Краткие сведения о полупроводниках

Изучение характеристик полупроводников и полупроводниковых приборов.

Введение.

Краткие сведения о полупроводниках.

Полупроводниковыми называются твердые тела, которые при T=0 К являются диэлектриками, но тепловое возбуждение обусловливает в них заметную проводимость. Полупроводники занимают по электропроводности промежуточное место между металлами (удельное сопротивление 10^-6-10^-8 Ом*м) и диэлектриками (10⁸-10¹⁰ Ом*м). Характерной особенностью полупроводников, отличающей их от металлов, является резкое возрастание электропроводности с ростом температуры, причем, как правило, в широком интервале температур этот рост происходит по экспоненциальному закону.

где –энергетический параметр, смысл которого будет более подробно разъясняться ниже.

–коэффициент, слабо зависящий от температуры. Формула (1) отражает особенности энергетической структуры полупроводников. Известно, что валентные электроны в полупроводнике связаны с ядрами энергией связи порядка : с повышением температуры тепловое движение разрывает связи электронов со своими ядрам, и часть их, пропорциональная exp() (Больцмановское распределение частиц по энергиям при заданной температуре), может осуществлять перенос заряда. «Отрывают» валентные электроны от ядер не только тепловые флуктуации, но и другие внешние воздействия: облучение светом или потоком быстрых частиц, сильное электрическое поле и т.п. Поэтому для полупроводников характерна высокая чувствительность электропроводности к внешним воздействиям, а также к содержанию примесей и дефектов в кристаллах, поскольку во многих случаях энергия для электронов, локализованных вблизи примесей или дефектов, существенно иная, чем в идеальном кристалле данного полупроводника. Возможность в широких пределах управлять электропроводностью полупроводников посредством изменения температуры, введения примесей и т.д. является основой их многочисленных и разнообразных применений.

Все вещества, обладающие полупроводниковыми свойствами, можно разделить на две большие группы: элементарные полупроводники, в состав которых входят атомы только одного химического элемента и полупроводниковые соединения, состоящие из двух и более элементов. В группу элементарных полупроводников входят 12 химических элементов, которые занимают область в середине таблицы Менделеева (рис.1).

Рис.1. Группа элементарных полупроводников.

Группа полупроводниковых соединений гораздо более многочисленная и включает как органические, так и неорганические соединения. В качестве примера можно привести соединения элементов 3 –й группы с элементами 5 –й. (GaAs, InSb, InP); соединения элементов 6 –й и 5 –й групп (PbS, SeTe, GeTe). Большинство полупроводников являются кристаллическими твердыми телами, хотя известны и жидкие полупроводники (например, сплавы HgSe, HgTe, Sb₂Cl) и твердые аморфные полупроводники (например, халькогенидные стекла As₃₁Ge₃₀Se₂₁Te₁₈).

Аморфные полупроводники обладают рядом интересных свойств и интенсивно исследуются в настоящее время. Мы ограничимся рассмотрением только кристаллических полупроводников.

Начнем изучение электрических свойств полупроводников с основ зонной теории твердых тел. Как известно, энергия каждого электрона в свободном атоме может принимать определенный дискретный набор значений, называемый энергетическим спектром атома (рис.2а). В твердом теле атомы уже не являются свободными и вследствие взаимодействия атомов энергетические уровни электронов расщепляются. Вместо отдельного энергетического уровня в твердом теле, содержащем N взаимодействующих атомов, возникает N близко расположенных друг от друга энергетических уровней, которые образуют энергетическую зону. В кристаллах спектр электронов имеет зонный характер (рис. 2б).

Разрешенные энергетические зоны (1,2,3,4…) разделены областями запрещенных значений энергии электронов ∆. Ширина запрещенных зон, вообще говоря, соизмерима с шириной разрешенных зон. С увеличением энергии ширина разрешенных зон возрастает, а запрещенных убывает.

Разрешенные энергетические зоны могут быть различным образом заполнены электронами. В предельных случаях они могут быть различным образом заполнены электронами. Наивысший занятый при T=0 K уровень называется уровнем Ферми данного кристалла. Электроны могут переходить из одной разрешенной зоны в другую, для чего им нужно сообщить энергию, равную ширине запрещенной зоны, расположенной между ними.

Рис.2. Схема расположения энергетических уровней: а) у изолированного атома; б) у кристалла.

 

 

Различия в электрических свойствах твердых тел объясняются в зонной теории разным заполнением электронами разрешенных энергетических зон и шириной запрещенных зон.

На одном энергетическом уровне внутри зоны согласно принципу Паули может находиться не более двух электронов одновременно. Валентные электроны в кристалле имеют энергии, лежащие внутри зоны, которую принято называть валентной зоной. Именно характер заполнения электронами валентной зоны позволяет разделить кристаллы на проводники и диэлектрики. Может реализоваться два случая: 1) Валентная зона заполнена неполностью; 2) валентная зона заполнена полностью.

Первый тип заполнения валентной зоны характерен для металла. Уровень Ферми в этом случае всегда лежит внутри валентной зоны. Если металл поместить в электрическое поле, то оно будет ускорять валентные электроны, слабо связанные с ядром. Таким образом, электрон получает от электрического поля энергию и переходит на уровень, лежащий выше уровня Ферми. Такой переход легко осуществим, поскольку энергия, получаемая от поля, порядка 10^-4-10^-8 Эв достаточна для перевода на выше лежащий пустой уровень (между уровнями внутри зоны 10^-10 эВ). Первая, не до конца заполненная зона в кристалле носит название зоны проводимости. В металле зона проводимости совпадает с валентной зоной.

Второй типа заполнения валентной зоны характерен для диэлектрика. Уровень Ферми совпадает с потолком валентной зоны. Зона проводимости в диэлектрике пуста и отделена от валентной зоны запрещенной полосой. Ширина запрещенной зоны имеет энергию порядка нескольких электрон –вольт. При повышении температуры часть электронов приобретает нужную энергию и может участвовать в создании тока проводимости. Значит, чем шире интервал запрещенных энергий, тем более хорошим диэлектриком является данное вещество.

В полупроводниках пустая зона проводимости при T=0 K отделенная от целиком заполненной валентной зоны сравнительно узкой запрещенной зоной, до сотых долей эВ, называемой энергетической щелью ∆ E. Достаточно небольшого повышения температуры, чтобы такой кристалл начал проводить (конечно, не так хорошо как металл) электрический ток. По статистике Больцмана число электронов n, переходящих при данной температуре в зону проводимости, растет с температурой по экспоненте.

Значит и электропроводность, которая пропорциональная числу электронов в зоне проводимости, должна расти с температурой по экспоненте, причем, энергетический параметр , введенный в (1), имеет смысл ширины запрещенной зоны. Строго говоря, ширина запрещенной зоны также меняется с изменением температуры, поэтому зависимость электросопротивления от температуры не является строго экспоненциальной, что находит отражение в зависимости от температуры коэффициента в формуле (1).

Переход электрона в зону проводимости означает, что в валентной зоне кристалла появляется вакантный энергетический уровень. Этот уровень получил название дырочного уровня или просто «дырки»; на освободившееся место может переместиться другой электрон, что равносильно перемещению положительного заряда, равного заряду электрона. При приложении к такому кристаллу электрического поля ток в кристалле образуется не только за счет электронов в зоне проводимости, но и за счет перемещения дырок в валентной зоне. Динамика электрона на дырочном уровне, как свидетельствуют законы квантовой механики, точно такая же, как у положительного заряда, равного заряду электрона. В металлах при перемещении электронов дырки не возникают, так как электроны остаются в пределах зоны проводимости.

Во внешнем электрическом поле электроны во всей массе полупроводника движутся в сторону, противоположную направлению вектора напряженности внешнего электрического поля , а положительные дырки –в направлении . Поэтому плотность тока складывается из плотности тока электронов и плотности тока дырок . По определению плотность тока равна количеству электричества, протекающего через единицу поверхности в единицу времени. Таким образом,

где -заряд электрона, и -концентрации электронов и дырок, и -средние скорости движения по кристаллу электронов и дырок соответственно. Известно, что средняя скорость движения пропорциональная напряженности поля .

Коэффициент пропорциональности µ называется подвижностью носителей. Отсюда видно, что при равенстве концентрации дырок и электронов

C другой стороны, по закону Ома

где δ –удельная проводимость.

Таким образом,

Концентрация электронов и дырок определяется динамическим равновесием двух конкурирующих процессов: образование свободных носителей и рекомбинация, при которой свободный электрон возвращается в связанное состояние. Для германия подвижность электронов при комнатной температуре 0, 39 м²/В*с, а для кремния -0,135 м²/В*с.

Электроны и дырки, которые образуются в результате перехода части электронов из валентной зоны в зону проводимости, называются собственными носителями, а проводимость, обусловленная ими, - собственной проводимостью.

Обратимся теперь к элементарным полупроводникам, в которых имеются примеси. Наличие местных примесей и дефектов в кристалле полупроводника изменяет зонную структуру кристалла, концентрацию электронов и дырок, их подвижность и, следовательно, влияет на величину электропроводности. С помощью специально подобранной примести можно существенно изменить концентрацию одного из носителей.

Рассмотрим примесную проводимость на конкретном примере кремниевого полупроводника. На рис.3 изображена двумерная модель кристалла кремния. Каждый атом Si ковалентно связан с четырьмя ближайшими соседями. Ширина щели у кремния достаточно велика (1,1 эВ), поэтому при обычных температурах концентрация электронов в зоне проводимости очень мала, значит мала и электропроводность. Если же кремний легировать атомами 5 –й группы периодической таблицы (P,As,Sb), то получится твердый раствор, т.е. атомы кремния замещаются атомами примеси (рис.3). При этом четыре из пяти валентных электронов в примеси заполняют валентные связи с четырьмя соседними атомами, а пятый

Рис.3. Двумерная модель полупроводника на основе Si с примесью фосфора.

окажется «лишним». Этот «лишний» электрон будет очень слабо связан со своим атомом. Такой электрон находится на примесном уровне, который расположен всего на несколько сотых Эв ниже дна зоны проводимости полупроводника (рис.4а). Для него энергия , необходимая для перехода в зону проводимости, существенно меньше . Благодаря этому при высоких температурах концентрация электронов, отдаваемых примесными атомами в зону проводимости, значительно превосходит концентрацию собственных носителей, и проводимость полупроводника определяется примесными носителями

Рис.4. Зонная структура примесного полупроводника: а)электронного; б)дырочного.

(примесная проводимость). Атомы примеси, которые отдают свой электрон в зону проводимости, называются донорами, а получившийся кристалл –полупроводником n –типа или электронным полупроводником.

Если же четырехвалентный атом Si замещен атомом 3 –й группы периодической системы (например, B), то трех валентных электронов атома примеси не хватает для заполнения валентных связей с соседними атомами. На место этой незаполненной связи может перескочить электрон от атома кремния Si. Этот переход порождает дырку. На описанной выше энергетической картине уровней этому соответствует переход электрона из заполненной валентной зоны кристалла Si на локальный уровень примеси (рис.4б). На такой же переход требуется энергия < . Атомы таких примесей называются акцепторами, а полученный полупроводник –дырочным, или полупроводником p –типа.