Математизированные знания

Неклассическая наука

И проблема объективности знания.

Проблема объективности знания – это проблема истины. Это проблема древняя, многоаспектная, и очевидно, что ее нельзя сколько-нибудь полно осветить в рамках небольшой статьи. О чем же пойдет речь?

Должен с самого начала заявить, что я не сомневаюсь в объективности научного знания или, точнее, в том, что мы способны такое знание строить. Я очень далек от каких-либо модных сейчас нападок на науку, от модных сомнений в объективности научного знания, в адекватности научных методов и т.п. Я вообще – патриот науки и чужд какого-либо антисциентизма, даже в очень скрытых формах его проявления. Однако развитие теории познания и науки все в большей и большей степени выдвигает на первое место творческую роль социального субъекта, и это приводит к тому, что мы вынуждены тезис об объективности знания осознавать и переосмысливать во все новом и новом контексте.

Этому я и хочу посвятить статью, показав, с какими трудностями сталкивается традиционное, вероятно, почти каждому знакомое представление об истине, восходящее еще к Аристотелю.

Традиционное представление.

«Согласно классической тенденции, – писал Тадеуш Котарбиньский, – истинно – это то, что соответствует действительности»[1]. Но что значит «соответствует»? Котарбиньский продолжает: «Речь идет не о том, что истинная мысль должна быть хорошей копией или верным изображением вещи, о которой мы думаем, по образцу художественной копии либо фотографии. Легко установить метафорический характер такого сравнения. Здесь становится необходимой какая-то другая интерпретация этого «соответствия с действительностью». Остановимся на следующей интерпретации: «Ян всегда и только тогда думает истинно, когда Ян думает, что дела обстоят так-то и так-то и если при этом обстоят дела именно так-то и так-то»[2]. Именно от такого понимания отталкивался Альфред Тарский, а затем и Карл Поппер.

Но как истолковать выражение «дела обстоят именно так-то и так-то»? Что оно означает? Карл Поппер пишет, что «утверждение, суждение, высказывание или мнение истинно, если, и только если, оно соответствует фактам»[3]. Он, в частности, приводит такой пример: Сделанное свидетелем заявление: «Я видел, как Смит входил в ломбард чуть позже 10.15» – истинно, если, и только если, свидетель видел, как Смит вошел в ломбард чуть позже 10.15. Хочется обратить внимание на следующее: а можно ли просто видеть, что Смит вошел в ломбард позже 10.15? Такое «видение» предполагает наличие предпосылок, которые вырабатывались в развитии культуры многие сотни лет. Нам необходимо иметь представление о сутках, которые делятся на 24 часа, мы должны знать, что час принято делить на 60 минут, мы, наконец, должны иметь часы, позволяющие определять время с точностью до минуты, и эти часы должны быть синхронизированы с часами других свидетелей, что предполагает наличие определенной службы времени. Иными словами, утверждение свидетеля относительно к культуре, относительно к существующим нормам и средствам наблюдения.

Знание и экспертиза.

Но возьмем другой более красноречивый пример, который часто встречается в литературе: «Мел бел» истинно, если, и только если, мел бел. Что это означает, что мел бел или выглядит как белый? Это вовсе не факт физики, что было ясно уже Демокриту. Более того, это нельзя свести и к психологии восприятия. Система цветообозначений – это некоторая социальная традиция, и в разных культурах эта система может быть существенно различной. «Если мы привлечем к рассмотрению другие языки, – пишет Л.С. Бархударов, – то окажется, что в каждом из них существует своя специфическая система названий цвета, не совпадающая с той, к которой мы привыкли, пользуясь своим родным языком»[4]. Так, например, в русской школе на уроке физики преподаватель говорит ученикам, что существует семь основных цветов спектра, в то время как в английской школе речь идет только о шести цветах. Дело в том, что в английском языке существует недифференцированное прилагательное blue, обозначающее одновременно и синий и голубой. Таких примеров можно привести множество. В бретонском языке слово glas покрывает область, соответствующую сразу трем русским обозначениям: голубой, синий и зеленый. Очевидно, что любые высказывания о цвете предмета типа «Мел бел» или «Роза красна» относительны к культуре, к принятым в ней системам цветообозначения.

«Выглядеть красным,– пишет Поппер, – является диспозицией, так как это выражение описывает диспозицию вещи заставлять наблюдателя соглашаться с тем, что она выглядит красной»[5]. Это – диспозиция по отношению к наблюдателю, который является носителем определенной системы цветообозначений. Как проверить тот факт, что предмет выглядит как красный или как белый? Подтверждение надо искать у других наблюдателей. Иными словами, в данном случае предложение Р истинно, если, и только если, эксперты считают, что Р.

Однажды в разговоре с известным палеоботаником С. В. Мейеном я спросил: «А где критерий того, что данные ископаемые растения принадлежат к одному виду?» Мейен ответил, не задумываясь: «Мнение авторитетных палеоботаников». Подтверждение этой, казалось бы, парадоксальной точки зрения я неожиданно нашел в фундаментальной монографии Ромера и Парсонса «Анатомия позвоночных». Авторы пишут: «Согласно несколько циничному, но содержащему долю истины определению, вид – это группа особей, которую компетентный систематик считает видом»[6].

Сказанное вовсе не означает, что знания приведенного типа субъективны. Они относительны не к индивидуальному субъекту, а к культуре, к принятым в данном обществе нормативам цветообозначения или распознавания.

Математизированные знания.

Но попробуйте представить в соответствии с формулой «Р» истинно, если и только если Р, знание типа закона Бойля-Мариотта. Очевидно, между объемом и давлением газа нет такого отношения, как умножение. Закон предполагает наличие хотя бы элементарной алгебры или теории пропорций. Прав Э. Мейерсон: «Закон природы, которого мы не знаем, в строгом смысле слова не существует»[7]. Было бы крайней наивностью утверждать, что закон Бойля-Мариотта как бы существует в самом газе независимо от нашего познания, независимо от развития культуры и, в частности, математики. Но столь же наивно полагать, что мы просто выдумали этот закон. Он возникает как бы на стыке Природы и Социума, Природы и Мышления.

Развитие физики требует все более и более сложного математического аппарата. Фейнман писал: «Каждый новый наш закон – чисто математическое утверждение, притом довольно сложное и малопонятное. Ньютонова формулировка закона тяготения – это сравнительно простая математика. Но она становится все менее понятной и все более сложной по мере того, как мы продвигаемся вперед. Почему? Не имею ни малейшего понятия»[8]. Развитие математики, по признанию самих физиков, ведет к существенной перестройке мышления, подтверждая его исторический характер, его социокультурную природу.

Вот что пишет французский физик Ж. Лошак об эволюции физического мышления во второй половине XX века:

«Для Луи де Бройля характерно интуитивное мышление посредством простых конкретных и реалистических образов, присущих трехмерному физическому пространству. Для него не имеют онтологической ценности математические модели, в частности геометрические представления в абстрактных пространствах; он рассматривает их и использует лишь как удобные математические инструменты, и совсем не они лежат в основе его физической интуиции. Оперируя такими абстрактными понятиями, он всегда помнит, что в действительности явления протекают в физическом пространстве, а потому математические рассуждения имеют для него значение лишь тогда, когда он в любой момент чувствует их связь с физическими законами в обычном пространстве.

Но на его глазах рождался совершенно новый подход к теоретической физике, который уже начал приносить свои плоды. Он основывался на использовании в физике весьма абстрактных понятий, на описании законов природы не с помощью пространственно-временных образов, а на основе алгебраических понятий или геометрических построений в абстрактных, чаще всего комплексных пространствах с большим числом измерений. Абстрактный подход помогает развить у теоретиков новый вид физической интуиции, если можно так выразиться, интуиции второго порядка, которая все менее и менее непосредственно опирается на физические факты, а выражается в форме математических аналогий, алгебраических правил и законов симметрии и групп преобразований. Теоретики стали ставить своей целью не описание явлений, а предсказание. Их предпосылки и рассуждения носят чисто математический характер, и становится очень трудным, если не сказать невозможным, обнаружить за ними какие-либо физические образы, хотя формулы, к которым они приходят, зачастую чудесным образом подтверждаются на опыте»[9].

Отрицает ли все мною сказанное объективность знания? Ни в коем случае. Но надо учитывать, что знание строится нами в соавторстве с Природой, и мы при этом являемся очень активными соавторами.

Многообразие теорий.

Последнее время часто обращают внимание на тот факт, что теория строится на основе достаточно произвольно выбранных принципов, что для описания одних и тех же явлений можно построить не одну, а несколько теорий.

«Законы природы, – пишет Мак-Витти, – являются просто фундаментальными постулатами, лежащими в основе теории, и должны рассматриваться как свободные творения человеческого ума. Эти творения должны находиться в согласии с наблюдениями...»[10].

Нечто аналогичное утверждает К. Поппер: «Теории – это наши собственные изобретения, наши собственные идеи. Они не навязываются нам извне, а представляют собой созданные нами инструменты нашего мышления. Это ясно осознавали идеалисты. Некоторые из этих теорий можно сопоставить с реальностью, и, когда это происходит, мы узнаем, что реальность существует, что существует нечто напоминающее нам о том, что наши идеи могут быть ошибочными»[11].

Тут два важных момента: 1. Теории – это наши творения, вовсе не навязанные нам извне; 2. Они, однако, строятся так, чтобы имело место согласие с фактами. Означает ли сказанное победу релятивизма? Думаю, что нет.

А как быть с множественностью теорий? Построение теории – это задача инженерного типа. У нас, например, есть множество данных измерения, и надо найти дифференциальное уравнение – такое, чтобы оно позволяло при некоторых заданных условиях предсказывать эти данные. Очевидно, что решение вовсе не обязательно должно быть единственным. Это характерно для любых инженерных задач хотя бы потому, что требуемый продукт задан чисто функционально.

Дирак пишет: «Если бы не инженерное образование, я, наверное, никогда не добился бы успеха в своей последующей деятельности, потому что достижение успеха требовало отказа от точки зрения, что следует иметь дело лишь с точными уравнениями и результатами, получаемыми логически из принятых на веру известных точных законов. Инженеры занимались поиском уравнений, пригодных для описания Природы. Им не было дела до того, как эти уравнения получены. Отыскав уравнения, инженер брался за логарифмическую линейку и получал необходимые ему результаты»[12].

Итак, мы описываем Природу на базе определенных социокультурных традиций, мы используем сложный математический аппарат, без которого сплошь и рядом нельзя уловить никаких закономерностей, мы, наконец, не столько описываем мир, сколько создаем такие теоретические конструкции, которые функционировали бы нужным нам образом.

Но что мы познаем? Природу ли?

5. Мы описываем природу или нашу деятельность?

Подавляющее количество наших знаний совершенно очевидным образом являются описанием реально осуществимой или в принципе возможной деятельности. Это, например, описание химических или физических экспериментов, методов измерения или расчета, методов решения тех или иных дифференциальных уравнений применительно к конкретным ситуациям... Кун не случайно придает такое значение образцам решенных задач. По сути дела, любой курс физики – это и есть упорядоченный набор таких образцов. Теория – это тоже метод решения определенных задач.

Тогда в общей форме знания имеют такой вид: Если мы делаем то-то и то-то, то получаем то-то. Другой вариант: Если мы хотим получить то-то, то надо действовать так-то и так-то. Очевидно, что несколько меняется и представление об истине: Знание «Р» истинно, если и только если, проделав указанные процедуры, мы получили то, что указано в «Р».

А если мы изучаем и описываем непосредственно не Природу, а деятельность с Природой, то нам надо в корне менять многие традиционные представления. Традиционно рассуждают так: дана Природа, к полному познанию которой мы стремимся, постепенно приближаясь к решению этой задачи. Но если речь идет об описании нашей деятельности, то нет никакого окончательного предела, ибо очевидно, что наша деятельность развивается и перестраивается, что мы имеем дело с системой культуры, и вместе с ее развитием меняется и то, что мы познаем.