Пример выполнения расчетов

Поясним использование различных критериев принятия экономических решений в условиях неопределенности на условном примере.

Постановка задачи. Предприятие выходит на новый рынок сбыта. В связи с особенностями хранения продукции, организации необходимо строительство собственного склада. Для того чтобы определить конкурентов, у предприятия нет возможности тщательнее изучить будущий объем спроса на продукцию, поэтому решение о размерах склада принимается без достаточных данных.

Рассматриваются четыре возможных варианта спроса на продукцию предприятия 180, 230, 280 и 330 тыс. комплектов в год (соответственно 1-4 состояние спроса) и возможности сооружения склада площадью 60 м², 90 м², 140 м², 180 м², 220 м², соответственно 1-5 варианты (стратегии). Для каждого варианта строительства склада определенной площади подсчитаны (с учетом фактора времени) возможные значения суммарной прибыли (Таблицы 5).

Отрицательное значение прибыли, наблюдаемое в ряде случаев, показывает, что в связи с более низким спросом, чем тот, на который рассчитывало предприятие при постройке склада большой площади, деятельность организации будет убыточна.

Таблица 5

Платежная матрица для условного примера

Стратегия	Прибыль для стратегий (вариантов спроса), млн. ден. Ед.
1 (180)	2 (230)	3 (280)	4 (330)
1 (60 м²)
2 (90 м²)
3 (140 м²)	-5
4 (180 м²)	-14
5 (220 м²)	-32	-5

Для принятия окончательного решения требуется рассчитать критерий Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа и математическое ожидание прибыли, задаваясь вероятностями состояния спроса.

1. Критерий Вальда. Для его расчета в каждой строке платежной матрицы берется минимальная прибыль. Во всех случаях (стратегиях) в условном примере минимальная прибыль соответствует состоянию спроса1, т.е. когда спрос на продукцию предприятия будет минимальным. По критерию Вальда лучшая стратегия номер 1, т.к. потери предприятия в этом случае минимальны, а точнее деятельность предприятия будет прибыльной, даже при минимальном спросе.

2. Критерий Сэвиджа. Для того чтобы построить матрицу рисков необходимо найти максимальное значение прибыли для разных состояний спроса, которое в условном примере составляет 20, 28, 50, 72 млн. ден. ед. Отнимая от этих значений прибыли соответствующие значения различных стратегий и получаем матрицу рисков (Таблица 6).

В дополнительном столбце матрицы рисков показывается максимальное значение риска (потеря) для каждой стратегии. Минимальное значение риска (потеря) для каждой стратегии. Минимальное значение потерь наблюдается сразу в двух случаях (2 и 3 стратегия), т.е. при строительстве склада 90 м², 140 м²потери прибыли из-за недостатка информации не превысят 57 млн. ден. ед.

Таблица 6

Матрица рисков для условного примера

Стратегия	Риск для вариантов спроса (тыс. компл.), млн. ден.ед.	Максимальные потери, млн.ден.ед.
1 (180)	2 (230)	3 (280)	4 (330)
1 (60 м²)		-6	-26	-48	-80
2 (90 м²)	-5		-16	-36	-57
3 (140 м²)	-25	-6	-11	-15	-57
4 (180 м²)	-34	-22	-3	-7	-66
5 (220 м²)	-52	-33			-85

3. Критерий Гурвица. Допустим, что уменьшение и увеличение запасов равновероятно (k =0,5). Если минимальное значение прибыли соответствует состоянию спроса 1 (спрос на продукцию предприятия будет минимальным), то максимальное значение выигрыша наблюдается при наибольшем спросе – стратегия номер 4. Значение Гурвица для стратегий равно:

Г₁ = 20*0,5 + 24*0,5 = 22

Г₂ = 15*0,5 + 36*0,5 = 25,5

Г₃ = -5*0,5 + 57*0,5 = 26

Г₄ = -14*0,5 + 65*0,5 = 25,5

Г₅ = -32*0,5 + 72*0,5 = 20

По критерию Гурвица наилучшая стратегия номер 3 (строительство склада площадью 140 м².

4. Критерий Лапласа. При равной вероятности различных состояний спроса (Р₁=Р₂=Р₃=Р₄= 0,25) ожидание прибыли при различных вариантах спроса составит:

Л₁= 20*0,25 + 22*0,25 + 24*0,25 + 24*0,25 = 22,5

Л₂= 15*0,25 + 28*0,25 + 34*0,25 + 36*0,25 = 28,5

Л₃= -5*0,25 + 22*0,25 + 39*0,25 + 57*0,5 = 28,25

Л₄= -14*0,25 + 6*0,25 + 47*0,25 + 65*0,25 = 26

Л₅= -32*0,25 – 5*0,25 + 50*0,25 + 72*0,25 = 21,25

По критерию Лапласа лучшими стратегиями являются номер 2 и номер 3.

5. Математическое ожидание прибыли для 4 вариантов спроса соответственно равно 0,15; 0,2; 0,35; 0,3; т.е. наиболее вероятен третий вариант спроса на продукцию 280 тысяч комплектов.

Л₁= 20*0,15 + 22*0,2 + 24*0,35 + 24*0,3 = 23

Л₂= 15*0,15 + 28*0,2 + 34*0,35 + 36*0,3 = 30,55

Л₃= -5*0,15 + 22*0,2 + 39*0,35 + 57*0,3 = 34,4

Л₄= -14*0,15 + 6*0,2 + 47*0,35 + 65*0,3 = 35,05

Л₅= -32*0,15 – 5*0,2 + 50*0,35 + 72*0,3 = 33,3

Таким образом, при принятом распределении вероятностей лучшей является стратегия номер 4.

Сведем результаты расчетов в таблицу 7.

Таблица 7

Результаты расчетов

Стратегия Критерии

Вальда Сэвиджа Гурвица Лапласа Математическое ожидание прибыли

1 (60 м²) -80 22,5

2 (90 м²) -57 25,5 28,25 30,55

3 (140 м²) -5 -57 28,25 34,4

4 (180 м²) -14 -66 25,5 35,05

5 (220 м²) -32 -85 21,25 33,3

Вывод. Исходя из рассмотренных критериев и учета того, что принимается разовое ответственное решение, для рассматриваемого примера лучшим вариантом является номер 3, т.е. строительство склада площадью 140 м².