Упражнение 2. Определение длины волны света

 

1. Установить собирающую линзу 4 между бипризмой и экраном.

 

2. Перемещая линзу вдоль оптической скамьи, добиться четкого изображения на экране двух параллельных линий – действительных изображений источников S ₁ и S ₂. Измерить расстояние d' между ними, а также расстояния a между источником S и линзой и b – между линзой и экраном.

 

3. Вывести линзу из зоны перекрытия волн. Не меняя положения экрана на оптической скамье, измерить ширину интерференционной полосы D _X, взяв расстояние h между тремя-пятью полосами и поделив его на число N светлых полос между ними:

D _X = .

 

4.Оценить относительную погрешность измерения

 

= .

 

5. По формулам (6) и (7) определить длину световой волны.

 

l = D _X , (10)

где l = l ₁ + l ₂.

 

6. Оценить относительную погрешность измерения l:

 

= + + + + ,

 

где Dl, D a, D b, D(D _X), D d ¢, D l – абсолютные погрешности, соответственно, l, a, b, D _X, d ¢ и l.

 

7. Определить длину световой волны другим способом. Для этого из формул (6), (8) и (9) находим

 

(11)

 

8. Оценим относительную погрешность измерения l.

Учтем, что tg » , так как угол w мал. В этом случае

 

= + + + .

 

Данные измерений и результаты расчётов занести в таблицы 1 и 2.

 

Таблица 1

 

АВ×10-3, м	l 1×10-2, м	l 2×10-2, м	w, рад	, %

 

Таблица 2

 

d '×10-3, м	a ×10-2, м	b ×10-2, м	h ×10-3, м	N	D X ×10-3, м	, %

 

Сравнить найденные значения l и сделать выводы по результатам эксперимента. Окончательный результат записать в виде:

 

- по формуле (10): l = …… мкм; = …… %.

- по формуле (11): l = …… мкм; = …… %.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется интерференцией света?

2. Какие источники называются когерентными?

3. Почему невозможно получить интерференционную картину от двух произвольных монохроматических источников света?

4. Как можно получить когерентные источники света?

5. В чем состоит метод получения когерентных источников света с помощью бипризмы Френеля?

6. Каковы условия максимального усиления и ослабления освещенности при интерференции света?

7. Рассмотрите общий случай интерференции волн, исходящих из двух точечных когерентных источников, и выведите формулу для определения длины волны света.

8. Что такое угловая ширина зоны интерференции и ширина интерференционной полосы?

9. Как определяется в данной работе расстояние между мнимыми источниками S ₁ и S ₂?

10. Каким образом можно уменьшить относительную погрешность измерения длины волны света l на данной установке?

 

Список литературы

 

1. Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1989.-Т.3.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

3. Ландсберг Г.С. Оптика. Учебное пособие: Для вузов. – 6-е изд., стереотип. – М.: Физматлит, 2003. – 848 с.

4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.

 

 

Работа 302

 

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА В СХОДЯЩИХСЯ ЛУЧАХ (ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ)

 

Цель работы: изучение дифракционных явлений при распространении сферической световой волны через круглое отверстие в непрозрачном экране.

Приборы и принадлежности: источник света – газовый (He-Ne) лазер, оптическая скамья с сантиметровой шкалой, собирающая линза, диафрагма, отражающий экран, фотоэлемент, микроамперметр.

 

 

Введение

 

При распространении света в среде с резкими неоднородностями наблюдается явление дифракции, то есть нарушение законов геометрической оптики, приводящее к отклонению распространения света от прямолинейного вблизи краев непрозрачных тел. Данное явление обусловлено волновой природой света. В случае, когда дифракция наблюдается в сходящихся (непараллельных) лучах, говорят о дифракции Френеля.

 

 

 

Рис. 1

Рассмотрим дифракцию Френеля на примере распространения сферической световой волны через круглое отверстие в непрозрачном экране. Для того, чтобы определить действие световой волны в какой-либо точке Р на линии ОО ' (рис. 1), воспользуемся методом зон Френеля. Разобьем открытую волновую поверхность на кольцевые зоны Френеля, построенные таким образом, чтобы расстояние от краев соседних зон до точки Р отличалось на половину длины волны λ/2.

 

 

Рис. 2

 

Определим площади и радиусы зон Френеля. Согласно рис. 2, имеет место соотношение

 

, (1)

 

где r_m – радиус зоны Френеля под номером m;

R – радиус волновой поверхности;

h_m – высота сферического сегмента, выделяемого внешней границей m -й зоны;

b – расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения P;

– расстояние от точки P до границы зоны Френеля под номером m.

Ввиду малости λ при небольших значениях m можно пренебречь слагаемым, содержащим λ². С учетом этого приближения из формулы (1) следует

(2)

 

Так как площадь сферического сегмента S_m = 2p R h_m, выражение для площади m -й зоны имеет вид

 

. (3)

 

Следовательно, площади зон Френеля примерно одинаковы (Δ S_m не зависит от m).

Полагая h_m << R, из соотношения (1) получим для радиуса зоны Френеля под номером m выражения r_m =2 Rh_m, или с учетом (2),

 

. (4)

 

Очевидно, если r_m является одновременно радиусом r рассматриваемого отверстия в экране, то оно открывает часть волнового фронта, на котором умещается число зон Френеля, равное

 

. (5)

 

Интенсивность света в точке наблюдения Р зависит от числа m открытых зон Френеля. Колебания, возбуждаемые в точке Р вторичными источниками от аналогичных участков соседних зон, будут находиться в противофазе, то есть ослаблять друг друга (по определению расстояния до указанных участков от точки Р отличаются на λ / 2). Следовательно, если отверстие открывает четное число зон Френеля, в точке Р наблюдается минимум освещенности, нечетное – максимум.

Амплитуды колебаний, возбуждаемых зонами в точке Р, в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля образуют монотонно убывающую последовательность

 

A₁ > А₂ >... > A _{m -1} >A _m > A _{m +1} >...

 

Это связано с тем, что площади зон примерно одинаковы, а расстояния b_m от зоны до точки наблюдения Р увеличиваются с ростом m. Кроме того, от центральной зоны к периферическим увеличивается угол j между нормалью к элементам зоны и направлением на точку Р (см. рис. 1). Амплитуда результирующего колебания равна алгебраической сумме амплитуд:

 

A = A ₁- A ₁+ A ₃- A ₄+... (6)

 

Здесь знак минус учитывает, что фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на p.

Преобразуем выражение (6) к виду

 

(7)

 

Вследствие монотонного убывания А_m можно приближенно считать, что . Тогда выражения в скобках будут равны нулю, и амплитуда колебания в точке Р, возбуждаемого полностью открытым волновым фронтом, окажется равной А = A ₁ / 2. Если отверстие открывает только одну центральную зону Френеля, то амплитуда колебания равна А = А ₁, то есть в два раза больше. Соответственно интенсивность I в точке Р (которая пропорциональна квадрату амплитуды) при одной открытой зоне в четыре раза больше, чем при полностью открытом волновом фронте так как I ~ А ² [2].

Как следует из соотношения (5), при фиксированных длине волны излучения λ, размерах отверстия r и расстоянии между источником света S и точкой наблюдения Р освещенность в точке Р будет зависеть от положения экрана – расстояний R и b.

 

 

Описание установки

 

Схема установки приведена на рис. 3. На одном конце оптической скамьи располагается источник света – (He - Ne) лазер 1, дающий монохроматическое излучение с длиной волны λ = 0,628 мкм (рис. 3). Луч лазера с помощью собирающей линзы 2 фокусируется в точку S и далее распространяется в виде сферической волны. На некотором расстоянии от точки S располагается рейтер 3 с ирисовой диафрагмой так, что ее центр совпадает с оптической осью установки.

 

 

Рис. 3

 

Диафрагма представляет собой круглое отверстие переменного диаметра. Диаметр отверстия регулируется поворотом рычага диафрагмы. На другом конце оптической скамьи помещается экран 4 для наблюдения дифракционной картины и фотоэлемент 5, предназначенный для измерения освещенности. Сила тока в цепи фотоэлемента пропорциональна интенсивности света, и может быть измерена с помощью микроамперметра 6 (mA).

Для измерения расстояния между диафрагмой и точечным источником S используется сантиметровая шкала оптической скамьи, начало отсчета, которой совпадает с положением источника сферической волны.

 

 

Порядок выполнения работы

 

Задание 1. Определение отношения интенсивностей света в точке Р

 

1.1. Включить блок питания лазера. После появления генерации излучения установить номинальное значение тока накачки (указано на приборе).

 

1.2. Проверить юстировку оптической схемы: центр отверстия диафрагмы должен совпадать с осью симметрии расходящейся сферической волны.

ВНИМАНИЕ! Устранение неточностей юстировки выполняется только дежурным лаборантом.

1.3. Перемещая экран 4 вдоль направляющего рельса, установить его на пути оптического излучения.

 

1.4. Поместить рейтер с диафрагмой 3 на одинаковом расстоянии L от точечного источника света S и экрана. В этом случае R = b = L и, согласно формуле (5), имеет место равенство

= (8)

 

1.5. Медленно вращая кольцо диафрагмы, изменять величину отверстия и наблюдать на экране за изменениями дифракционной картины. По виду дифракционной картины (рис. 4) [2] определить, в каком случае в отверстии укладываются ровно одна зона Френеля, две и т. д. (K = 1; K = 2;...).

 

Рис. 4

 

Таблица 1

 

Число открытых зон Френеля	Величина фототока, мкА	Отношение интенсивностей света.
m = 1	i 1 =	= =
m >> 1	i 2 =

 

1.6. Поворотом кольца диафрагмы установить размер отверстия, при котором на экране наблюдается дифракционная картина, соответствующая одной открытой зоне Френеля (яркая точка).

 

1.7. Установить рейтер с фотоприемником 5 так, чтобы поток света попадал на фотоэлемент. Включить микроамперметр, установив переключатель диапазонов в положение μA.

Для более точной юстировки оптической схемы слегка повернуть кольцо диафрагмы вправо-влево, добившись максимального значения фототока на экране микроамперметра. Записать полученное значение фототока i ₁ в таблицу 1.

Убрать рейтер с диафрагмой, полностью открыв волновой фронт. Записать полученное при этом значение фототока i ₂в таблицу 1 и найти отношение i ₁/ i ₂. Сравнить его с теоретическим, считая, что значение фототока пропорционально интенсивности света I в точке Р.

Выключить микроамперметр, вернуть в исходное положение экран и рейтер с диафрагмой.

 

 

Задание 2. Экспериментальная проверка формулы (5) для числа m зон Френеля, открываемых отверстием радиуса r

 

2.1. Не меняя размера отверстия диафрагмы, медленно перемещать диафрагму 3 в сторону точечного источника света S и наблюдать за изменением дифракционной картины. По виду дифракционной картины (см. рис. 4) определить расстояния a между точечным источником S и диафрагмой, при которых в отверстии укладываются ровно две, три и четыре зоны Френеля. Расстояния R измеряются линейкой и заносят в таблицу 2.

 

2.2. Рассчитать указанные расстояния a теоретически по формуле

 

, (9)

 

которая следует из (5), где вместо r ²/λвзята величина L /2 (смотри соотношение (8) при m = 1), а расстояние b = 2 L - R.

Полученные значения занести в таблицу 2 и сравнить с экспериментальными значениями.

 

Таблица 2.

 

Число открытых зон Френеля, m	Расстояние a, см
Экспериментальное	Теоретическое

 

2.3. Сделайте заключение по результатам работы.

Контрольные задания

 

1. Что называется дифракцией света?

2. В чем состоит сущность метода зон Френеля?

3. Выведите формулы для определения радиусов и площадей зон Френеля.

4. Зависит ли площадь зон Френеля от номера зоны?

5. Как зависит интенсивность света в точке P от числа открытых зон Френеля?

6. Как меняется дифракционная картина, если при данных r и R увеличивать расстояние от отверстия до экрана?

7. Каково соотношение между интенсивностями света в точке P в случаях, когда отверстие открывает одну зону Френеля и при полностью открытом волновом фронте?

 

Список литературы

 

1. Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1989.-Т.3.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

3. Ландсберг Г.С. Оптика. Учебное пособие: Для вузов. – 6-е изд., стереотип. – М.: Физматлит, 2003. – 848 с.

 

 

Работа 303

 

Изучение явления дифракции света в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)

 

Цель работы: изучение дифракции света при падении плоской когерентной монохроматической волны на щель в непрозрачном экране и нить; использование дифракционных явлений для определения длины волны света и неконтактного измерения толщины нити.

Приборы и принадлежности: источник света газовый (He - Ne) лазер, щель регулируемой ширины, нить, матовый экран с горизонтальной миллиметровой шкалой, линейка.

 

 

Рис. 1.

 

Рассмотрим дифракцию света (определение явления дифракции см. [2] при падении плоской когерентной монохроматической волны на длинную щель в непрозрачном экране (рис. 1). Пусть свет падает на щель нормально к ее поверхности, так что колебания в плоскости щели совершаются в одной фазе. Для того, чтобы наблюдать дифракцию Фраунгофера, точку наблюдения Р необходимо расположить на достаточно большом расстоянии, где лучи, идущие от краев щели в точку Р, будут практически параллельными. Это условие легко реализовать, поместив за щель собирающую линзу так, чтобы точка наблюдения Р находилась в фокальной плоскости линзы (линза собирает в фокальной плоскости в одной точке параллельные лучи).

Решим задачу о дифракции Фраунгофера на щели, используя метод графического сложения амплитуд. Для этого разобьем открытую часть волновой поверхности на узкие полоски одинаковой ширины а ₀ параллельные краям щели. Колебания, возбуждаемые каждой такой плоскостью в точке наблюдения Р, имеют одинаковую амплитуду А₀ и отстают по фазе от предыдущего колебания на величину

 

, (1)

 

где k = 2p/l – волновое число;

λ – длина волны;

D r ₀ = а ₀ sin j – разность хода лучей, приходящих в точку Р от соседних полосок;

j – угол дифракции, определяющей направление на точку P.

Соответственно разность фаз между лучами, идущими в точку Р от краев щели, будет равна

, (2)

 

где а – ширина щели.

При выводе соотношений (1) и (2) учитывалось, что линза не вносит дополнительной разности хода лучей. Для определения результирующей амплитуды колебания удобно использовать векторные диаграммы. С этой целью амплитуде колебания, возбуждаемого m -й полоской в точке Р. ставится в соответствие вектор А_m, модуль которого равен A ₀, а направление задается таким образом, чтобы угол между векторами А_т и А_{т -1} отличался на y₀. Векторная диаграмма (рис. 2.) иллюстрирует сложение векторов А_m и позволяет найти результирующий вектор, модуль которого равен амплитуде A результирующего колебания в точке Р. При j = 0 разность фаз y₀ = y = 0.

Если y = p, колебания от краев щели находятся в противофазе. Соответственно векторы А_m располагаются вдоль полуокружности (см. рис. 2.) длиной L. Результирующая амплитуда при этом оказывается равной диаметру полуокружности и может быть найдена из равенства

 

, откуда .

 

Рис. 2.

 

В случае y = 2p, (рис. 2.) векторы А_m располагаются вдоль окружности длиной L. Результирующая амплитуда равна нулю – получается первый минимум. Первый максимум получается при y = 3p,. Найдем его амплитуду.

,

следовательно:

.

Продолжая аналогичные построения, можно прийти к выводу, что дифракционная картина представляет собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света, причем интенсивность n -го максимума ослабевает от центра дифракционной картины к её краям в следующем соотношении [3]:

 

и т. д.

 

Условие образования n -го минимума дифракционной картины Фраунгофера может быть записано в виде:

 

y = ±2np,

 

где n = 1, 2, 3, ….., или, с учетом выражения (2),

 

а sinj = ± n l.(3)

 

Как следует из рис. 1,

,

 

где х_n – координата n -го минимума в плоскости наблюдения,

f – фокусное расстояние линзы.

При условии f >> х_n

,

следовательно, имеет место равенство

 

. (4)

 

При переходе от n -го минимума к (n + 1-му) координата x точки Р изменяется на величину

. (5)

 

Расстояние ∆ _x, таким образом, определяет ширину дифракционной полосы. Зная D_x, f и a, по формуле (5) можно определить длину волны света l, а при известных l, f и ∆_x – ширину щели a (или нити) [3].

Описание установки

 

 

Рис. 3.

 

В качестве источника когерентного монохроматического света используется газовый (He - Ne) лазер 1 (рис. 2). На пути лазерного луча устанавливаются рейтеры с щелевой диафрагмой 2 или нитью 3, которые могут перемещаться вдоль направляющего рельса. Ширина щели регулируется микрометрическим винтом с точностью до 0,01 мм. Дифракционная картина наблюдается на экране 5, расположенном во фронтальной плоскости линзы 4. Экран снабжен подвижной риской и миллиметровой шкалой, предназначенными для измерения ширины дифракционных полос.

 

 

Порядок выполнения работы