Расчет суммарной стандартной неопределенности

Приведенные уравнения базируются на аппроксимации функции модели
y = f (x₁, x₂, …, x_N) рядом Тейлора первого порядка. Это справедливо только для линейных функций. При значительной нелинейности функции f в ряд Тейлора нужно включать члены более высокого порядка в выражение для u_c (y).

С учетом принятого обозначения для коэффициентов чувствительности выражения (3) и (23) для суммарных стандартных неопределенностей преобразуются для некоррелированных входных величин:

, (24)

для коррелированных входных величин:

(25)

u_i (y)(i = 1, 2,…,N) является вкладомв стандартную неопределенность измерения выходной величины, который получается при данной оценке x_i входной величины X_i из стандартной неопределенности, связанной с этой оценкой:

(26)

Коэффициенты чувствительности иногда определяются экспериментальным путем с помощью измерения изменения в Y, вызванного изменением в выбранном Xi, поддерживая при этом остальные входные величины неизменными. В этом случае знание функции f (или части ее, когда так определяются только некоторые коэффициенты чувствительности) сводится к эмпирическому разложению в ряд Тейлора первого порядка, основанного на измеренных коэффициентах чувствительности.

В то время как стандартная неопределенность u (x_i) всегда положительна, вклад в неопределенность u_i (y) в зависимости от знака коэффициента чувствительности может принимать положительное или отрицательное значение. В случае некоррелированных величин этот знак не играет роли, так как в этом случае при расчете суммарной стандартной неопределенности вклады в неопределенность u (x_i) возводятся в квадрат.

В случае коррелированных входных величин u (x_i) знак обязательно должен приниматься во внимание. Так для суммы или разности двух коррелированных величин Y=Х₁±X₂, суммарная стандартная неопределенность будет равна:

(27)

Если функция модели f является суммой или разностью некоррелированных входных величин Xi с коэффициентами чувствительности, равными множителям р_i

то выражение для расчета стандартной неопределенности выходной величины запишется в виде:

Если функция модели f является произведением или отношением некоррелированных входных величин Xi со степенями рi

то можно записать выражение для расчета относительной стандартной неопределенности выходной величины (в этом случае нет необходимости в вычислении коэффициентов чувствительности как частных производных функции математической модели):

(28)