Методические указания и пример расчета

Решение данной задачи рассматривается в примере цепи, представленной на рис. 2, в которой E₁=36, E₂=12, E₃=20 В; R₀₁=0,5, R₀₂=1, R₀₃=0.4. R₁=1, R₂=2, R₃=3, R₄=5, R₅=2, R₆=3 Ом.

 

Замена треугольника резисторов R₄, R₅, R₆ эквивалентной звездой резисторов R_a, R_b, R_c осуществляется следующим образом. К узловым точкам a, b, c или к проводам, связанным с этими точка­ми, подключается эквивалентная звезда резисторов (на рис. 2она показана штриховыми линиями). Определяются сопротивления резисто­ров эквивалентной звёзды:

Ом

 

 

Ом

 

 

Ом

 

Вычерчивается схема цепи (рис. 3), получившаяся после замены треу­гольника резисторов эквивалентной звездой.

Токи I₁, I₂, I₃ определяется на основе преобразованной цепи в следующем порядке. На схему наносятся произвольные направления искомых токов (здесь все три тока направлены к узлу d). Задается направление обхода по контурам (оно здесь принято совпадающим с направлением движения часовой стрелки). Составляется система урав­нений по законам Кирхгофа:

Подставив в данную систему уравнений числовые значения и решив ее, получаем: I₁=4 А; I₂=-3 А; I₃=-1 А. Знак минус у значений токов I₂ и I₃ означает, что их истинные направления противополож­ны направлениям, принятым на рис. 3, т.е. они направлены от узла d. На схеме (рис. 2) нанесены истинные направления этих токов.

Напряжения U_ab, U_bc, U_ca определяются из решения уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров abna, bcnb, canc:.

Подставив в данные уравнения числовые значения и решив их, получаем: U_ab=9 В; U_bc=2,4 В; U_ca=6,6 В.

Токи I₄, I₅, I₆ в исходной цепи (рис. 2) определяются по закону Ома:

A;

A;

A.

Знак минус у значе­ния тока I₄ означает, что этот ток направлен от узла b к узлу a.

Уравнение баланса мощностей для исходной цепи (рис.2) имеет следующий вид:

 

 

В данной цепи мощность первого источника положительная, так как в нем направления ЭДС и тока совпадают (режим генератора), мощности второго и третьего источни­ков отрицательные, так как в них направления ЭДС и токов противо­положны (режим приемника). Подставив в данное уравнение числовые значения и решив его, получаем 88 Вт = 88 Вт. Баланс сошелся – значит, токи найдены правильно.

 

Задача 2. Расчет линейной цепи постоянного тока методом активного двухполюсника (эквивалентного генератора).

 

Методом активного двухполюсника определить ток, протекающий через один из резисторов цепи, схема которой представлена на рис. 4. Номер схемы и числовые денные к расчету приведешь в табл. 3. Наименование резистора, ток которого подлежит определению, приве­дено в табл. 4.

 

 

 

Таблица 3

Номер личного варианта	Номер схемы	Значения ЭДС, В	Сопротивления, Ом
E1	E2	E3	E4	E5	R1	R2	R3	R4	R5

 

Таблица 4

Номер группового варианта
Резистор, в котором требуется определить ток	R1	R2	R3	R4	R5