попыток при подборе сечения.

Можно предварительно приближённо задаться величинами λ и φ. Например: для основных стоек следует принимать гибкость λ = 80 и φ = 0,5; для не основных элементов гибкость - λ = 120 и φ = 0,2; для элементов связей - λ = 180 и φ = 0,1. Требуемую площадь сечения F _тр можно определить по формуле и затем подобрать размеры сечения. Гибкость отдельных элементов прямоугольного сечения следует определять в направлении обеих осей сечения и принимать для расчёта наибольшую.

Относительно короткие элементы, длина которых не превышает семикратной высоты сечения, работают на сжатие без потери устойчивости. Расчёт таких элементов проводят только на сжатие.

 

Задание

 

Подобрать сечение центрально-сжатого элемента и проверить его на прочность и устойчивость. Исходные данные взять из табл. 2.1, 2.2 и рис. 2.2, 2.3.

 

2.5. Пример расчёта

 

Исходные данные (по варианту задания №26)

Расчётная сжимающая сила N = 54 кН= 0,054 МН Свободная длина l = 3,3м. Древесина сосны 2 сорта.

Условия эксплуатации конструкции: срок службы сооружения - 50-100 лет; температурно-влажностный режим - 2; установившаяся температура воздуха 40^оС; отношение постоянных и длительных нагрузок к полной > 0,8.

 

Решение

1. Определяем расчётные длины:

относительно оси x - l _{0 x} = l ₀ μ_{0 x} = 3,3·2,2 = 7,26м, как длястержнясодним защемлённым и другим свободным нагруженным концом;

относительно оси y - l _{0 y} = l ₀μ_{0 y} = 3,3·1,0 = 3,3 м, как длястержня с шарнирно-закреплёнными концами.

2. Определяем наименьшие возможные размеры поперечного сечения по предельному значению гибкости:

м; м.

Принимаем ширину сечения b в соответствии с сортаментом 0,10 м.

Из условия равноустойчивости , высоту сечения следует принять м. Принимаем ближайший больший по сортаменту размер 0,225 м.

Определяем гибкости:

; .

3. По большей гибкости определяем коэффициент продольного изгиба. Так как λ_max = 114,2 > 70, то φ определяем по формуле (2.4)

.

4. Для сосны 2-го сорта при ширине сечения b = 0,10 м табличное значение расчётного сопротивления сжатию равно:
R _с^т = 13 МПа. Определяем значение расчётного сопротивления с учётом коэффициентов условий работы (п. 5.2 [2]) и коэффициента надёжности по сроку службы (табл. 12 [2]) по формуле (1.4):

R _с= R _с^т m _т m _в m _д m _n γ _n = 13·0,9·0,9·1·1 0,9 = 9,48МПа.

Расчётная площадь поперечного сечения

F _рас = F _бр = 0,10·0,225 = 0,0225 м², так как ослабление расположено вне зоны опасных сечений.

5. Проверяем элемент на устойчивость по формуле (2.2):

МПа.

Так как σ_c > R _с = 9,48 МПа, условие устойчивости не выполняется. Необходимо увеличить размеры сечения.

Так как превышение небольшое, увеличиваем только высоту сечения до 0,25 м. Ширина осталась без изменения и, соответственно, не изменилась расчётная гибкость.

Ослабление не выходит на кромку и его площадь не превышает 25 % F _бр. Тогда при F _рас = F _бр =0,10·0,25 = 0,025 м²,

< R _с = 9,48 МПа.

6. Проверяем ослабленное сечение с площадью

F _нт = 0,25(0,10 − 2·0,02) =0,015 м²на прочность по формуле (2.2):

МПа < R _с=11,49 МПа.

Так как условия прочности и устойчивости выполнены, окончательно принимаем сечение элемента 0,10×0,25 м.

 

2.6. Исходные данные к заданию по подбору сечения

центрально-сжатого элемента

 

 

Рис. 2.2. Схемы закрепления концов стержней

 

 

Рис. 2.3. Схемы ослабления сечений

Таблица 2.1

 

Номер задания	Расчётная сила сжатия, кН	Длина стержня, м	Номер схемы закрепления концов стержня относительно осей	Вид материала	Ослабление сечения	Предельная гибкость
Номер схемы	Размер, м	Место*
x - x	y – y
	85,0	6,0			Брус		0,03	Б
	135,0	3,2			Бревно		0,02	А
	52,5	3,4			Брус		0,018	А
	40,0	4,8			Брус		0,03	Б
	120,0	5,0			Бревно		0,04	А
	92,0	3,7			Брус		0,018	А
	73,0	3,8			Брус	-	-	-
	131,0	3,5			Бревно	-	-	-
	289,0	4,5			Брус		0,05	Б
	147,5	5,5			Брус		0,02	А
	110,0	6,5			Бревно	-	-	-
	140,0	3,6			Брус		0,016	А
	12,5	5,5			Брус		0,03	А
	230,0	6,0			Бревно		0,03	Б
	141,0	4,2			Брус	-	-	-
	50,0	3,2			Брус		0,02	А
	312,0	4,6			Бревно		0,05	Б
	224,0	3,7			Брус		0,02	Б
	150,0	6,2			Брус		0,018	А
	168,0	5,8			Бревно	-	-	-
	37,0	3,5			Брус		0,02	Б
	140,0	4,0			Бревно	-	-	-
	88,0	5,4			Бревно		0,03	А
	222,0	6,1			Брус		0,04	Б
	238,0	4,0			Брус		0,05	А
		3,3			Брус		0,02	А

 

* А – ослабление в пределах опасной зоны, Б – вне опасной зоны.

 

 

Таблица 2.2

 

Номер задания	Сроки службы сооружения, лет	Температурно-влажностные условия эксплуатации	Установившаяся температура воздуха, (ºС)	Отношение постоянных и длительных временных нагрузок к полной	Порода	Сорт
	< 50		<35	<0,8	Лиственница
	50-100			0,8	Сосна
	>100		<35	<0,8	Пихта
	< 50		<35	<0,8	Берёза
	50-100		<35	>0,8	Осина
	>100			<0,8	Кедр
	< 50		<35	>0,8	Ель
	50-100		<35	>0,8	Лиственница
	>100		<35	<0,8	Сосна
	< 50		<35	>0,8	Пихта
	50-100			<0,8	Берёза
	>100		<35	<0,8	Осина
	< 50		<35	>0,8	Кедр
	50-100		<35	>0,8	Ель
	>100			<0,8	Лиственница
	< 50		<35	<0,8	Сосна
	50-100		<35	>0,8	Пихта
	>100		<35	>0,8	Берёза
	< 50			>0,8	Осина
	50-100			<0,8	Кедр
	>100		<35	<0,8	Ель
	< 50		<35	<0,8	Сосна
	50-100		<35	>0,8	Пихта
	>100			<0,8	Берёза
	< 50			>0,8	Осина
	50-100			>0,8	Сосна