Закон сохранения импульса и закон сохранения энергии

Отчёт по лабораторной работе № 16

По дисциплине: Физика

Тема: Изучение упругого и неупругого столкновения тел.

 

Выполнил: студент гр. ТО-09 ___ _____________ Карзин И.А.

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

 

 

Оценка: _____________

 

Дата: __________________

 

Проверил: доцент ____________ Корольков А.П.

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

 

 

 

Санкт-Петербург

2009 год

 

 

Цель работы: получить представление об упругих и неупругих столкновениях, изучить законы сохранения импульса и энергии.

Идея работы заключается в изучении упругого и неупругого столкновения.

Общие сведения: Столкновение (удар, соударение)- модель взаимодействия двух тел, длительность которого равна нулю(мгновенное событие).

 

Существуют два предельных вида удара:

Абсолютно упругим называется такой удар, после которого форма и размеры тел восстанавливаются полностью до состояния, предшествующего столкновению. При этом ударе механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии.

При таком ударе кинетическая энергия соударяющихся тел переходит вначале в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энерги упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяется двумя законами – законом сохранения энергии и законом сохранения импульса.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, после которого форма и размеры тел не восстанавливаются.При этом ударе кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры тел. После удара столкнувшиеся тела либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса.

Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры.

Будем предполагать, что шары образуют замкнутую систему или что внешние силы, приложенные к шарам, уравновешивают друг друга (квазизамкнутая система).

Абсолютно неупругий удар.

m₁, m₂ – массы шаров.

- скорости шаров до удара.

- скорость обоих шаров после удара.

Запишем закон сохранения импульса.

(1)

(2)

Переходя к скалярному выражению получим

(3)

Здесь знак (+) соответствует движению тел в одном направлении, а знак (-) – движению тел навстречу друг другу.

Количество механической энергии перешедшей во внутреннюю энергию (тепло) равно разности энергий до и после удара:

 

(4)

 

 

1).Рассмотрим частный случай, когда ударяемое тело (m₂) неподвижно (v₂₀=0), тогда из формулы (3) следует:

(5)

2). Масса ударяемого тела велика, (m₂ >>m₁), тогда из (4) получим:

(6)

(почти вся кинетическая энергия переходит в тепло)

3). m₂<< m₁ из формулы (5) получаем:

(7)

(8)

 

Абсолютно упругий удар.

- скорости шаров до удара,

- скорости шаров после удара,

Закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

(9)

(10)

скоростей шаров после удара

(11)

(12)

Частные случаи.

1. m₁=m₂.тогда

(шары при соударении обмениваются скоростями).

Если один из шаров неподвижен, например v₂₀=0, то после удара он будет двигаться со скоростью равной скорости первого шара (и в том же направлении), а первый шар остановится.

 

2). m₂>>m₁,тогда

;(v₂₀=0), то

 

 

 

Экспериментальная установка представляет собой рельс (1), по которому могут перемещаться почти без трения две тележки (2). Сбоку в тележки вставлены плоские пластины (3) определенной длины (10 см). К торцам тележек могут прикрепляться штекеры (4) разного вида: с резинкой и пластинкой для изучения упругого удара, с иглой и пробкой для изучения неупругого удара. В левом конце рельса укреплена стартовая система (5), с помощью которой можно сообщать скорость левой тележке. Эта стартовая система позволяет выбирать три значения скорости. Рекомендуется использовать вторую позицию. Сбоку к рельсу прикреплены два устройства, называемые световыми барьерами (6). Они состоят из источника света и приемника света. При движении тележки пластинка прикрепленная сбоку к тележке перекрывает луч света на некоторое время, зависящее от скорости тележки. Это время можно измерить и, следовательно, определить скорость тележки. Световые барьеры подсоединены к измерительному прибору (таймеру) (7). На приборе имеется 4 дисплея, на которых высвечивается время прохождения пластинкой светового барьера (для левой и правой тележки и для движения в прямом и обратном направлении). По этому времени можно вычислить скорость любой тележки до и после столкновения.

 

Я провел 3 опыта:

1) В первом опыте я сталкивал тележки со штекерами, на которых была резинка и пластинка(упругое столкновение). Левая тележка начала двигаться со скоростью V₁₀ и, доехав до правой тележки, столкнулась с ней и поехала обратно.

 

2) Во втором опыте после того как левая тележка начала двигаться и столкнулась с правой, она остановилась V₁=0, а правая начала двигаться со скоростью V₂.

Когда я нагружал правую тележку дополнительными грузами, левая двигалась обратно.

 

3)Третья ситуация для изучения неупругого столкновения. Я использовал тележки со штекерами с иглой и пробкой. После столкновения левой тележки с правой, тележки будут двигаться вместе с некоторой скоростью.

По формуле: вычислим теоретическое и убедимся, что экс.≈ теор.

 

 

Упругое столкновение:

t10	V10	t1	V1
c	м/с	с	м/с
0,176	0,160	0,187	0,207
0,176	0,160	0,192	0,214
0,173	0,159	0,191	0,212
0,177	0,160	0,192	0,214
0,172	0,161	0,190	0,211

m1	m2	l	t10	t1	t2	v10	v1	v2
кг	кг	м	с	С	с	м\с	м\с	м\с
0,4	0,4	0,1	0,159		0,195	0,61		0,51
0,4	0,4	0,1	0,158		0,192	0,61		0,51
0,4	0,4	0,1	0,160		0,193	0,61		0,51
0,4	0,4	0,1	0,159		0,192	0,61		0,51
0,4	0,4	0,1	0,164		0,190	0,61		0,51
0,4	0,6	0,1	0,160	0,998	0,218	0,61	0,6	0,46
0,4	0,6	0,1	0,159	0,952	0,220	0,61	0,6	0,46
0,4	0,6	0,1	0,157	0,930	0,217	0,61	0,6	0,46
0,4	0,6	0,1	0,163	0,920	0,222	0,61	0,6	0,46
0,4	0,6	0,1	0,161	0,927	0,215	0,61	0,6	0,46
0,4	0,7	0,1	0,157	0,794	0,228	0,61	0,12	0,43
0,4	0,7	0,1	0,157	0,801	0,227	0,61	0,12	0,43
0,4	0,7	0,1	0,157	0,762	0,225	0,61	0,12	0,43
0,4	0,7	0,1	0,159	0,807	0,228	0,61	0,12	0,43
0,4	0,7	0,1	0,159	0,775	0,228	0,61	0,12	0,43
0,4	0,8	0,1	0,157	0,602	0,247	0,61	0,16	0,38
0,4	0,8	0,1	0,160	0,630	0,252	0,61	0,16	0,38
0,4	0,8	0,1	0,159	0,642	0,246	0,61	0,16	0,38
	0,4	0,8	0,1	0,161	0,650	0,253	0,61	0,16	0,38
	0,4	0,8	0,1	0,162	0,647	0,254	0,61	0,16	0,38
	0,4	0,9	0,1	0,164	0,525	0,278	0,61	0,19	0,35
	0,4	0,9	0,1	0,160	0,527	0,269	0,61	0,19	0,35
	0,4	0,9	0,1	0,159	0,518	0,275	0,61	0,19	0,35
	0,4	0,9	0,1	0,160	0,538	0,279	0,61	0,19	0,35
	0,4	0,9	0,1	0,162	0,557	0,267	0,61	0,19	0,35

 

m1	m2	P10	P1	P2	P2-P1	W10	W1	W2	W2+W1
кг	Кг	кг*м/с	кг*м/с	кг*м/с	кг*м/с	Дж	Дж	Дж	Дж
0,4	0,4	0,23		0,23	0,23	0,075		0,073	0,073
0,4	0,6	0,23	0,24	0,28	0,04	0,075	0,0072	0,063	0,135
0,4	0,7	0,23	0,05	0,30	0,25	0,075	0,002	0,064	0,066
0,4	0,8	0,23	0,06	0,30	0,24	0,075	0,005	0,058	0,063
0,4	0,9	0,25	0,08	0,32	0,26	0,082	0,007	0,055	0,062

Неупругое столкновение:

M1	M2	l	t10	t	v10	v
Кг	Кг	М	с	с	м\с	м\с
0,4	0,4	0,1	0,163	0,333	0,61	0,3
0,4	0,4	0,1	0,162	0,332	0,61	0,3
0,4	0,4	0,1	0,164	0,329	0,61	0,3
0,4	0,4	0,1	0,162	0,340	0,61	0,3
0,4	0,4	0,1	0,163	0,322	0,61	0,3
0,4	0,45	0,1	0,164	0,35	0,61	0,29
0,4	0,45	0,1	0,164	0,36	0,61	0,29
0,4	0,45	0,1	0,165	0,352	0,61	0,29
0,4	0,45	0,1	0,165	0,354	0,61	0,29
0,4	0,45	0,1	0,162	0,351	0,61	0,29
0,4	0,5	0,1	0,164	0,378	0,61	0,26
0,4	0,5	0,1	0,165	0,382	0,61	0,26
0,4	0,5	0,1	0,162	0,384	0,61	0,26
0,4	0,5	0,1	0,163	0,379	0,61	0,26
0,4	0,5	0,1	0,164	0,390	0,61	0,26
0,4	0,55	0,1	0,165	0,409	0,61	0,24
0,4	0,55	0,1	0,162	0,411	0,61	0,24
0,4	0,55	0,1	0,162	0,415	0,61	0,24
0,4	0,55	0,1	0,164	0,402	0,61	0,24
0,4	0,55	0,1	0,164	0,405	0,61	0,24
0,4	0,6	0,1	0,165	0,426	0,61	0,23
0,4	0,6	0,1	0,162	0,426	0,61	0,23

0,4	0,6	0,1	0,163	0,428	0,61	0,23
0,4	0,6	0,1	0,165	0,440	0,61	0,23
0,4	0,6	0,1	0,161	0,431	0,61	0,23

M1	M2	M2\m1	P10	P	W10	W	Qэкс
Кг	кг		кг*м\с	кг*м\с	Дж	Дж	Дж
0,4	0,4		0,23		0,072		0,036
0,4	0,45	1,13	0,23	0,080	0,071	0,004	0,031
0,4	0,5	1,26	0,23	0,130	0,071	0,011	0,041
0,4	0,55	1,39	0,23	0,172	0,071	0,017	0,053
0,4	0,6	1,65	0,25	0,211	0,0825	0,023	0,06

m2\m1	W10	Q теор.
	Дж	Дж
	0,072	0,036
1,13	0,071	0,037
1,26	0,071	0,039
1,39	0,071	0,041
1,65	0,0825	0,051

Погрешности измерений

Прямые измерения

Тср=(Т1+Т2+Т3+Тn)/n

Т10I-Tср=DТ

Вычисления:

Тср1=0,163+0,164+,0164+0,163+0,163/5=0,1635

Тср2=0,163+0,164+0,165+0,165+0,164/5=0,1642

DТ1=0,165-0,1635=0,0015

DТ2=0,165-0,1642=0,0023