Развитие классической электродинамики после Максвелла шло по нескольким направлениям, из которых отметим два основных. Во-первых, совершенствовалась математическая сторона теории Максвелла и были получены некоторые новые результаты. Во-вторых, произошло объединение теории электромагнитного поля с основными идеями теории строения вещества. Последнее направление привело к созданию электронной теории. Рассмотрим развитие этих направлений.
Систематизацией уравнений Максвелла и приведением их к современному виду занимались в первую очередь Герц и английский ученый Хевисайд. Герц в 1884 году не просто систематизирует уравнения Максвелла для пустого пространства, но и обосновывает их. При этом он не строит моделей и не основывается на гипотезе о токе смещения и т. п., как это делал Максвелл. Герц получает уравнение Максвелла, исходя из задачи усовершенствования электродинамики. Он указывает, что ее нельзя считать полной. Существующая теория устанавливает наличие сил взаимодействия между токами в зависимости только от сил токов и конфигурации проводников, тогда как они должны зависеть и от скорости изменения сил токов. Действительно, в результате изменения силы тока в одном из проводников, согласно явлению электромагнитной индукции, в других проводниках возникают индукционные токи. Отсюда можно сделать вывод, что между переменными токами должны действовать силы, помимо тех, о которых говорит закон Ампера. Но такого рода силы не принимались во внимание существующей теорией, и Герц старается их учесть. При этом он и приходит к уравнениям Максвелла.
В 1889 году Герц создает теорию излучения «вибратора Герца». При этом он использует уравнения Максвелла для пустого пространства в том же виде, что и в упомянутой выше работе. Наконец, в 1890 году Герц публикует работу, посвященную электродинамике покоящихся тел. Эта работа Герца носит методический характер. В ней он записывает уравнения Максвелла близко к современной форме.
Систематикой уравнений Максвелла занимался также английский физик Оливер Хевисайд (1850-1925). В отличие от Герца Хевисайд в первой же работе, посвященной теории Максвелла (1885), записывает уравнения Максвелла для общего случая. В компактной форме эти уравнения Хевисайд приводит в 1888 году.
Более принципиальное значение для развития теории Максвелла имели работы английского физика Джона Генри Пойнтинга (1852-1914) о движении энергии электромагнитного поля, в которых было получено выражение для вектора потока энергии электромагнитного поля.
Следует отметить, что исследования Пойнтинга являлись развитием, или, точнее, конкретизацией, работ русского ученого Николая Алексеевича Умова (1846-1815) о движении энергии, в которых он впервые в общей форме исследовал вопрос локализации и движения энергии. В связи с этим в нашей литературе нередко вектор потока энергии электромагнитного поля называют вектором Умова–Пойнтинга. Однако Пойнтинг нигде не ссылается на Умова.
Позже, уже в конце XIX века, наряду с вектором потока энергии электромагнитного поля возникло и представление об импульсе электромагнитного поля. Впервые мысль о существовании импульса электромагнитного поля высказал английский физик Джозеф Джон Томсон (1856-1940), который указал, что одновременно с переносом энергии в электромагнитном поле должен иметь место и перенос импульса.
Наконец, в 1898 году русский физик Александр Иванович Садовский (1859-1923) теоретически показал, что эллиптически поляризованный свет должен обладать вращательным моментом. Так, например, если кристалл преобразует эллиптически поляризованный свет в плоскополяризованный, то на этот кристалл должен действовать вращательный момент.
Экспериментальным подтверждением существования количества движения у электромагнитного поля явились опыты П. Н. Лебедева по измерению светового давления на твердые тела, повторенные позже другими физиками. Опытное подтверждение существования момента импульса у эллиптически поляризованного света было получено позже. Только в 1935 году впервые американец Бет экспериментально обнаружил эффект Садовского.
Иистория развития электронной теории начинается с зарождения гипотезы о том, что с частицами вещества связаны электрические заряды. Впервые эта идея зародилась в процессе изучения электролиза. Шведский химик Иёнс Якоб Берцелиус (1779-1848) еще в начале XIX века, изучая явление электролиза, пришел к мысли о том, что атомы химических элементов несут электрический заряд. Эту гипотезу он положил в основу своей теории химического сродства.
Фарадей, занимавшийся изучением электролиза и открывший его основные законы, отметил, что с каждым атомом вещества должен быть связан определенный электрический заряд. Это следует из закона, согласно которому существует постоянное соотношение между величиной прошедшего заряда и количеством перенесенного к электродам вещества.
На высказывание Фарадея обратил внимание англичанин Джонстон Стоней (1826-1911) в докладе, прочитанном в 1874 году, но опубликованном в 1881 году. Этот доклад был посвящен вопросу выбора основных физических единиц. В качестве универсальной основной системы единиц Стоней предложил принять «естественную» систему, а именно: скорость света, постоянную тяготения и электрический элементарный заряд.
Существование электрического элементарного заряда, по мнению Стонея, следует из законов электролиза и основных положений молекулярной теории. Пользуясь ими, можно не только прийти к мысли о возможном выборе естественной единицы электричества, но и определить ее значение. Стоней произвел простой расчет. Зная величину электрохимического эквивалента водорода (количество водорода, выделяемого при электролизе зарядом в один кулон), удельный вес водорода и, наконец, число атомов водорода в единице объема при нормальных условиях (число Лошмидта), Стоней определил, что один атом водорода при прохождении тока через электролит несет заряд, равный приблизительно 10^(-19) Кл.
Через несколько лет, в 1891 году, Стоней вновь вернулся к вопросу об элементарном электрическом заряде и предложил назвать его электроном. Он писал, что «эти заряды, которые удобно назвать «электронами», не могут быть отделены от атомов».
