Обчислення координат точок теодолітного ходу

11.1.Урівнювання горизонтальних кутів.

11.2.Розрахунок дирекційних кутів ліній.

11.3.Обчислення горизонтальних закладень довжин ліній.

11.4.Обчислення приростів координат.

11.5.Урівнювання приростів і вирахування координат точок.

Прилади і обладнання: журнал вимірювання горизонтальних і вертикальних кутів, відомість обчислення координат точок теодолітного ходу, відомість обчислення довжин ліній, калькулятор.

 

11.1. Теодолітним ходом називається хід в якому кути вимірюють з точністю 0,5-1', а довжини сторін сталевою стрічкою з відносною похибкою 1:2000. Теодолітний хід який опирається на одну тверду лінію називається замкненим, а хід який опирається на дві тверді лінії називається розімкненим (рис. 11.1). Тверда лінія – це лінія в якої відомі координати початкової і кінцевої точок, або координати однієї з точок і дирекційний кут лінії. Тверді лінії на схемі позначаються подвійними лініями.

Для визначення координат точок ходу необхідно виміряти кути β₁, β₂, … β_n та довжини ліній d₁, d₂, … d_n-1. Якщо при русі за напрямком зростання нумерації точок ходу виміряні кути лежать з правого боку, то їх називають правими і позначають β_п, якщо з лівого боку – лівими β_л.

Обчислення координат точок теодолітного ходу охоплює ряд операцій, які виконуються в певній послідовності. Обчислення виконується у „Відомості обчислення координат точок теодолітного ходу”. Першим етапом є урівнювання виміряних горизонтальних кутів, яке виконується в наступній послідовності:

1) обчислюють суму виміряних кутів ;

2) обчислюють теоретичну суму кутів полігону за формулами:

а) у випадку замкненого ходу:

– для виміряних внутрішніх кутів полігону:

 

Рис. 11.1. Схема теодолітного ходу:

а) розімкненого; б) замкненого

 

; (11.1)

 

– для виміряних зовнішніх кутів полігону:

 

, (11.2)

 

де n – кількість кутів в теодолітному ході;

б) у випадку розімкненого ходу:

– для виміряних лівих кутів:

; (11.3)

 

– для виміряних правих кутів:

 

, (11.4)

 

де α_П – дирекційний кут початкової твердої лінії;

α_К – дирекційний кут кінцевої твердої лінії;

3) обчислюють кутову нев’язку за формулою:

 

; (11.5)

 

4) обчислюють допустиму кутову нев’язку теодолітного ходу:

 

; (11.6)

 

5) перевіряють чи виконується нерівність:

 

. (11.7)

 

Виконання умови (11.7) означає, що кутові вимірювання виконані з достатньою точністю і кути полігону можна урівнювати. В протилежному випадку необхідно виконати повторне вимірювання кутів;

6) урівнювання кутів полягає у розподіленні отриманої нев’язки з протилежним знаком порівну на кожний кут. Ця величина називається поправкою і обчислюється за формулою:

 

. (11.8)

 

Поправки обчислюються до 0,1' і записуються червоним кольором в колонці „ Виміряні кути ” над значеннями кутів. При цьому повинна виконуватись умова:

 

. (11.9)

 

Якщо дана умова порушується через похибки округлення, то слід більші поправки ввести в кути виміряні між найкоротшими сторонами;

7) урівняні значення кутів β' обчислюють за формулою:

 

(11.10)

 

Контроль урівнювання виконується за формулою:

 

. (11.11)

 

11.2. Дирекційні кути сторін полігону обчислюються на основі вихідного дирекційного кута та виправлених горизонтальних кутів за формулами:

– для лівих кутів:

 

;      (11.12)

 

– для правих кутів:

 

.       (11.13)

 

Тобто дирекційний кут наступної сторони ходу дорівнює дирекційному куту попередньої сторони ±180 градусів плюс виправлений горизонтальний кут, що лежить ліворуч між цими сторонами. Або дирекційному куту попередньої сторони ±180 градусів мінус виправлений горизонтальний кут, що лежить праворуч між цими сторонами.

Знак „+” або „-” перед 180° обирається з розрахунку, щоб обчислений дирекційний кут був в межах від 0° до 360°.

Контроль: в результаті послідовного обчислення дирекційних кутів сторін полігону, при завершенні обчислень, повинен бути отриманий дирекційний кут вихідної сторони (для замкненого ходу) або дирекційний кут кінцевої твердої сторони (для розімкненого ходу).

 

11.3. Як відомо, в інженерній геодезії всі геометричні побудови, а отже й розрахунки виконуються на горизонтальній площині, а виміри – на фізичній поверхні Землі. Тому в процесі урівнювання теодолітного ходу необхідно виконати приведення похилих довжин ліній до горизонту – обчислити горизонтальне прокладання сторін ходу.

Горизонтальне прокладання d – проекція похилої довжини лінії D між двома точками на горизонтальну площину (рис. 11.2).

 

Рис. 11.2. До визначення горизонтального прокладання

 

Горизонтальні прокладання d_i виміряних довжин сторін полігону обчислюють за формулою:

 

, (11.14)

 

де ν_і – кут нахилу відповідної сторони.

 

11.4. Прирости координат Δx та Δy обчислюють згідно прямої геодезичної задачі (рис. 11.3) за формулами:

 

(11.15)

 

де d_i – горизонтальне прокладання відповідної сторони;

α_і – дирекційний кут тієї ж сторони.

Тобто приріст координат за віссю абсцис рівний добутку горизонтального прокладання лінії на косинус її дирекційного кута. Приріст координат за віссю ординат рівний добутку горизонтального прокладання лінії на синус її дирекційного кута.

Прирости координат визначають з точністю до 0,01 м. Вони можуть набувати як додатних так і від’ємних значень, тому біля приросту обов’язково записується його знак.

 

Рис. 11.3. Пряма геодезична задача.

 

11.5. Урівнювання обчислених приростів координат і вирахування координат точок виконується в наступній послідовності:

1) підраховують суму обчислених приростів координат , ;

2) обчислюють теоретичну суму приростів координат за формулами:

 

(11.16)

 

де x_П, y_П –координати початкової точки ходу;

x_К, y_К – координати кінцевої точки ходу.

Очевидно, що у випадку замкненого ходу початкова і кінцева точки співпадають, тому для замкненого ходу:

 

(11.17)

 

3) обчислюють лінійну нев’язку за формулами:

 

(11.18)

 

4) на основі f_x та f_y обчислюють абсолютну лінійну нев’язку за формулою:

 

; (11.19)

 

5) відносну нев’язку вираховують за формулою:

 

, (11.20)

 

де Р – довжина теодолітного ходу (периметр многокутника).

Відносна нев’язка записується у вигляді натурального дробу, з чисельником рівним одиниці. Критерієм точності прокладеного теодолітного ходу є відносна лінійна нев’язка, значення якої для теодолітного ходу не повинно перевищувати 1:2000;

6) якщо відносна нев’язка не перевищує встановленої допустимої величини, то нев’язки f_x та f_y розподіляються з протилежними знаками між обчисленими приростами координат пропорційно до довжин відповідних їм сторін шляхом введення поправок:

 

(11.21)

 

де – поправки у прирости і -ої сторони довжиною d_{i .}

Поправки в обчислені прирости координат вираховують з точністю до 0,01 м та записують червоним кольором над відповідними їм приростами.

Контроль обчислення поправок виконують за формулами:

 

(11.22)

 

Якщо контроль не виконується за рахунок похибок округлення, необхідно змінити на 0,01 м одну чи декілька поправок, починаючи з найдовшої сторони;

7) виправлені прирости координат Δx_випр, Δy_випр знаходять за формулами:

 

(11.23)

 

Контроль: сума виправлених приростів координат в теодолітному ході повинна дорівнювати теоретичній сумі, тобто:

(11.24)

 

8) за урівняними приростами координат визначають координати точок теодолітного ходу за правилом: координата наступної точки дорівнює координаті попередньої точки плюс виправлений приріст між ними, тобто:

 

(11.25)

 

В результаті наведених вище дій послідовно обчислюють координати всіх точок ходу. Контролем правильності обчислень є співпадання вирахуваних і заданих значень координат кінцевої точки ходу.

 

Приклади типових завдань:

Завдання 1

Виконати урівнювання теодолітного ходу та обчислити координати його вершин.

Розв’язок:

Завдання виконується у відомості обчислення координат теодолітного ходу, з результатами вимірювань горизонтальних кутів та горизонтальних прокладань, в послідовності описаній в питаннях 1-5.

 

Контрольні запитання:

1. Замкнені та розімкнені теодолітні ходи.

2. Урівнювання горизонтальних кутів теодолітного ходу.

3. Обчислення дирекційних кутів сторін теодолітного ходу.

4. Приведення похилих довжин ліній до їх горизонтальних проекцій.

5. Обчислення приростів координат теодолітного ходу згідно прямої геодезичної задачі.

6. Урівнювання обчислених приростів координат і вирахування координат точок ходу.

Лабораторна робота 12. (2 год)

Камеральна обробка матеріалів тахеометричного знімання. Складання топографічного плану

12.1.Обчислення вертикальних кутів.

12.2.Обчислення горизонтальних закладень.

12.3.Визначення перевищень і висот точок.

12.4.Побудова топографічного плану.

Прилади і обладнання: журнал тахеометричного знімання, калькулятор.

 

12.1. Тахеометрія – швидкий спосіб одночасного визначення планового та висотного положення точок місцевості. В основі тахеометричного знімання лежить ідея визначення просторового положення точки місцевості одним наведенням зорової труби приладу на рейку, встановлену в цій точці. Точка над якою встановлений прилад називається станцією, а точка положення якої визначається під час знімання – рейковою (пікетною) точкою.

Суть тахеометричного знімання полягає в тому, що зі станції, просторові координати якої відомі, визначають положення рейкових точок способом полярних координат – за кутом b між орієнтирним напрямком і вибраною точкою та відстанню D від станції до цієї точки (рис. 12.1). Перевищення h та горизонтальне прокладання d визначають за виміряною відстанню D та виміряним вертикальним кутом ν. Всі польові вимірювання заносять в журнали відповідної форми. Одночасно з цим ведуть абрис, на який наносять контури місцевості, а також наближене розташування на місцевості всіх рейкових точок. В результаті тахеометричного знімання складають топографічний план місцевості із зображенням на ньому ситуації та рельєфу.

 

Послідовність роботи на станції при виконанні тахеометричного знімання із застосуванням теодоліта-тахеометра наступний:

1) встановлюють прилад над точкою геодезичного обґрунтування і приводять його в робоче положення;

 

Рис. 12.1. Положення рейкових точок при тахеометричному зніманні

 

2) орієнтують лімб горизонтального круга на один із суміжних пунктів геодезичного обґрунтування:

· відкріплюють закріпний гвинт алідади горизонтального круга та встановлюють на горизонтальному крузі відлік 0^°00^';

· закріплюють закріпний гвинт алідади горизонтального круга і відкріплюють закріпний гвинт лімба;

· наводять зорову трубу на точку орієнтування та закріплюють закріпний гвинт лімба (для точного наведення користуються мікрометричним гвинтом лімба);

3) вимірюють висоту приладу з точністю до 1 см (від верху закріпленої точки на місцевості, над якою встановлений теодоліт, до візирної осі труби теодоліта);

4) наводять зорову трубу на рейку, встановлену в рейковій точці (пікеті) та знімають відліки (лише при одному положенні круга – КП або КЛ):

· висота наведення на рейку (за середнім штрихом сітки ниток);

· за горизонтальним кругом;

· за вертикальним кругом;

· за верхнім і нижнім віддалемірними штрихами сітки ниток (в журнал записується лише обчислена віддалемірна віддаль D – див. питання 3 лабораторної роботи 13);

5) виконують дії зазначені в пункті 4 у всіх характерних точках місцевості, після чого переходять на наступну станцію, де повторюють роботи наведені в пунктах 1-5.

 

Послідовність обробки результатів вимірювань на станції наступна:

1) обчислюють кут нахилу ν;

2) обчислюють горизонтальну проекцію віддалі d до рейкової точки;

3) обчислюють попередні перевищення h';

4) обчислюють кінцеві перевищення h та висоти рейкових точок H;

5) виконують побудову топографічного плану.

 

Вертикальні кути нахилу за лініями візування на рейкові точки обчислюють в залежності від місця нуля МО та відліків за вертикальним кругом. Оскільки вимірювання можна виконувати при крузі ліворуч або крузі праворуч, то відповідно маємо дві формули (для теодоліта 2Т30):

 

, (12.1)

 

або

 

, (12.2)

 

де КЛ і КП – відліки за вертикальним кругом.

 

12.2. При тахеометричному зніманні віддалі визначаються за допомогою ниткового віддалеміра – двох штрихів нанесених на сітку ниток. Визначені таким чином віддалі називаються віддалемірними і позначаються D.

Горизонтальне прокладання d в тахеометрії обчислюється на основі віддалемірної віддалі D та кута нахилу ν за формулою:

 

. (12.3)

 

У формулі (12.3) з’являється додатковий косинус кута нахилу в порівнянні з формулою (11.14), яка використовується для обчислення горизонтального прокладання при урівнюванні теодолітного ходу. Це пояснюється тим, що при вимірюванні похилих довжин ліній нитковим віддалеміром, з’являється додатковий кут за неперпендикулярність візирної осі до рейки, який рівний куту нахилу лінії. Тому у формулі приведення до горизонту ліній виміряних нитковим віддалеміром один косинус компенсує вертикальний кут нахилу лінії, а інший – неперпендикулярність візирної осі приладу до рейки.

 

12.3. Спочатку необхідно обчислити попереднє перевищення h' за формулами:

– або з використанням горизонтального прокладання:

 

; (12.6)

 

– або з використанням похилої віддалі визначеної нитковим віддалеміром:

 

. (12.7)

 

Далі у кінцевому перевищенні h враховуються висота приладу і та висота наведення на рейку V:

 

. (12.8)

 

Після цього обчислюють висоти Н_і рейкових точок за формулою:

 

, (12.9)

 

де Н_ст – висота станції;

h_і – кінцеве перевищення між станцією та рейковою точкою.

 

12.4. Після завершення обчислень на всіх станціях складають топографічний план, де зображають ситуацію та рельєф місцевості.

Роботи по складанню плану виконують в такій послідовності:

1) на аркуші креслярського паперу необхідного розміру викреслюють координатну сітку зі сторонами квадратів 10 см і оцифровують її у відповідності із значеннями координат точок теодолітного ходу, згідно заданого масштабу плану;

2) за координатами наносять на план точки теодолітного ходу. При цьому необхідно користуватись вимірником і лінійкою поперечного масштабу. Для побудови точки необхідно за її координатами, знайти квадрат сітки, в якому вона повинна знаходитись, а потім від південно-західного кута квадрату сітки вздовж його сторін відкласти різниці координат точки і кута квадрату (детальніше див. питання 5 лабораторної роботи 1):

 

(12.10)

 

Аналогічно виконують побудову всіх інших точок теодолітного ходу. Кожну точку наколюють голкою діаметром 0,1 мм і позначають умовним знаком „ точки планових знімальних мереж (тривалого закріплення) ” (рис. 1.2). Ліворуч підписують номер, або назву точки, а праворуч – висоту точки до сотих долей метра. Правильність нанесення точок контролюють, порівнюючи віддалі між ними визначені на плані з відповідними горизонтальними прокладаннями;

3) за даними з журналу тахеометричного знімання наносять на план рейкові точки. Для побудови точок центр транспортира суміщають зі станцією, яку приймають за полюс, а 0° транспортира суміщають з вихідним напрямком орієнтування. За дугою геодезичного транспортира відкладають горизонтальні кути за годинниковою стрілкою. В отриманих напрямках від станції відкладають горизонтальні прокладання в масштабі плану, користуючись вимірником і лінійкою поперечного масштабу. З правого боку від точки у вигляді звичайного дробу підписують її номер і висоту (до 0,01 м), взяті з журналу тахеометричного знімання;

4) у відповідності з абрисами тахеометричного знімання на план наносять ситуацію, яку викреслюють згідно існуючих умовних знаків;

5) способом графічного інтерполювання викреслюють на плані горизонталі. Основні горизонталі повинні мати товщину 0,12-0,15 мм, а потовщені – 0.25-0,30 мм. Крім того всі потовщені горизонталі мають бути підписані (верх цифр повинен бути направлений в бік підвищення місцевості). На характерних вигинах горизонталей викреслюють бергштрихи – короткі штрихи, які показують напрямок схилу;

6) виконують редагування плану, яке полягає в видаленні зайвих підписів точок в місцях їх скупчення і там, де вони заважають ситуації. Ситуацію, рельєф та позарамкове оформлення плану викреслюють в туші згідно вимог умовних знаків.

 

Розглянемо детальніше 5 пункт, який полягає у побудові горизонталей. Як нам вже відомо рельєф на топографічних планах і картах зображають у вигляді горизонталей, процес побудови яких називають інтерполюванням. Інтерполювання полягає в знаходженні, за напрямком між двома суміжними пікетами з відомими висотами, проекцій точок на площині з січенням між ними, яке дорівнює висоті перерізу рельєфу (рис. 12.2).

 

Рис.12.2. Визначення на площині точок, що задають розташування горизонталей

Існують різні способи інтерполювання. Розглянемо детальніше графічний спосіб. Він здебільшого виконується за допомогою палетки (рис.12.3).

 

Рис. 12.3. Графічне інтерполювання за допомогою палетки

Палетка – лист прозорого паперу на якому проведені паралельні лінії з інтервалом 5-10 мм між ними. На кожній лінії палетки підписують значення висоти горизонталі, обов’язково кратне висоті перерізу рельєфу. Накладають палетку на лінію, за якою виконується інтерполювання, і задають їй такий поворот, щоб точки з відомими висотами розташовувались між паралельними лініями відповідно до значень своїх висот (на рис.12.3 – точки 1 і 2). Переколюють на план точки перетину ліній палетки з лінією інтерполювання та підписують олівцем їх висоти. Аналогічні операції виконують за іншими лініями. Точки з однаковими висотами з’єднують плавними кривими і отримують горизонталі.

Приклади типових завдань:

Завдання 1.

Виконати камеральну обробку журналу тахеометричного знімання.

Розв’язок:

Завдання виконується у журналі тахеометричного знімання, за результатами вимірювань, в послідовності описаній в питаннях 1-3.

 

Завдання 2.

Виконати побудову топографічного плану в масштабі 1:1000.

Розв’язок:

За урівняними значеннями координат точок теодолітного ходу і матеріалами тахеометричного знімання виконати побудову топографічного плану як описано в питанні 4.

 

Контрольні запитання:

1. Тахеометричне знімання. Послідовність роботи на станції.

2. Обробка журналу тахеометричного знімання.

3. Побудова топографічного плану ділянки місцевості за результатами тахеометричного знімання.

4. Побудова горизонталей графічним інтерполюванням.

Лабораторна робота 13. (2 год)