Уравнение Фурье. Коэффициент теплопроводности. Теплопроводностью называют процесс переноса тепла, который целиком обусловлен обменом энергией между микрочастицами тела (среды)

Теплопроводностью называют процесс переноса тепла, который целиком обусловлен обменом энергией между микрочастицами тела (среды), непосредственно соприкасающимися друг с другом.

В практических условиях, как уже указывалось, теплопроводность в наиболее чистом виде наблюдается в твердых телах. В жидкостях и газах возможность чистой теплопроводности практически исключается, так как в этом случае перенос теплоты осуществляется не только микрочастицами, но и макрочастицами среды (которые по размерам во много раз превосходят длины свободного пробега микрочастиц или амплитуду их колебаний), организующими перемещение жидкостей и газов.

В основе теории теплопроводности лежит закон Фурье, связывающий количество переносимой внутри тела теплоты с существующим температурным полем. Согласно этому закону количество тепла , переданное посредством теплопроводности, пропорционально падению температуры по нормали , времени и площади сечения , перпендикулярного направлению распространения тепла:

(7.11)

либо .

Величины и имеют тот или иной знак в зависимости от принятого направления нормали. Если за положительное направление принято направление теплового потока в сторону убывающих температур, то имеет отрицательное значение, так как направления теплового потока и градиента температур не совпадают. Тогда

(7.12)

или .

Коэффициент пропорциональности l в уравнениях (7.11) и (7.12) является коэффициентом теплопроводности (см. подразд. 7.3) и показывает, какое количество теплоты передается в единицу времени через единицу поверхности при падении температуры в 1 °С на единицу длины:

(l – линейный размер, м).

Значение коэффициентов теплопроводности зависит от структуры, удельного объема, влажности, давления и температуры. Численные значения l определяются опытным путем. Для наиболее распространенных веществ эти значения приводятся в справочной литературе. При выборе l из справочных таблиц следует учитывать соответствие физических свойств вещества – структуры, влажности, температуры и т.д. – и при необходимости вводить поправки.

Коэффициент теплопроводности твердых тел является функцией температуры:

, (7.13)

где – коэффициент теплопроводности при 0 °С; – постоянная для данного вещества; для большинства металлов < 0, т.е. l уменьшается с увеличением температуры, для большинства неметаллов (керамика, например) > 0, т.е. l увеличивается с повышением температуры.

В случае твердых пористых тел с порами, заполненными воздухом, коэффициент теплопроводности

, (7.14)

где – теплопроводность твердой фазы; – порозность тела.

Зависимость коэффициента теплопроводности газов от температуры может быть представлена уравнением Сатерленда:

, (7.15)

где с_р и – удельные теплоемкости газа, соответственно при температурах Т и Т ₀; С – постоянная для данного газа. Значения С для некоторых газов приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1 – Значения коэффициента С в уравнении (7.15)

Коэффициенты теплопроводности жидкостей, как указано в подразделе 7.3, как правило, с увеличением температуры уменьшаются (исключение составляют вода и глицерин), изменение давления на величину практически не влияет. Приближенно коэффициент теплопроводности жидкостей можно рассчитать, пользуясь эмпирической формулой Вебера:

. (7.16)

В этой формуле и – плотность и удельная теплоемкость жидкости, соответственно; М – молярная масса; r – удельная теплота парообразования; – абсолютная температура кипения.