Ускорение в четырехмерной системе отсчета

.

Кинематические уравнения движения в четырехмерной системе отсчета (по известному а (t) можно найти v (t) и S (t)):

, .

Формулы преобразования координат при переходе из одной системы отсчета в другую (преобразования Г.А. Лоренца):

а) обратные:

; у = у^'; z = z^'; ;

б) прямые:

; у = у^'; z = z^'; .

Следствия из преобразований Лоренца:

а) закон сложения скоростей (в частном случае, когда скорость u направлена вдоль оси OX):

;

б) сокращение продольных движущихся масштабов длин сокращения (Лоренца):

; ,

где ℓ₀ – длина стержня в той системе отсчета, в которой он покоится;

ℓ – длина стержня в системе отсчета, движущейся относительно стержня;

в) замедление хода движущихся часов:

; ,

где τ₀ = t₂^' – t₁^' – промежуток времени, прошедший между этими событиями, в подвижной системе К^';

τ = t₂ – t₁ – промежуток времени, прошедший между этими событиями, в неподвижной системе К.

Первый закон Ньютона в специальной теории относительности устанавливает существование в природе систем отсчета, сколь угодно близких к инерциальным системам отсчета. Такими системами отсчета являются те, в которых свободное тело не имеет по отношению к ним ускорения.

Зависимость массы от скорости

,

где m – масса движущегося тела;

m₀ – масса покоя.

Кинетическая масса

,

где m – релятивистская (полная) масса;

m₀ – масса покоя;

m_к – кинетическая масса.

Масса системы не равна сумме масс, составляющих ее тел:

,

где m – масса системы;

m_i – масса изолированных тел, составляющих систему;

W – энергия взаимодействия изолированных тел.

Импульс (вектор энергии-импульса) материальной точки

,

где m₀ – масса тела в той системе отсчета, по отношению к которой тело покоится (масса покоя);

v – скорость тела.

Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки) в специальной теории относительности:

.

Третий закон Ньютона в специальной теории относительности:

F _μ,n= –F _n,μ,

где F _μ,n и F _n,μ – силы взаимодействия материальных точек в четырехмерной системе «пространство-время».

Внутренняя энергия тела пропорциональна массе покоя этого тела:

Е_вн = m₀×c².

Кинетическая энергия тела

.

Полная энергия тела складывается из внутренней энергии и кинетической энергии тела как целого:

,

где – релятивистская масса.

Энергия связи системы каких-либо частиц – работа, затраченная на разделение системы на составляющие ее частицы и удаление их друг от друга на такое расстояние, на котором их взаимодействием можно пренебречь:

,

где E_св – энергия связи;

åE_i – сумма энергий разделенных частиц системы;

E – энергия системы.

Сумма масс разделенных частиц больше массы системы на величину энергии связи, деленную на c²:

.

Дефект массы Dm – разность между суммой масс частиц и массой системы:

.

Закон взаимосвязи массы и энергии:

, E = mc².

Закон изменения импульса-энергии материальной точки:

.

Закон изменения энергии материальной точки:

.

Закон изменения кинетической энергии тела:

.

Соотношение, связывающее полную энергию и импульс релятивистской частицы (в векторной форме):

.

Связь между импульсом и полной энергией в скалярной форме:

.

Связь между импульсом и кинетической энергией:

.

Для частиц с нулевой массой покоя энергия пропорциональна импульсу:

E = c×p; p = E/c.

Кинетическая масса частиц, которые не обладают массой покоя, равна полной энергии:

.

Приложение 2

Основы молекулярной физики и термодинамики. Основные понятия, определения и законы