При переменной теплоемкости

Федеральное агентство по образованию РФ

Архангельский Государственный Технический Университет

Факультет промышленной энергетики

Курс 2, Группа 7

Терентьев Роман

Задание №1

По курсу «Теоретические основы термодинамики»

раздел «Техническая термодинамика»

на тему: «Газовый цикл»

(вариант №34)

Нормоконтроль

Работу проверил С.В. Карпов

Архангельск

Лист замечаний

Оглавление

 

1. Исходные данные. Требуется................ 4

2. Расчет газового цикла

а) при постоянной теплоемкости......... 5

б) при переменной теплоемкости......... 9

3. Выводы........................... 12

4. Графики цикла....................... 13

5. Литература......................... 15

Исходные данные

 

Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг.

 

Показатель политропы n	P1, 105Па	t1, 0C
1-2	2-3	3-4	4-1
k	¥	1,35	¥				2,1

 

 

 

Требуется:

1. Определить параметры P, u, T, U, h, S для основных точек цикла.

2. Определить для каждого процесса DU, Dh, DS, q, l, l¢; DU/q= j; l/q=y.

3. Определить работу газа за цикл l _ц, термический к.п.д. и среднецикловое давление p_i.

4. Построить в масштабе цикл в координатах P,u; T,S.

5. Расчет произвести в двух вариантах:

а) при постоянной теплоемкости c ¹ f (t);

б) при переменной теплоемкости c = f (t).

Расчет газового цикла

 

Процесс 1-2 адиабата (n = k);

Процесс 2-3 изохора (n = ¥);

Процесс 3-4 политропа (n =1,35);

Процесс 4-1 изохора (n = ¥).

 

При постоянной теплоемкости

Теплоемкость в этом варианте расчета не зависит от температуры и определяется по МКТ. Так как рабочим телом является воздух, то теплоемкости определяются для двухатомного газа.

Изохорная теплоемкость: mC_V = ;

C_V = Дж / (кг×К).

Изобарная теплоемкость: mC_P= ;

C_P= =1004, 45 Дж / (кг×К).

Удельная газовая постоянная: R _{возд. =} кДж/(кг×К).

Определение параметров для

основных точек цикла

 

Параметры P, u, T определяются с использованием уравнения состояния Pu=RT и соотношений параметров в процессах.

T₁=273, 15+45⁰C=318,15 К

u₁= =0,913 м³/кг

Рассмотрим адиабатный процесс 1-2:

Pu^k = const – уравнение адиабаты Пуассона

(k=1,4 для двухатомного идеального газа)

P₁u₁^k = P₂u₂^k Þ Þ P₂ = =10⁵× 4^k=10⁵ × 4^1,4=6,96×10⁵ Па

P= =

=553, 93 K

u₂=u₁/4=0,913/4=0,228 м³/кг

Проверка

P₂u₂=RT₂, 158688=158977,91

D%»1,002

Из графика видно: u₂=u₃=0,228 м³/кг, u₁=u₄=0,913 м³/кг.

Рассмотрим изохору 2-3, параметры состояния идеального газа связаны соотношением:

553,93×2,1=1163,25 К

P₃=P₂×2,1=6,96×10⁵×2,1=14,62×10⁵ Па

Проверка

P₃u₃=RT₃, 333336=333852,75

D%»1,002

Рассмотрим политропный процесс 3-4:

Puⁿ = const

P₃u₃ⁿ=P₄u₄ⁿ Þ =2, 25×10⁵ Па

=715,79 К

Проверка

P₄u₄=RT₄, 205425=205431, 73

D%»1

Параметры U, h, S определяют, выбрав начало отсчета. Условно считая при t₀=0⁰C, P₀=760 мм рт. ст. удельную внутреннюю энергию, удельную энтальпию и удельную энтропию идеального газа равными нулю, получаем:

U=C_VT

U₁=717, 46×T₁=717,46×318,15=228,26 кДж/кг

U₂=717, 46×T₂=717,46×553,93=397,42 кДж/кг

U₃=717, 46×T₃=717,46×1163,25=834,59 кДж/кг

U₄=717, 46×T₄=717,46×715,79=513,55 кДж/кг

h=C_pT

h₁=1004,45×T₁=1004,45×318,15=319,57 кДж/кг

h₂=1004,45×T₂=1004,45×553,93=556,39 кДж/кг

h₃=1004,45×T₃=1004,45×1163,25=1168,43 кДж/кг

h₄=1004,45×T₄=1004,45×715,79=718,98 кДж/кг

S=C_p ln

S₁=1004,45×ln(T₁/273,15)-287×ln(P₁/1,013)= 1004,45×ln(318,15/273,15)-

-287×ln(1/1,013)=153,18-(-3,71)=156,89 Дж/(кг×К)

S₂=1004,45×ln(T₂/273,15)-287×ln(P₂/1,013)= 1004,45×ln(553,93/273,15)-

-287×ln(6,96/1,013)=710,16-553,13=157,03 Дж/(кг×К)

S₃=1004,45×ln(T₃/273,15)-287×ln(P₃/1,013)= 1004,45×ln(1163,25/273,15)-

-287×ln(14,62/1,013)=1455,4-766,14=689,26 Дж/(кг×К)

S₄=1004,45×ln(T₄/273,15)-287×ln(P₄/1,013)= 1004,45×ln(715,79/273,15)-

-287×ln(2,25/1,013)=967,65-229,03=738,62 Дж/(кг×К)

 

№ точки	P, 105Па	u, м3/кг	t, 0C	T, K	U, кДж/кг	h, кДж/кг	S, Дж/(кг×К)
		0,913		318,15	228,26	319,57	156,89
	6,96	0,228	280,78	553,93	397,42	556,39	157,03
	14,62	0,228	890,1	1163,25	834,59	1168,43	689,26
	2,25	0,913	442,64	715,79	513,55	718,98	738,62

 

Определение DU, Dh, DS для

каждого процесса

Изменение удельной внутренней энергии:

DU=U_кон-U_нач=С_V(T_кон-T_нач)

DU_1-2 = С_V (T₂-T₁)=717,46(553,93-318,15)=717,46×235,78=169,16 кДж/кг

DU_2-3 = С_V (T₃-T₂)=717,46(1163,25-553,93)= 717,46×609,32=437,16 кДж/кг

DU_3-4 = С_V (T₄-T₃)=717,46(715,79-1163,25)= 717,46×(-447,46)= -321,03 кДж/кг

DU_4-1 = С_V (T₁-T₄)=717,46(318,15-715,79)= 717,46×(-397,64)= -285,29 кДж/кг

Изменение удельной энтальпии:

Dh=h_кон-h_нач=С_p(T_кон-T_нач)

Dh_1-2= С_p(T₂-T₁)=1004,45(553,93-318,15)=1004,45×235,78=236,83 кДж/кг

Dh_2-3= С_p(T₃-T₂)=1004,45(1163,25-553,93)=1004,45×609,32=612,03 кДж/кг

Dh_3-4= С_p(T₄-T₃)= 1004,45(715,79-1163,25)= 1004,45×(-447,46)= - 449,45 кДж/кг

Dh_4-1= С_p(T₁-T₄)= 1004,45(318,15-715,79)= 1004,45×(-397,64)= - 399,41 кДж/кг

Изменение удельной энтропии:

DS= S_кон-S_нач= C_pln

DS_1-2= S₂-S₁=157,03-156,89 = 0,14 Дж/(кг×К)

DS_2-3= S₃-S₂=689,26-157,03 = 532,23 Дж/(кг×К)

DS_3-4= S₄-S₃=738,62-689,26 = 49,36 Дж/(кг×К)

DS_4-1= S₁-S₄=156,89-738,62 = -581,73 Дж/(кг×К)

 

№ процессов	DU, кДж/кг	Dh, кДж/кг	DS, Дж/(кг×К)	примечание
1-2	169,16	236,83	0,14
2-3	437,16	612,03	532,23
3-4	-321,03	- 449,45	49,36
4-1	-285,29	- 399,41	-581,73
Всего				-

 

Определение q, l, l¢, j, y

в каждом процессе

Удельное количество теплоты определяется для всех процессов из уравнения первого закона термодинамики: q=DU+l= С_V (T_кон-T_нач);

Для адиабатного: q_1-2=0 (n=k);

Для изохорного: q_2-3=DU= U₃-U₂=834,59-397,42=437,17 (l=0),

q_4-1=DU= U₁-U₄=228,26-513,55= -285,29 (l=0);

Для политропного: q_3-4= С_V (T₄-T₃);

q_3-4=717,46 (715,79-1163,25)=(-102,49)×(-447,46)=45,86 кДж/кг;

Удельная работа изменения объема газа в процессах определяется по формуле: ;

Для адиабатного: (318,15-553,93)=

=717,5×(-235,78)= -169,17 кДж/кг;

Для изохорного: l_2-3=0; l_4-1=0 (n=¥);

Для политропного: l_3-4= =

=366,92 кДж/кг;

Удельная располагаемая работа (полезная) в процессах определяется по формуле: l¢=- ;

Для адиабатного: l¢_1-2= (318,15-553,93)=

=1004,5×(-235,78)= -236,84 кДж/кг;

Для изохорного: l¢_2-3= -u (P₃-P₂)= -0,228(14,62-6,96)10⁵= -174,65 кДж/кг,

l¢_4-1= -u (P₁-P₄)= -0,913(1-2,25)10⁵=114,13 кДж/кг;

Для политропного: l¢_3-4= =

=1107×447,46=495,34 кДж/кг;

Коэффициенты распределения энергии в процессе:

;

 

№ процессов	q, кДж/кг	l, кДж/кг	l¢, кДж/кг	j	y
1-2		-169,17	-236,84	-	-
2-3	437,17		-174,65
3-4	45,86	366,92	495,34	-7
4-1	-285,29		114,13
Всего	197,74	197,75	197,98	-	-

 

Определение l_ц, h_t, p_i

Полезная работа газа за цикл определяется:

как разность работ расширения и сжатия l _ц= l _расш - l _сж ;

как разность теплоты, подведенной и отведенной l_ц=q₁-q₂=q_подв-q_отв.

С учетом знаков плюс и минус полезная работа за цикл определяется как алгебраическая сумма:

l_ц=l_1-2+l_2-3+l_3-4+l_4-1 или l_ц=q_1-2+q_2-3+q_3-4+q_4-1 или l¢_ц= l¢_1-2+ l¢_2-3+ l¢_3-4+ l¢_4-1

Знак плюс соответствует положительному направлению процесса, т.е. подводу тепла и расширению. Знак минус – отводу тепла и сжатию.

l_ц =-169,17+0+366,92+0=197,75;

Термический к.п.д. ,41%

,73%

Среднецикловое давление (индикаторное)

кПа.

 

При переменной теплоемкости

Расчет производится с помощью таблиц термодинамических свойств газов.

Определение параметров

для основных точек цикла

Параметры P, u, T определяются также по уравнению состояния Pu=RT и соотношениям параметров в процессах. Исключение составляет адиабатный процесс. Поскольку c=f(t), то показатель адиабаты k=C_p/C_V=f(t) зависит от температуры. Поэтому соотношения заменяют выражениями .

Для точки 1:

T₁=273,15+45⁰C=318,15 К

u₁= =0,913 м³/кг

Рассмотрим адиабатный процесс 1-2:

При t₁=45⁰C (T₁=318,15 K) относительный объем q₀₁=5475, тогда

По таблице находим t₂»275⁰C (T₂ »548,15 K)

u₂=u₁/4=0,913/4=0,228 м³/кг

По таблице находим p₀₁=1,70465,

p₀₂»11,723, тогда

 

=6,88×10⁵ Па

Проверка

P₂u₂=RT₂, 156864=157319,1

D%»1,003

Из графика видно: u₂=u₃=0,228 м³/кг, u₁=u₄=0,913 м³/кг.

Рассмотрим изохору 2-3:

P₃=P₂×2,1=6,88×10⁵×2,1=14,45×10⁵ Па

2,1×548,15=1151,12 К

Проверка

P₃u₃=RT₃, 329460=330371,44

D%»1,003

Рассмотрим политропный процесс 3-4:

P₃u₃ⁿ=P₄u₄ⁿ Þ ×10⁵ Па

=1151,12×0,615=707,94 К

Проверка

P₄u₄=RT₄, 203599=203178,78

D%»0,998

Параметры U, h, S найдем из таблицы (приблизительно).

 

№ точки	P, 105Па	u, м3/кг	t, 0C	T, K	U, кДж/кг	h, кДж/кг	S, кДж/(кг×К)
		0,913		318,15	227,1	318,45	6,7611
	6,88	0,228		548,15	395,45	552,8	7,3147
	14,45	0,228	877,97	1151,12	889,6	1219,95	8,1298
	2,23	0,913	434,79	707,94	518,75	721,95	7,5854

 

Определение DU, Dh, DS для

каждого процесса

Изменение удельной внутренней энергии:

DU=U_кон-U_нач

DU_1-2=U₂-U₁=395,45-227,1=168,35 кДж/кг

DU_2-3=U₃-U₂=889,6-395,45=494,15 кДж/кг

DU_3-4=U₄-U₃=518,75-889,6= -370,85 кДж/кг

DU_4-1=U₁-U₄=227,1-518,75= -291,65 кДж/кг

Изменение удельной энтальпии:

Dh=h_кон-h_нач

Dh_1-2=h₂-h₁=552,8-318,45=234,35 кДж/кг

Dh_2-3=h₃-h₂=1219,95-552,8=667,15 кДж/кг

Dh_3-4=h₄-h₃=721,95-1219,95= -498 кДж/кг

Dh_4-1=h₁-h₄=318,45-721,95= -403,5 кДж/кг

Изменение удельной энтропии:

DS= S⁰_кон-S⁰_нач-Rln (P_кон/P_нач)

DS_1-2= S⁰₂-S⁰₁-R ln(P₂/P₁)= 7,3147-6,7611-0,287×ln(6,88)=0,5536-0,5535=

=0,0001 кДж/(кг×К)

DS_2-3= S⁰₃-S⁰₂-Rln(P₃/P₂)= 8,1298-7,3147-0,287×ln(14,45/6,88)=0,8151-0,2130=

=0,6021 кДж/(кг×К)

DS_3-4=S⁰₄-S⁰₃-Rln(P₄/P₃)=7,5854-8,1298-0,287×ln(2,23/14,45)=-0,5444-(-0,5363)= = -0,0081 кДж/(кг×К)

DS_4-1=S⁰₁-S⁰₄-Rln(P₁/P₄)=6,7611-7,5854-0,287×ln(1/2,23)=-0,8243-(-0,2302)=

= -0,5941 кДж/(кг×К)

 

№ процессов	DU, кДж/кг	Dh, кДж/кг	DS, кДж/(кг×К)	примечание
1-2	168,35	234,35	0,0001
2-3	494,15	667,15	0,6021
3-4	-370,85	-498	-0,0081
4-1	-291,65	-403,5	-0,5941
Всего				-

 

Определение q, l, l¢, j, y

в каждом процессе

Удельное количество теплоты:

Для адиабатного: q_1-2=0 (n=k);

Для изохорного: q_2-3=DU= U₃-U₂= 889,6-395,45=494,15 кДж/кг (l=0),

q_4-1=DU= U₁-U₄=227,1-518,75= -291,65 кДж/кг (l=0);

Для политропного:

кДж/(кг×К)

кДж/(кг×К)

показатель адиабаты:

k=C_P/C_V=1, 1237/0, 8368=1,343

q_3-4= С_V (T₄-T₃);

q_3-4=0, 8368 (-443,18)=(0,0167)×(-443,18)=-7,401 кДж/кг;

Удельная работа изменения объема газа в процессах:

Для адиабатного: l_1-2= -DU_1-2=U₁-U₂=227,1-395,45= -168,35 кДж/кг;

Для изохорного: l_2-3=0; l_4-1=0 кДж/кг;

Для политропного: l_3-4= q_3-4 - DU_3-4=-7,401-(-370,85)=363,45 кДж/кг;

Удельная располагаемая работа (полезная) в процессах:

Для адиабатного: l¢_1-2=-Dh=h₁-h₂=318,45-552,8=-234,35 кДж/кг,

Для изохорного: l¢_2-3= -u (P₃-P₂)= -0,228 (14,45-6,88)10⁵=-172,6 кДж/кг,

l¢_4-1= -u (P₁-P₄)= -0,913 (1-2,23)10⁵=112,3 кДж/кг,

Для политропного: l¢_3-4= n×l_3-4=1,35×363,45=490,66 кДж/кг;

Коэффициенты распределения энергии в процессе:

;

 

№ процессов	q, кДж/кг	l, кДж/кг	l¢, кДж/кг	j	y
1-2		-168,35	-234,35	-	-
2-3	494,15		-172,6
3-4	-7,401	363,45	490,66	50,12	-49,12
4-1	-291,65		112,3
Всего	195,1	195,1	196,01	-	-

 

Определение l_ц, h_t, p_i

Полезная работа газа за цикл определяется:

как разность работ расширения и сжатия l _ц= l _расш - l _сж ;

как разность теплоты, подведенной и отведенной l_ц=q₁-q₂=q_подв-q_отв.

С учетом знаков плюс и минус полезная работа за цикл определяется как алгебраическая сумма:

l_ц=l_1-2+l_2-3+l_3-4+l_4-1 или l_ц=q_1-2+q_2-3+q_3-4+q_4-1 или l¢_ц= l¢_1-2+ l¢_2-3+ l¢_3-4+ l¢_4-1

l_ц =l_1-2+l_2-3+l_3-4+l_4-1=-168,35+0+363,45+0=195,1 кДж/кг,

Термический к.п.д. 0,395,39,5%

=1-0,2764=0,724,72,4%

Среднецикловое давление (индикаторное):

кПа.

 

Выводы:

В результате расчета газового цикла в двух вариантах (при постоянной теплоемкости и переменной) получили:

1. SDU, SDh, SDS равны нулю;

2. Sq» Sl» Sl¢;

 

Графики цикла

 

Литература

1. Методические указания к выполнению заданий №1,2,3 по курсу «Техническая термодинамика». Архангельск,1980

 

2. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. М.,1979

 

3. Андрианова Т.Н. Сборник задач по технической термодинамике. М.,1981

 

Личная подпись:

Дата окончания: