Логические функции двух переменных

 

1. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):

Y= X1 + X2 = X1VX2

Техническая реализация этой функции - два параллельно соединенных

ключа __.___/___.___.

|___/___|

 

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:

 

Х1 | Х2 | Y=X1+X2

_____|____ |_________

0 | 0 | 0

0 | 1 | 1

1 | 0 | 1

1 | 1 | 1

 

Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:

 

X1 ┌─────┐

───┤ 1 │ Y

│ ├───

───┤ │

X2 └─────┘

 

2. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпаде-

ний): Y = X1X2 = X1&X2

Техническая реализация этой функции - два последовательно сое-

диненных ключа ____/____/____.

 

Таблица истинности логического И имеет вид:

 

Х1 | Х2 | Y=X1X2

_____|____|_________

0 | 0 | 0

0 | 1 | 0

1 | 0 | 0

1 | 1 | 1

Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:

 

X1 ┌─────┐

───┤ & │ Y

│ ├───

───┤ │

X2 └─────┘

_____

3. Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = X1+X2

Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид:

_____

Х1 | Х2 | Y=X1+X2

_____|______|_________

0 | 0 | 1

0 | 1 | 0

1 | 0 | 0

1 | 1 | 0

 

Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

 

X1 ┌─────┐

───┤ 1 │ Y

│ o───

───┤ │

X2 └─────┘

____

4. Функция штрих Шеффера (И-НЕ): Y = X1|X2 = X1X2

Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид:

 

Х1 | Х2 | Y=X1X2

_____|______|_________

0 | 0 | 1

0 | 1 | 1

1 | 0 | 1

1 | 1 | 0

Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

X1 ┌─────┐

───┤ & │ Y

│ o───

───┤ │

X2 └─────┘

 

Есть ещё три логические функции двух переменных, имеющие специ-

альные названия: импликация, эквивалентность, неравнозначность

(исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2). Последние две функции

являются взаимно обратными, также как, например, функция И и

функция штрих Шеффера.

Таблицы истинности показывают, каким будет сигнал на выходе, т. е. низкого уровня (лог. 0) или высокого уровня (лог. 1), при той или другой комбинации сигналов на входах. В табл приведены элементы с двумя входами. Для логических элементов с большим числом входов правила функционирования, отражаемые таблицами истинности, сохра­няются.

 

10 Синхронные и асинхронные RS-триггеры

Асинхронный RS - триггер имеет два установочных входа R и S. Схема триггера на ЛЭ 2ИЛИ-НЕ и его условное обозначение показаны на рис.12.1. При S=R =0 схема устойчива. Это режим хранения информации. Если Q =1, то на входах DD2 оказываются 1 и 0, при которых =0.

Таблица 12.1

R	S	Qt+1
		Q t
		X

 

 

На входах DD1 - 0,0, что сохраняет этот элемент с состоянии Q= 1. Для изменения состояния триггера на его входы надо подать комбинацию сигналов R =1, S =0. Тогда на входах DD1 появятся высокие уровни и этот элемент перейдет в состояние Q =0. На входах DD2 установятся сигналы 0, 0 и логический элемент перейдет в состояние Q =1. Комбинация S =1, R =0 возвратит триггер в состояние Q =1, =0. При комбинации S =1, R =1 состояние триггера неопределенно, эта комбинация запрещена. Работа триггера иллюстрируется таблицей переключений (табл.12.1). Триггер с таким же законом работы можно выполнить на логических элементах 2И-НЕ.

Синхронные RS - триггеры имеют два информационных входа R и S и синхровход С. Схема триггера и его условное обозначение показаны на рис.12.2. Асинхронный RS - триггер дополнен схемой управления на ЛЭ DD1-2, которая формирует сигналы и , поступающие на его установочные входы. Управление осуществляется низким уровнем сигнала (0), поэтому на входах показан знак инверсии. При =1 любая комбинация и дает на выходах 0, и асинхронный триггер на элементах DD3-4 находятся в режиме хранения информации. Схема управления сработает только при поступлении низкого уровня на синхровход ( =0). Тогда =1 и =0 приведет к =0 и =1. Триггер перейдет с состояние Q =1, а при =0, =1 - в состояние Q =0. Комбинация = = =0 запрещена. Так как при = 1 любое изменение сигналов на входах и игнорируется, синхронные триггеры защищены от воздействия помех.