Задача 1. Финансовые решения в условиях риска

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(РГТЭУ)

челябинский институт (филиал)

Кафедра коммерции и маркетинга

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Проектирование товаропроводящих систем

в торговле на основе логистики»

Вариант 39

Выполнил:студент 5 курса

специальности «Коммерция (торговое дело)»

очной формы обучения

шифр: Ко-08-39Б __________________ Е.А. Карпенко

 

Проверил:

старший преподаватель __________________ Е.В. Федорова

 

 

Челябинск 2012

ЗАДАЧА 1. ФИНАНСОВЫЕ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РИСКА

Постановка задачи. Акционерное общество закрытого типа заключило контракт на покупку нового оборудования для производства железобетонных блоков стоимостью 870 тыс. руб. В соответствии с условиями контракта полностью расплатиться необходимо через 8 месяцев, когда оборудование будет установлено. Однако 210 тыс. руб. в качестве аванса необходимо уплатить через 1 месяц. Чтобы расплатиться полностью в указанные сроки, руководство АО планирует создать целевой фонд, предназначенный для инвестиций. Поскольку инвестиционная деятельность принесёт дополнительную наличность к моменту расчёта за дополнительное оборудование, отложить следует не всю сумму в 870 тыс. руб., а меньшую. Сколько именно зависит от имеющихся возможностей и правильной организации процесса инвестирования. Акционерное общество решило сосредоточиться на 3 направлениях из шести использования средств целевого фонда. Для каждого из направлений известен процент за кредит и индекс риска. Данные по направлениям приведены в таблице 1.

Таблица 1

Направления использования инвестиций	Возможные начала реализации инвестиционных проектов, мес.	Длительность инвестиционного проекта, мес.	Процент за кредит	Индекс риска
А	1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12		1,8	1,3
C	1,4,7,10,13		4,6
D	1,5,9,13		7,8	4,75

Обозначения в модели:

A_i – объём инвестиций в проект А в начале месяца (i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8);

C_i – объём инвестиций в проект С в начале месяца (i=1, 4);

D_i – объём инвестиций в проект D в начале месяца (i=1, 5);

Таким образом, имеем 12 возможностей инвестирования.

I_r= 3,35 – средний индекс риска;

t = 1,5 – средняя продолжительность погашения инвестиционных фондов;

Для правильного построения модели, необходимо схематично показать динамику возможных вложений и условий возврата денежных средств (таблица 2).

Таблица 2

Инвестиции	Возможные вложения и возврат денежных средств на начало месяца
1 мес.	2 мес.	3 мес.	4 мес.	5мес.	6 мес.	7 мес.	8 мес.	9 мес.
A в месяце 1 (A1)	1	1,018
A в месяце 2 (A2)		1	1,018
A в месяце 3 (A3)			1	1,018
A в месяце 4 (A4)				1	1,018
A в месяце 5 (A5)					1	1,018
A в месяце 6 (A6)						1	1,018
A в месяце 7 (A7)							1	1,018
A в месяце 8 (A8)								1	1,018
C в месяце 1 (C1)	1			1,046
C в месяце 4 (C4)				1			1,046
D в месяце 1 (D1)	1				1,078
D в месяце 5 (D5)					1				1,078

Цели, на достижение которых направлена инвестиционная деятельность АО, а также необходимые ограничения должны быть следующими:

1. Начальная сумма инвестиций (целевая функция) минимальная

2. Балансовые ограничения на структуру инвестиций для каждого месяца:

ü в начале второго месяца будут получены проценты на каждый вложенный рубль от инвестирования в направление А₁ и вложены новые средства в проект А₂. Кроме этого, необходимо уплатить 210 тыс. руб. в качестве аванса. Таким образом, балансовое ограничение запишется так:

 

ü в начале третьего месяца будут получены проценты на каждый вложенный рубль от инвестирования в направление А₂ и вложены новые средства в проект А₃. Балансовое ограничение имеет вид:

ü в начале четвертого месяца будут получены проценты на каждый вложенный рубль от инвестирования в направления А₃ и C₁ и вложены новые средства в проекты А₄ и C₄. Балансовое ограничение имеет вид:

ü в начале пятого месяца будут получены проценты на каждый вложенный рубль от инвестирования в направления А₄ и D₁ и вложены новые средства в проекты А₅ и D₅. Балансовое ограничение имеет вид:

ü в начале шестого месяца будут получены проценты на каждый вложенный рубль от инвестирования в направление А₅ и вложены новые средства в проект А₆. Балансовое ограничение имеет вид:

ü в начале седьмого месяца будут получены проценты на каждый вложенный рубль от инвестирования в направления А₆ и С₄ и вложены новые средства в проект А₇. Балансовое ограничение имеет вид:

ü в начале восьмого месяца будут получены проценты на каждый вложенный рубль от инвестирования в направление А₇ и вложены новые средства в проект А₈. Балансовое ограничение имеет вид:

ü в начале девятого месяца будут получены проценты на каждый вложенный рубль от инвестирования в направления А₈ и D₅ и, кроме того, необходимо расплатиться по контракту: 870 000 - 210 000 = 660 000. Балансовое ограничение имеет вид:

3. Составляются ограничения на средневзвешенные риски проектов для каждого месяца (I_r= 3,35):

ü для первого месяца:

ü для второго месяца:

ü для третьего месяца:

ü для четвертого месяца:

ü для пятого месяца:

ü для шестого месяца:

ü для седьмого месяца:

ü для восьмого месяца:

4. Записываются ограничения на средний срок погашения инвестиционного фонда для каждого месяца (учитывается длительность каждого проекта в текущем месяце). Весовые коэффициенты - остаточная продолжительность соответствующего проекта:

ü для первого месяца:

ü для второго месяца:

 

 

ü для третьего месяца:

ü для четвертого месяца:

ü для пятого месяца:

ü для шестого месяца:

ü для седьмого месяца:

ü для восьмого месяца:

5. Условия неотрицательности переменных:

, , , , , , , , , , ,

Таким образом, задача описывается моделью линейного программирования, имеющей целевую функцию и систему ограничений в виде 8 равенств и 15 неравенств.

I этап. Целевая функция:

II этап. Система ограничений:

ü Балансовые ограничения:

ü Ограничения на средневзвешенные риски проектов:

ü Ограничения на средний срок погашения инвестиционного фонда:

III этап. Условия неотрицательности переменных:

, , , , , , , , , , ,

Реализация модели в MS Excel:

Рисунок 1 – Ввод исходных данных

 

Рисунок 2 – Ввод данных в режиме отображения формул

 

Рисунок 3 – Окно «Поиск решения»

 

Рисунок 4 – Результаты решения модели

 

Из рисунка 4 видно, что в результате решения получено:

А₁=648,05 тыс. руб. А₂=449,715 тыс. руб. А₃=457,81 тыс. руб. А₄=466,051 тыс. руб.

А₅=511,8 тыс. руб. А₆=521,012 тыс. руб. А₇=530,39 тыс. руб. А₈=539,937 тыс. руб.

С₁=0 тыс. руб. С₄=0 тыс. руб. D₁=129,61 тыс. руб. D₅=102,36 тыс. руб.

Целевая функция – 777,66 тыс. руб. Процесс инвестирования отразим на диаграмме (рисунок 5).

 

Рисунок 5 - Диаграмма процесса инвестирования

Таким образом, благодаря полученному оптимальному решению удалось обеспечить уплату в срок обусловленных контрактом 210 тыс. руб. аванса, и вместо необходимых для конечных расчётов 660 тыс. руб. заработать 777,66 тыс. руб. Инвестирование является эффективным.