Способы определения границ случайных погрешностей при многократных измерениях
Лекции.Орг

Поиск:


Способы определения границ случайных погрешностей при многократных измерениях




· Оценка погрешности среднеквадратичным отклонением

1. Пусть проведено n измерений величины x. Тогда за лучшую оценку истинного значения результата измерений принимается среднее арифметическое значение:

2. Далее вычисляем среднее квадратичное отклонение Sх по формуле:

3. Вычисляем случайную погрешность измерений по формуле:

где tSкоэффициент Стьюдента, который можно определить по таблице 5.

 

Таблица 5.

a =0,9 a =0,95 a =0,99
n tS n tS n tS
6,31 12,7 63,7
2,92 4,3 9,9
2,35 3,2 5,8
2,13 2,8 4,6
2,02 2,6 4,0
1,94 2,4 3,7
1,90 2,4 3,5
1.86 2,3 3,4
1,83 2,3 3,3

Коэффициент Стьюдента зависит от доверительной вероятности a и числа проведенных экспериментов n. В строгом научном эксперименте принято добиваться не менее чем 95%-ной достоверности, хотя в ряде случаев (например, в лабораторном эксперименте) оправдан и 90%-ный уровень.

Коэффициенты Стьюдента рассчитаны английским статистиком У.Госсетом, который работал на заводе Гинесса и ему по условиям контракта не разрешено было публиковать результаты своих исследований. Поэтому практически все свои работы Госсет опубликовал под псевдонимом Student (студент).

4. Значение измеряемой величины записывают в таком виде: х = х

· Оценка погрешности средним арифметическим отклонением

1. Пусть проведено n измерений величины x. Тогда за лучшую оценку истинного значения результата измерений принимается среднее арифметическое значение:

2. Среднее значение абсолютных погрешностей отдельных измерений, то есть отклонений от среднего, взятых по абсолютной величине, находится по формуле:

3. Значение измеряемой величины записывают в таком виде: х = х

· Оценка погрешности граничными значениями

1. Приближенное значение искомой величины вычисляют как полусумму значений, соответствующих верхней и нижней границам.

2. Находят абсолютную (случайную) погрешность как полуразность значений, соответствующих верхней и нижней границам.

3. Значение измеряемой величины записывают в таком виде: х = х

При косвенных измерениях абсолютные погрешности вычисляются по специальным формулам.

Задание 1.По результатам эксперимента по определению дальности полета тела, брошенного горизонтально, были получены значения дальности, представленные в таблице:

1. Заполните таблицу до конца и определите абсолютную случайную погрешность тремя способами.

Решение.

а) оценим погрешность граничными значениями.

 

№ опыта li , см , см
36,5      
   
37,7    
   
38,4    

Приближенное значение искомой величины вычислим как полусумму значений, соответствующих верхней и нижней границам:

 

 

Находим абсолютную (случайную) погрешность как полуразность значений, соответствующих верхней и нижней границам.

 

б) оценим погрешность средним арифметическим отклонением.

Определим среднее арифметическое значение измеренной дальности полета:

 

№ опыта li , см , см , см
36,5 37,52 см 1,02 1,0404
0,52 0,2704
37,7 0,18 0,0324
0,48 0,2304
38,4 0,88 0,7744

Среднее значение абсолютных погрешностей отдельных измерений, то есть отклонений от среднего, взятых по абсолютной величине, находится по формуле:

в) оценим погрешность среднеквадратичным отклонением

Определим среднее арифметическое значение измеренной дальности полета:

Далее вычисляем среднее квадратичное отклонение Sl :

Находим случайную погрешность измерений, приняв доверительный интервал лабораторного эксперимента 0,9:

Учителю: обратите внимание учащихся на то, что не зависимо от способа учета погрешностей все полученные значения укладываются в допустимый для лабораторного эксперимента интервал. Так же стоит отметить, что при оценке погрешностей первым способом затрачиваются меньшие усилия, однако интервал погрешности оказывается больше, чем в двух других случаях. Для уменьшения погрешности в третьем способе, необходимо делать больше измерений, в этом случае коэффициент Стьюдента уменьшается (см. таблицу 5).

2. Сравните результаты измерений методом интервалов.

Учителю: при наличии времени предложите учащимся оценить результаты методом интервалов.

Решение. Так как во всех трех случаях случайная погрешность значительно превосходит систематическую (Dlсист.= 1,5 мм), то абсолютная погрешность измерений будет равна случайной погрешности измерений.

3. Запишите результат измерений с учетом погрешности: l=(37,5 0,6) см.

Занятие 4.Учет погрешности косвенных измерений





Дата добавления: 2016-10-06; просмотров: 600 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.005 с.