Устройство и принцип действия экспериментальной установки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОФИЗИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра физики и аэрокосмических технологий

 

 

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ

 

 

Боброва Надежда Михайловна

студентка 2 курса 55 группы

биологического факультета

специальность

«биотехнология»

 

Преподаватель:

кандидат физико-математических наук,

доцент Прокопович И. П.

 

Минск, 2016

Цель работы: изучение явления трения качения, экспериментальное определение коэффициента трения качения с помощью маятника и компьютерная обработка результатов.

Приборы и принадлежности: маятник качения, линейка, металлические пластинки.

ТЕОРИЯ ВОПРОСА

 

Сила трения. Трение скольжения и трение качения

Всякое тело, движущееся по горизонтальной поверхности другого тела, при отсутствии действия на него других сил, с течением времени замедляет свое движение и останавливается. Это явление можно объяснить существованием силы трения, которая препятствует скольжению соприкасающихся тел относительно друг друга. В результате действия сил трения механическая энергия превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел. Трение обусловлено шероховатостью соприкасающихся поверхностей, в случае очень гладких поверхностей трение обусловлено силами молекулярного притяжения. Для уменьшения сил трения на поверхности тел наносят смазку, которая заполняет неровности, так что поверхности перестают касаться друг друга. В этом случае скользят относительно друг друга отдельные слои жидкости, т.е. внешнее трение поверхности твердых тел заменяется значительно меньшим внутренним трением жидкости.

Опытным путем установлен следующий закон: сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления N, с которой одно тело действует на другое:

F_тр.ск.=mN,

 

где m - коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей.

Рассмотрим цилиндр, катящийся по горизонтальной поверхности, который из-за наличия сил трения когда-либо остановится (рисунок 1).

Рисунок 1

При качении цилиндра возникает взаимная деформация тел, несимметричная относительно оси ab катящегося тела.

Реакция опоры N поэтому несколько смещена вперед (рисунок 2) по направлению движения тела, приложена в точке С и не перпендикулярна горизонтальной поверхности. Силу реакции опоры N можно разложить на две составляющие: f_t – параллельно поверхности и f_n - перпендикулярно поверхности.

Рисунок 2

При качении цилиндра его ось совершает поступательное движение со скоростью , а точки на его поверхности движутся с линейной скоростью . Поскольку при качении цилиндра скорость уменьшается из-за наличия сил трения, то на него должна действовать сила , направленная противоположно скорости . Эта сила направлена под острым углом a и должна бы увеличить ее, поэтому должна существовать сила f_n, перпендикулярная к , которая не изменяя V, уменьшает V', т.к. она составляет с V' тупой угол b. Сила трения и называется силой трения качения .

Опыт показывает, что сила трения качения по величине прямо пропорциональна весу и обратно пропорциональна радиусу катящегося тела. Коэффициентом пропорциональности является величина, которая называется коэффициентом трения качения.

.

Таким образом, сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела. Величина k является размерной величиной, имеющей размерность длины и равной расстоянию от точки приложения силы реакции опоры до вертикального диаметра катящегося тела: |k|=CD (отметим, что коэффициент трения скольжения есть величина безразмерная). Обычно для двух соприкасающихся тел k/R << m, поэтому сила трения качения по величине много меньше силы трения скольжения.

 

Устройство и принцип действия экспериментальной установки

Основной частью описываемой установки является стальной цилиндр , находящийся на плоской стальной плите (рисунок 3). Цилиндр закреплен в обойме , причем центры цилиндра и обоймы не совпадают. На цилиндре имеется стержень, который одновременно является стрелкой на шкале .

 

Рисунок 3

 

Из-за несовпадения центров цилиндра (точка ) и обоймы (точка ) отклонение оси на угол приведет систему в колебательное движение. Ось цилиндра при этом движется поступательно, а сам цилиндр вращается вокруг этой оси.

Подвижная часть установки называется «маятником», который из-за наличия сил трения качения совершает затухающие колебания. Полагаем, отклонение стрелки по шкале и угол поворота цилиндра в первом приближении связаны соотношением , где – расстояние от оси цилиндра до шкалы (рисунок 4)

Рисунок 4

Первоначальное отклонение маятника равно , а после полных колебаний соответственно :

, .

При начальном отклонении маятника на угол (или отклонении стрелки маятника на ) система будет обладать потенциальной энергией. Отпустив маятник, система приходит в движение, ее потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая – увеличивается. Из-за наличия сил трения качения энергия маятника уменьшается, и маятник будет совершать затухающие колебания. Это уменьшение энергии вызвано работой силы тяжести маятника против сил трения качения. Исходя из закона сохранения энергии , для определения коэффициента трения качения имеем:

,

где – расстояние между центрами тяжести маятника и его осью ( м); – расстояние от оси цилиндра до шкалы; – начальное отклонение маятника; – отклонение маятника после колебаний.

Таким образом, уменьшение угла отклонения за известное число периодов колебаний маятника дает возможность вычислить величину коэффициента трения качения. Под цилиндр могут подкладываться плоские пластинки из различного материала. Это позволяет вычислить коэффициент трения качения различных пар материалов и сравнить их.

ХОД РАБОТЫ

1. Устанавливаем маятник так, чтобы в состоянии равновесия положение стрелки соответствовало нулевой отметке на шкале. Измерим с помощью линейки L – расстояние от оси цилиндра до шкалы (L = 14,1 см).

2. Под цилиндр подкладываем металлические пластинки (сплав сталь-сталь). Отклоняем маятник на небольшой угол и по шкале S измеряем s₀ (см) – начальное отклонение маятника.

3. Измерили отклонение маятника после n полных колебаний. Удобнее задавать сразу (s₀-s_n) и считать число полных колебаний n.

4.Рассчитываем k – коэффициент трения качения по формуле:
(х = 0,31 см):

 

 

 

 

 

 

5. Вычисляем среднеарифметическое значение <k>:

.

6. Вычисляем абсолютную ошибку измерения , где i=1,2,3,4,5:

 

7. Вычислили среднеарифметическую ошибку :

.

 

8. Вычислили относительную ошибку измерения e = (Dk / k)×100 %:

 

9. Построим график зависимости (s₀ - s_n) от n (образец такого графика представлен на рисунке 5, а сам график – на рисунке 6).

 

Рисунок 5 – График зависимости (s₀ - s_n) от n

Рисунок 6 - График зависимости (s₀ - s_n) от n

По графику определяем коэффициент трения качения, используя свойства уравнения прямой:

Действительно, запишем это уравнение в виде зависимости (s₀ - s_n) от n.

.

Тогда, с одной стороны из графика следует, что

,

с другой стороны . (5)

Приравнивая две последние формулы, получим коэффициент трения качения для контакта сталь-сталь:

.

Исходя из этого (см. рисунок 6)

 

10. Такие же измерения были проделаны для пары металлов сталь-алюминий:

L = 14,5 (см)

 

 

 

 

 

 

.

 

.

 

 

Исходя из графика, представленного на рисунке 6, получим коэффициент трения качения для пластин сталь-алюминий:

 

Полученные данные занесены в таблицу 1.

 

Таблица 1 – Измерения коэффициента трения качения на различных поверхностях

 

№	Сталь-сталь	Сталь-алюминий
S0-Sn, см	n	k,*10-4 см	∆k, *10-4 см	S0-Sn,см	n	k, *10-3 см	∆k, *10-4 см
			10,9	1,627			2,67	7,78
			9,994	0,7212			2,14	2,48
			9,16	0,1128			1,78	1,12
			8,46	0,8128			1,53	3,62
			7,85	1,4228			1,34	5,52
Среднее значение			9,2728	0,9393			1,892	4,104

ВЫВОД

пока не знаю, чего тут написать, кроме обычного «выяснили то-то и се-то». Единственное, что я вижу – так это то, что у сталь-алюминий коэффициент трения качения больше. Das ist gut. Надо еще подумать.