Волновое сопротивление. Отражение звуковых волн. Реверберация

Звуковое давление р зависит от скорости v колеблющихся частиц среды. Вычисления показывают, что

где р — плотность среды, с — скорость звуковой волны в среде. Произведение рс называют удельным акустическим импедансом, для плоской волны его называют также волновым сопро­тивлением.

Волновое сопротивление — важнейшая характеристика среды, определяющая условия отражения и преломления волн на ее гра­нице.

Представим себе, что звуковая волна попадает на границу раздела двух сред. Часть волны отражается, а часть — преломляется. Законы отражения и преломления звуковой волны аналогичны Законам отражения и преломления света. Преломленная волна может поглотиться во второй среде, а может выйти из нее.

 

Допустим, что плоская волна падает нормально к границе раз­дела, интенсивность ее в первой среде I₁ интенсивность прелом­ленной (прошедшей) волны во второй среде 1₂. Назовем

коэффициентом проникновения звуковой волны.

Рэлей показал, что коэффициент проникновения звука опреде­ляется формулой

Из (6.6) видно, что наибольшее значение, которое может иметь β равно 1. Из (6.7) получаем, что β= 1, если с₁ρ₁= с₂р₂. Итак, при ра­венстве волновых сопротивлений двух сред звуковая волна (при нормальном падении) пройдет границу раздела без отражения.

Если волновое сопротивление второй среды весьма велико по сравнению с волновым сопротивлением первой среды (с₂р₂ >> с₁ρ₁), то вместо (6.7) имеем

 

так как с₁ρ₁/с₂р₂>>1. Приведем волновые сопротивления некоторых веществ при 20 °С (табл. 14).

Таблица 14

Материал	рс, кг • м--2 • с-1	Материал	рс, кг • м--2 • с-1
Железо Бетон Вода		Резина Воздух Масло

Используем (6.8) для вычисления коэффициента проникнове­ния звуковой волны из воздуха в бетон и в воду:

Эти данные производят впечатление: оказывается, только очень малая часть энергии звуковой волны проходит из воздуха в бетон и в воду.

Во всяком закрытом помещении отраженный от стен, потолков, мебели звук падает на другие стены, полы и пр., вновь отражается и поглощается и постепенно угасает. Поэтому даже после того, как источник звука прекратит действие, в помещении все еще имеются звуковые волны, которые создают гул. Особенно это заметно в больших просторных залах. Процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения источника называют реверберацией.

Реверберация, с одной стороны, полезна, так как восприятие звука усиливается за счет энергии отраженной волны, но, с другой стороны, чрезмерно длительная реверберация может существенно ухудшить восприятие речи, музыки, так как каждая новая часть текста перекрывается предыдущими. В связи с этим обычно указывают некоторое оптимальное время реверберации, которое учитывается при постройке аудиторий, театральных и концертных залов и т. п. Например, время реверберации заполненного Колонного зала Дома союзов в Москве равно 1,70 с, заполненного в большого театра — 1,55 с. Для этих помещений (пустых) время реверберации соответственно 4,55 и 2,06 с.

Физика слуха

Рассмотрим некоторые вопросы физики слуха на примере наружного, среднего и внутреннего уха. Наружное ухо состоит из ушной раковины 1 и наружного слухового прохода 2 (рис. 6.8).В Ушная раковина у человека не играет существенной роли для слуха. Она способствует определению локализации источника звука при его расположении в передне-заднем направлении. Поясним это. Звук от источника попадает в ушную раковину. В зависимости от положения источника в вертикальной плоскости

(рис. 6.9) звуковые волны будут по-разному дифрагировать на ушной раковине из-за ее специфической формы. Это приведет и к из­менению спектрального состава звуковой волны, попадающей в слуховой проход (более детально вопросы дифракции рассматри­ваются в гл. 19). Человек в результате опыта научился ассоцииро­вать изменение спектра звуковой волны с направлением на источ­ник звука (направления А, Б и Б на рис. 6.9).

Обладая двумя звукоприемниками (ушами), человек и живот­ные способны установить направление на источник звука и в гори­зонтальной плоскости (бинауральный эффект; рис. 6.10). Это объ­ясняется тем, что звук от источника до разных ушей проходит раз­ное расстояние и возникает разность фаз для волн, попадающих в правую и левую ушные раковины. Связь между разностью этих расстояний (5) и разностью фаз (∆φ) выведена в § 19.1 при объясне­нии интерференции света [см. (19.9)]. Если источник звука нахо­дится прямо перед лицом человека, то δ = 0 и ∆φ = 0, если источник звука расположен сбоку против одной из ушных раковин, то в дру­гую ушную раковину он попадет с запаздыванием. Будем считать приближенно, что в этом случае 5 есть расстояние между ушными раковинами. По формуле (19.9) можно рассчитать для v = 1 кГц и δ = 0,15 м разность фаз. Она приблизительно равна 180°.

Различным направлениям на источник звука в горизонтальной плоскости будут соответствовать разности фаз между 0° и 180° (для приведенных выше данных). Считают, что человек с нормальным слухом может фиксировать направления на источник звука с точ­ностью до 3°, этому соответствует разность фаз 6°. Поэтому можно полагать, что человек способен различать изменение разности фаз звуковых волн, попадающих в его уши, с точностью до 6°.

Кроме фазового различия бинауральному эффекту способству­ет неодинаковость интенсивностей звука у разных ушей, а также и «акустическая тень» от головы для одного уха. На рис. 6.10 схе­матично показано, что звук от источника попадает в левое

 

ухо в результате дифракции (гл. 19).

Звуковая волна проходит через слуховой проход и частично от­ражается от барабанной перепонки 3 (см. рис. 6.8). В результате интерференции падающей и отраженной волн может возникнуть акустический резонанс. В этом случае длина волны в четыре раза, больше длины наружного слухового прохода. Длина слухового прохода у человека приблизительно равна 2,3 см; следовательно, акустический резонанс возникает при частоте

Наиболее существенной частью среднего уха являются барабан­ная перепонка 3 и слуховые косточки: молоточек 4, наковальня 5 и стремечко 6 с соответствующими мышцами, сухожилиями и связ­ками. Косточки осуществляют передачу механических колебаний от воздушной среды наружного уха к жидкой среде внутреннего. Жидкая среда внутреннего уха имеет волновое сопротивление, при­близительно равное волновому сопротивлению воды. Как было по­казано (см. § 6.4), при прямом переходе звуковой волны из воздуха в воду передается лишь 0,123% падающей интенсивности. Это слиш­ком мало. Поэтому основное назначение среднего уха — способство­вать передаче внутреннему уху большей интенсивности звука. Ис­пользуя технический язык, можно сказать, что среднее ухо согласует волновые сопротивления воздуха и жидкости внутреннего уха.

Система косточек (см. рис. 6.8) на одном конце молоточком связана с барабанной перепонкой (площадь S₁ = 64 мм²), на дру­гом — стремечком — с овальным окном 7 внутреннего уха (пло­щадь S₂ = 3 мм²).

На барабанную перепонку дейст­вует звуковое давление p₁ что обус­ловливает силу

На овальное окно внутреннего уха при этом действует сила F₂, создающая Звуковое давление р₂ в жидкой среде. Связь между ними:

 

 

Система косточек работает как ры­чаг относительно оси О с выигрышем в силе со стороны внутреннего уха в 1,3 раза у человека (схематичное изо­бражение дано на рис. 6.11), поэтому можно записать

 

Разделив (6.9) на (6.10) и сопоставляя это соотношение с (6.11), получаем

откуда

или в логарифмических единицах (см. § 1.1)

 

На таком уровне увеличивает среднее ухо передачу наружного звукового давления внутреннему уху.

Еще одна из функций среднего уха — ослабление передачи ко­лебаний в случае звука большой интенсивности. Это осуществля­ется рефлекторным расслаблением мышц косточек среднего уха.

Среднее ухо соединяется с атмосферой через слуховую (евста­хиеву) трубу.

Наружное и среднее ухо относятся к звукопроводящей систе­ме. Звуковоспринимающей системой является внутреннее ухо.

Главной частью внутреннего уха является улитка, преобразую­щая механические колебания в электрический сигнал. Кроме улитки к внутреннему уху относится вестибулярный аппарат (см. § 4.3), который к слуховой функции отношения не имеет.

Улитка человека является костным образованием длиной около 35 мм и имеет форму конусообразной спирали с 2³/₄ завитков. Диа­метр у основания около 9 мм, высота равна приблизительно 5 мм.

На рис. 6.8 улитка (ограничена штриховой линией) показана схематично развернутой для удобства рассмотрения. Вдоль улитки проходят три канала. Один из них, который начинается от овального окна 7, называется вестибулярной лестницей 8. Дру­гой канал идет от круглого окна 9, он называется барабанной лестницей 10. Вестибулярная и барабанная лестницы соединены в области купола улитки посредством маленького отверстия — геликотремы 11. Таким образом, оба эти канала в некотором роде представляют единую систему, наполненную перилимфой. Колебания стремечка 6 передаются мембране овального окна 7, от нее перилимфе и «выпячивают» мембрану круглого окна 9. Простран­ство между вестибулярной и барабанной лестницами называется улитковым каналом 12, он заполнен эндолимфой. Между улит­ковым каналом и барабанной лестницей вдоль улитки проходит основная (базилярная) мембрана 13. На ней находится кортиев орган, содержащий рецепторные (волосковые) клетки, от улитки идет слуховой нерв (на рис. 6.8 эти подробности не показаны).

Кортиев орган (спиральный орган) и является преобразовате­лем механических колебаний в электрический сигнал.

Длина основной мембраны около 32 мм, она расширяется и утончается в направлении от овального окна к верхушке улитки (от ширины 0,1 до 0,5 мм). Основная мембрана — весьма интересная для физики структура, она обладает частотно-избирательными свойствами. На это обратил внимание еще Гельмгольц, который

представлял основную мембрану аналогично ряду настроенных струн пианино. Лауреат Нобелевской премии Бекеши установил ошибочность этой резонаторной теории. В работах Бекеши было показано, что основная мембрана является неоднородной линией, передачи механического возбуждения. При воздействии акустическим стимулом по основной мембране распространяется волна. В зависимости от частоты эта волна по-разному затухает. Чем меньше частота, тем дальше от овального окна распространится волна по основной мембране, прежде чем она начнет затухать. Так, например, волна с частотой 300 Гц до начала затухания распространятся приблизительно до 25 мм от овального окна, а волна с частотой 100 Гц достигает своего максимума вблизи 30 мм. На основании этих наблюдений были разработаны теории, согласно которым восприятие высоты тона определяется положением максимума колебания основной мембраны. Таким образом, во внутреннем ухе прослеживается определенная функциональная цепь: колебание мембраны овального окна — колебание перилимфы — сложные колебания основной мембраны — сложные колебания основной мембрны — раздражение волосковых клеток (рецепторы кортиева органа) — генерация электрического сигнала.

Некоторые формы глухоты связаны с поражением рецепторного аппарата улитки. В этом случае улитка не генерирует электрические сигналы при воздействии механических колебаний. Можно помочь таким глухим, для этого необходимо имплантировать электроды в улитку и подавать на них электрические сигналы, соответствующие тем, которые возникают при воздействии механического стимула.

Такое протезирование основной функции, улитки (кохлеарное протезирование) разра­батывается в ряде стран. В России кохлеар­ное протезирование разработано и осуществ­лено в Российском медицинском университе­те. Кохлеарный протез показан на рис. 6.12, здесь 1 — основной корпус, 2 — заушина с микрофоном, 3 — вилка электрического разъема для подсоединения к имплантируе­мым электродам.