Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, например, в близи границ прозрачных или непрозрачных тел, сквозь малые отверстия. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий, и проникновению света в область геометрической тени. Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в рез-тате суперпозиции волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, принято называть дифракцией волн. Поэтому говорят, например, об интерференционной картине от двух узких щелей и о дифракционной картине от одной щели. Различают два вида дифракции. Если источник 8 и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера (диф. в параллельных лучах). В противном случае говорят о диф. Френеля.Явление дифр. объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согл. которому кажд. точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает полож. волнового фронта в след. момент времени. Но этот принцип не дает сведений об амплит, а след. и об интенсти волн, распрострихся в различн, направлениях. Френель дополнил принцип Г. представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Согласно принципу Г-Ф каждый элемент волновой пов-ти S служит источником вторичной волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Ампл. сферич. волны убывает с расстоянием по закону 1/r. След. от кажд. участка ds волновой пов-ти в точку Р, лежащую перед этой пов-тью, приходит

колебание dЕ=K(a_odS/r)cos(wt+α₀ –kr)где wt+α₀

— в месте располож. волновой пов-ти S,к - волновое число. Мн-тель a_o определяется ампл-дой светового колеб. в том месте, где находится dS. К завис. от фи между нормалью n к dS и направл-ием от dS к Р. При ф =0 К -максимален, при фи =п/2 - он обращается в 0. Результирующее колебание в точке Р будет: E=∫K(фи) a_o/r cos(wt+α₀ –kr)dS

формула является аналитическим выражением принципа Г-Ф.

Метод зон Френеля. Принцип Г-Ф. должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив след. прием. Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника монохроматического света S₀. Согласно принципу Г-Ф. заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся пов-тью фронта волны, идущей из S₀(пов-ть сферы радиуса К с центром 8). Радиус выберем так, чтобы расстояние L от точки М до этой сферы (L=|ОМ|) было порядка К.

Разобьем пов-ть S на небольшие по площади кольцевые участки - зоны Френеля. Колебания, возбуждаемые в точке М двумя соседними зонами, противоположны по фазе, т.к. разность хода от сходственных точек этих зон до точки М равна лямда/2. След. амплитуда результирующих

колебаний в точке М: А=А1-А2+А3-А4+..., где A_i - амплитуда колебаний, возбуждаемых в точке М вторичными источниками. Величина А; зависит от площади сигма-той зоны и угла фи между внешней нормалью к пов-ти зоны в какой-либо ее т. и прямой, направленной из этой т. в т. М. Точки В и В’ соответствуют внешне границе 1-той зоны.

Общее число N зон Френеля, уменьшающихся на части сферы, обращенной к точке М велико:N = 2(√ (L² +2LR –L/лямда).

Радиус зоны определяется по ф-ле: r_i =√iRL(лямда)/(r+l)