Элементы векторной алгебры

53. Используя калькулятор, вычислить расстояние от точки до

54. На плоскости задан . Найти вектор суммы .

55. В : . Найти

56. В угол С прямой. ВМ- медиана треугольника. АС=6.

Найти

57. В ,

Используя калькулятор вычислить:

58. Даны векторы

. Вычислить данные линейные комбинации

59. Среди указанных пар векторов выбрать коллинеарные векторы

60. Вычислить

1) Единичный вектор в направлении вектора

2) Вектор длины 3 в направлении вектора

;

61. Концы отрезка заданы координатами . На отрезке

взята точка так, что отрезок короче отрезка в два раза.

Найти координаты точки .

62. Найти координаты конца отрезка , если известны координаты его начала и его середины .

63. Даны две точки . Найти координаты точки , симметричной точке относительно точки .

64. Даны две точки . Найти координаты точки , симметричной точке

относительно точки .

65. Найти проекции вектора силы на направление, если заданы: величина силы и угол

между вектором силы и направлением

 

66. Найти проекции вектора силы на оси координат, если заданы: величина силы

и угол между вектором силы и осями координат

1) ;

2) ;

3)

67. Найти проекции вектора силы на оси координат.

 

 

Скалярное произведение векторов

68. Вычислить скалярное произведение векторов

69. Среди векторов

определить взаимно перпендикулярные векторы.

70. При каком параметре , векторы

взаимно перпендикулярны.

71. Используя скалярное произведение, вычислить:

1) проекцию вектора на вектор ;

2) угол между векторами И

72. Пусть задан вектор силы , . Определить

какая часть силы действует в заданных направлениях:

1) 2) 3)

73. Пусть даны два вектора , требуется вычислить

.

74. Какие углы образует вектор с осями координат.

75. Вычислить работу постоянной вектор- силы действующей вдоль

отрезка от к , где

1) ; 2) .

Векторное произведение

76. Вычислить определители:

 

77. Для векторов вычислить

векторные произведения:

78. Для векторов:

проверить равенство .

 

79. Вычислить площадь , где:

1) ;

2) ;

80. Найти вектор перпендикулярный двум векторам

;

81. Найти вектор перпендикулярный плоскости ,где

82. Найти все единичные вектора перпендикулярные векторам

и .

83. Найти все векторы перпендикулярные векторам

, .

Смешанное произведение векторов.

84. Для векторов

вычислить смешанное произведение .

85. Вычислить объём пирамиды, если известны координаты её вершин

;

86. Проверить являются ли векторы компланарными:

87. Лежат ли точки в одной и

той же плоскости?

 

Плоскости в пространстве

88. Написать уравнения плоскостей, удовлетворяющих условиям:

1. плоскость проходит через точку перпендикулярно нормальному

вектору ;

2. плоскость проходит через точку параллельно плоскости

3. плоскость проходит через точку параллельно векторам

4. плоскость проходит через точки , .

5. плоскость проходит через начало координат и точку параллельно

вектору .

89. Среди указанных плоскостей выделить:

1. параллельные плоскости:

 

2. перпендикулярные плоскости:

90. Определить углы между нормальным вектором к плоскости

и осями координат.

91. Определить углы между плоскостями

Прямая в пространстве

92. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку

1) параллельно вектору ;

2)параллельно прямой ,

3) параллельно оси ОХ,

4) перпендикулярно плоскости ,

5) и точку .

93. Составить параметрические уравнения прямой, являющейся пересечением двух

плоскостей

94. Среди указанных прямых выделить:

1. параллельные прямые:

 

2. перпендикулярные прямые:

95. Вычислить угол между прямыми