Сигнал - сумма переменной и постоянной составляющих

Разберем несколько более сложный случай сигнала - однополяр-ного периодического сигнала прямоугольной формы с амплитудой U _max = +100 В, длительностью импульса 10 мс, длительностью паузы 30 мс (рис. 37, а).

Допустим, к источнику такого напряжения подключены одновременно четыре вольтметра различных систем (рис. 40, б): V1 -магнитоэлектрический; V2 - выпрямительный; V3 - электронный вольтметр с амплитудным детектором с открытым входом (АДОВ); V4 -электронный вольтметр с амплитудным детектором с закрытым входом (АДЗВ).

Предположим, требуется найти (пренебрегая всеми погрешностями):

• показания всех вольтметров;

• среднее значение входного сигнала U _c;

• среднее выпрямленное значение сигнала U _с.в.;

• среднее квадратическое (действующее) значение U _с.к.;

• коэффициент амплитуды k _а сигнала;

• коэффициент формы k _ф сигнала.

Рис. 37. Реакция и показания различных приборов: а - входной ситная; б - схема включения приборов

Вольтметр V1 (магнитоэлектрический) реагирует на среднее значение и, поскольку не предназначен для работы с переменными сигналами такой частоты, то и покажет среднее значение. Среднее значение U _cв обшем случае есть интеграл функции сигнала на периоде. Для указанного сигнала с такой формой значение U _cопределяется отношением площади импульса к периоду и имеет вид

U _с = (100·10):40 = 25 В.

Среднее выпрямленное значение U _с.в.в данном случае совпадает со средним значением U _c,так как сигнал однополярный:

U _с.в.= U _c = 25 В.

Среднее квадратическое (действующее) значение U _с.кможет быть вычислено в соответствии с известным общим:

U _с.к.= 50 В.

Поскольку амплитудное значение входного сигнала известно равно U _max= 100 В, то теперь можно найти значения коэффициентов амплитуды k _аи формы k _ф данного сигнала:

k _ф = U _max/ U _с.к. = 100:50 = 2; k _ф = U _с.к./ U _с.в.= 50:25 = 2.

Теперь, вспомнив, на что реагируют и в каких значениях отградуированы подключенные приборы (V1, V2, V3, V4),легко найти и записать их показания:

U_V₁= 25 В; U_V₂ = 25 · 1,11 ≈ 27,8 В; U_V₃ = 100: 1,41 ≈ 71 В;

U_V₄ = (100 - 25): 1,41 ≈ 53,2 В.

Отметим, что в реальных экспериментах (где форма сигнала обычно не известна) подобная разница в показаниях исправных приборов свидетельствовала бы о значительной несинусоидальности измеряемого сигнала.

Рассмотрим теперь обратную задачу. Допустим, нам известны показания четырех вольтметров (VI; V2; V3; V4)различных принципов действия, подключенных параллельно к одному источники периодического несинусоидального напряжения. Первый вольтметр V1 - магнитоэлектрический - показал U_V₁ = 20 В; второй V2 -электронный с АДОВ - показал U_V₂ = 21,3 В; третий V3 электронный с АДЗВ -

U_V₃ = 7,1 В; четвертый V4 -электронный с термоэлектрическим детектором - U_V₄ = 22,4 В. Судя по тому, что показания приборов заметно различаются, измеряемый сигнал - несинусоидален, а может быть и несимметричен по отношению к оси времени, т.е. имеет ненулевую постоянную составляющую.

Пренебрегая всеми погрешностями, необходимо найти амплитудное U _max,среднее U _cи действующее U _с.к.значения входного сигнала, а также амплитуду только переменной его составляющей U _max~. Первый прибор V1 (МЭ вольтметр) реагирует на среднее значение напряжения и показывает его же, т.е. среднее значение U _c= 20 В. Это означает наличие во входном сигнале постоянной составляющей U ₀= 20 В. Общее амплитудное значение U _maxможно определить по показаниям U_V₂ электронного вольтметра V2 с АДОВ:

U _max = U_V2 k _а_sin = 21,3·l,41 ≈ 30B.

Реальное U _с.к. (действующее) значение входного сигнала даст вольтметр с термомоэлектрическим детектором:

U _с.к.= U_V₄ = 22,4 В.

Показания U_V₃ вольтметра V3 с АДЗВ позволяют найти амплитуду U _max~только переменной составляющей (поскольку такой прибор игнорирует постоянную составляющую входного сигнала):

U _max~ = U_V₃k _а_sin = 7,1 ·1,41 ≈ 10 В.

Если сигнал содержит и постоянную, и переменную составляющие, то, зная их отдельные действующие значения, можно найти общее действующее значение как их геометрическую сумму.