Руководство завода обсуждает проект расширения ассортимента

Выпускаемой продукции. Прирост ожидаемой ежегодной

Прибыли в течение 3 лет за счет расширения ассортимента составит

Млн. рублей. Для осуществления этого проекта требуются

Инвестиции в размере 200 млн. рублей. При какой ставке процента

проект будет принят?

Ответы

3.1. 1) Рис. а. 2) Рис. б. При г = 100% исход при любом значении

I считается неприемлемым и кривая безразличия не пересечет вертикаль

г = 100%. При малых значениях г кривые безразличия могут

быть прямыми: 100 + аг = I.

Рассчитаем ожидаемую полезность с учетом карточной

Игры как сумму взвешенных по вероятности полезностеи по всем

возможным результатам. У Страхова два возможных результата:

U(500) = 4; U(1500) =7 E[U(I) ] = 0,5 х 4 + 0,5 х 7 = 5,5. Ожидаемая

Полезность составит 5,5 единицы, что равносильно для Страхова

Гарантированному доходу в 900 рублей. Ожидаемый доход рассчи-

Глава 12. Экономика информации, неопределенности и риска

таем как взвешенную по вероятности сумму доходов Е[1] = 0,5 х

х 500 + 0,5 х 1500 = 1000 рублей. По функции полезности Страхова

U(1000) = 6. Таким образом, Е [U(1000) ] < U(1000), ожидаемая полезность

При карточной игре меньше полезности с гарантированным

Доходом. Так как Страхов максимизирует полезность денежного

Дохода, то карточная игра, связанная с риском, для него нежелательна.

Выпуклая вверх форма функции полезности означает, что

Для любого фиксированного дохода ожидаемая полезность от рискованных

Действий всегда будет меньше, чем полезность гарантированного

Дохода. Следовательно, гражданин Страхов — противник

Риска.

Если Страхов все же вынужден по каким-то причинам играть

И имеет возможность свести риск к нулю, то доход, получаемый

При ограничении риска, должен давать не меньшую полезность,

чем ожидается в рискованной ситуации U(I без риска) > Е [U(I)].

Доход, полученный Страховым при ограничении риска, есть разница

между максимально возможным доходом и платой (П) за риск:

I без риска = Imax - П = 1500 — П. Ожидаемая полезность, как

показали расчеты, равна 5,5 единицы: U(1500 - П) = 5,5. Из графика

Видно, что Страхов получает полезность не менее 5,5 единицы

при доходе не меньше 900 рублей: 1500 - П > 900; П < 600 рублей.

Чтобы гарантировать выигрыш, Страхов заплатит не более

Рублей.

3.3. Ожидаемый ущерб от угона автомобиля равен 25 х 0,05 =

= 1,25 тыс. рублей. Возможно, именно такой и была величина страхового

Взноса, если цена страхового полиса справедлива. Предполагалось,

Что Мудрецов предпримет элементарные действия по сохранности

автомобиля. В противном случае ожидаемый ущерб составит:

25 х 0,6 = 15 тыс. рублей. Ущерб страховой компании составит: 15 -

- 1,25 = 13,75 тыс рублей. Страхование на всю сумму в 25 тыс. рублей

Было ошибкой страховой компании. Следовало либо страховать владельцев

Автомобилей на меньшую сумму, например на 15 тыс. рублей,

Либо установить дифференцированные взносы в зависимости от предпринимаемых

Владельцами действий по сохранности автомобиля.

Ожидаемый интегральный эффект для первого варианта

равен 20,5 тыс. рублей (40 х 0,25 + 25 х 0,5 - 8 х 0,25 = 20,5), что

Ниже значения наиболее вероятного сценария. Предпринимательский

Риск ухудшает условия функционирования предприятия. Во

втором варианте ожидаемый интегральный эффект равен 17 тыс.

рублей (60 х 0,1 + 30 х 0,5 - 10 х 0,4 = 17). Наиболее вероятный

сценарий второго варианта дает больший эффект, однако второй

вариант более рискован (ожидаемое значение эффекта меньше, чем

в первом варианте).

3.5. При ставке процента 10% дисконтированная прибыль за

3 года равна сумме инвестиций (80/1,1 + 80/1,1 х 1,1 + 80/1,1 х 1,1 х

х 1,1 = 200). При ставке процента больше 10% инвестиции превышают

Отдачу и проект будет отклонен.

Тесты 411

Тесты

Вариант А

1. Верны ли следующие утверждения (цена ответа 2 балла)?

Не расположенный к риску потребитель имеет низкую предельную

Полезность дохода.

Да Нет

Плата за риск в 2 раза превышает цену информации.

Да Нет

Гражданин, покупающий страховые полисы и одновременно

Играющий в азартные игры, является непоследовательным.

Да Нет

По кривизне функции полезности Неймана—Моргенштер-