Параметры сетевого графика

К основным параметрам сетевого графика относятся критический путь, резервы времени событий, резервы времени путей и работ. Эти параметры являются исходными для получения ряда дополнитель­ных характеристик, а также для анализа плана разработки.

Критическим путем в сетевом графике называется путь наибольшей продолжительности от начального до конечного события. Критический путь обозначается жирными стрелками.

Резервы времени в сетевом графике имеют место при наличии нескольких путей разной продолжительности.

Резерв времени события – это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение этого события без нарушения сроков завершения разработки в целом. Резерв времени события R_i определяется как разность между наиболее поздним t _{п i} и наиболее ранним t _{р i} сроками свершения события:

(5)

Наиболее поздний из допустимых сроков t _{п i} – это такой срок свершения события i, превышение которого на какую-то величину вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события.

Наиболее ранний из возможных сроков свершения события t _{р i} – это срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию i. Ранний срок свершения события t _{р i} определяется как продолжительность во времени максимального из путей L_max, ведущих от исходного события I до данного события i:

(6)

Поздний срок свершения события t _{п i} определяется разностью между продолжительностями критического пути t(L _кр ) и минимального из последующих за данным событием путей до завершающего события С:

(7)

В случае, если последующий путь не будет минимальным, то произойдет увеличение величины критического пути на величину, равную превышению значения последующего пути над минимальным.

Зная ранние и поздние сроки свершения события, можно для любой работы определить ранние и поздние сроки начала и окончания работы. Самый ранний из возможных сроков начала работы

(8)

Самый поздний из допустимых сроков начала этой работы

(9)

где t_ij – продолжительность данной работы.

Самый ранний из возможных сроков окончания работы

(10)

и самый поздний из допустимых сроков окончания работы

(11)

Для работ, лежащих на критическом пути и не имеющих резервов

, (12)

. (13)

Разница между длиной критического пути t[L _кр ] и длиной любого другого полного пути t[L_i] называется полным резервом времени пути. Он равен

(14)

Полный резерв пути показывает, насколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих пути L_i,или, иными словами, предельно допустимое увеличение продолжи­тельности этого пути.

Полный резерв времени работы R _{п ij} – это время, на которое можно увеличить продолжительность данной рабо­ты, не изменяя при этом продолжительности критического пути:

. (15)

У отдельных работ помимо полного резерва времени имеется сво­бодный резерв времени, являющийся частью полного резерва. На время этого резерва можно увеличить продолжительность работы, не изменяя ранних сроков начала последующих работ:

. (16)

Определение критического пути сводится к нахождению событий, располагающих резервами времени, равными нулю.

При расчете резервов на сетевом графике следует придерживаться следующих правил:

1. Для расчета величины резерва времени события R_i следует вычесть значение, записанное в левом секторе, из значения, записанного в правом секторе кружка, обозначающего соответствующее значение i. В случае нахождения события на критическом пути резерв времени равен нулю. (См. формулу (5) и рис. 1).

2. Для расчета величины полного резерва времени работы R _{п ij} из значения t _{п j}, стоящего в правом секторе кружка, обозначающего последующее событие j, следует вычесть значение t _{р i}, стоящее в левом секторе кружка, обозначающего предыдующее событие i, и величину работы t_ij, стоящую над стрелкой, соединяющей эти два события. (См. формулу (15) и рис. 1).

3. Для расчета величины свободного резерва времени работы R _{с ij} из значения t _{р j}, стоящего в левом секторе кружка, обозначающего последующее событие j, следует вычесть значение t _{р i}, стоящее в левом секторе кружка, обозначающего предыдующее событие i, и величину работы t_ij, стоящую над стрелкой, соединяющей эти два события. (См. формулу (16) и рис. 1).

4. Для проверки правильности расчета следует убедиться, что свободный резерв времени не превышает полный. Свободный резерв равен полному в тех случаях, когда событие j лежит на критическом пути, в остальных случаях меньше. Если оба события i и j лежат на критическом пути, то полный и свободный резервы равны нулю.

Рассчитав резервы времени, необходимо определить степень напряженности выполнения каждой группы работ, лежащей на некритическом пути. Коэффициент напряженности работы К н _ij рассчитывается по формуле

(17)

где t [ L _max] – длина максимального пути, проходящего через данную работу; t' [ L _кр] – отрезок пути, совпадающий с крити­ческим путем; t [ L _кр] – длина критического пути.

Величина коэффициента напряженности работ критического пути равна единице К н _ij = 1, а остальных работ находится в пределах 0 < К н _ij £ 1.

Расчет коэффициентов напряженности позволяет распреде­лить все работы по зонам: критическая, подкритичеекая, резерв­ная. После расчета коэффициентов напряженности и перераспре­деления работ по зонам важно определить вероятность соверше­ния завершающего события в заданный срок. Это можно устано­вить сопоставлением их сроков, указанных в модели сетевого графика, с фактическими сроками выполнения работ или рассчи­тать вероятностным аналитическим методом.

Для завершения работ в указанный срок полнее используют резервы времени некритических путей для разгрузки критического пути.