Основные параметры сетевого графика

К основным параметрам сетевого графика относятся:

- критический путь

- резервы времени свершения событий

- резервы времени для выполнения работ

Путь – последовательность работ, в которой конечное событие одной работы, совпадает с начальным событием другой.

Полный путь – путь, началом которого является исходное событие, а концом завершающее.

Продолжительность, длина пути, равна сумме продолжительностей работ. Его составляющих.

Критический путь – полный путь. наибольший по продолжительности из всех путей сетевого графика от исходного события (I) до завершающего (С).

Длина критического пути определяет общую продолжительность выполнения всего комплекса работ. Критический путь позволяет найти срок наступления завершающего события.

Полные пути могут проходить вне критического или частично совпадать с ним. Эти меньшие по продолжительности пути называются ненапряженными. Особенности их в том. Что они имеют резервы времени. А критический путь – нет. При изменении продолжительности любой работы, входящей в критический путь, изменяется и срок наступления завершающего события. Изменение продолжительности работ, не входящих в критический путь не влияет (до определенного предела) на сроки завершения всего комплекса работ в целом.

Для каждого i-го события определяется:

t_pi – ранний срок наступления – минимальный из возможных сроков наступления данного события при заданной продолжительности работ.

t_пi – поздний срок наступления – максимальный из сроков наступления данного события, при которых еще возможно выполнение всех следующих работ, с соблюдением установленного срока наступления события.

R_i – резерв времени для события – промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения срока разработки планируемого комплекса в целом. Определяется как разность между поздним (t_пi) и ранним (t_рi) сроками свершения данного события.

Резервы событии критического пути равны нулю, так как на нём t_пi=t_рi

 

Для каждой работы (t_ij) определяется:

ранний срок начала (t_р.н.ij) – минимальный из возможных сроков начала данной работы.

ранний срок окончания (t_р.о.ij) – минимальный из возможных сроков окончания данной работы, при заданной продолжительности работ

поздний срок начала (t_п.н.ij) – максимальный из допустимых сроков начала данной работы

поздний срок окончания (t_п.о.ij) – максимальный из допустимых сроков окончания данной работы, при которых еще возможно выполнения следующих работ с соблюдением установленного срока наступления завершающего события.

Очевидно, ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события, а ранний срок окончания превышает его на продолжительность работы:

t_р.н.ij = t_рi

t_р.о.ij = t_рi + t_ij

 

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком ее конечного события, а поздний срок начала работы меньше на время выполнения работы:

t_п.о.ij = t_пj

t_п.н.ij = t_пj – t_ij

 

Полный резерв времени для выполнения работы R_nij – максимальный период времени, на который можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя установленный срок наступления завершающего события.

Свободный резерв времени для выполнения работы, являющийся частью полного резерва – максимальный период времени, на который можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ.

Работы, лежащие на критическом пути, резервов не имеют, так как все резервы создаются за счёт разностей продолжительностей критического и рассматриваемого путей.

Относительным показателем, характеризующим резерв времени для выполнения работ, является коэффициент их напряженности, который равен отношению продолжительности отрезков пути между одними и теми же событиями, причем, один отрезок является частью пути максимальной продолжительности из всех путей, проходящих через данную работу, а другой отрезок – частью критического пути.

 

Расчет сетевых моделей

Параметры сети для сетевого графиков рассчитываются графическим и табличным методом, а для сложных математическим методом.

Графически метод расчёта осуществляется непосредственно на графике и применяется в тех случаях, когда число событий невелико. Для этого каждый кружочек делится на 4 сектора.

Верхний сектор – резерв времени наступления события R_i

левый сектор – ранний срок наступления события t_pi

правый сектор – поздний срок наступления события t_пi

внизу – номер события

 

 

tij

Ri

i

tрi

tпi

Rj

j

tрj

tпj

Rпij

Rcij

Количество исп-лей

 

Методика расчёта параметров

 

1) Ранние сроки свершения событий. Ранний срок свершения исходного (первого или нулевого) события принимается равным нулю. Ранние сроки свершения всех остальных событий определяется в строгой последовательности по возрастающим номерам событий. Для определения раннего срока свершения любого события j рассматриваются все работы входящие в это событие, по каждой работе определяется ранний срок свершения конечного события как сумма раннего срока свершения начального события работы и продолжительности этой работы t_ij, из полученных значений выбирается максимальное время раннего срока свершения j-го события

t_pj= (t_pi+t_{ij) max} и записывается на график (левый сектор события)

 

2) Поздние сроки свершения событий. Поздний срок свершения завершающего события принимается равным его раннему сроку. Расчет поздних сроков свершения всех остальных событий ведется в обратной последовательности, по убывающим номерам событий. Для определения позднего срока свершения предыдущего события i рассматриваются все работы выходящие из i-го события. По каждой работе ведется расчет позднего срока свершения начального события t_пi, как разность между поздним сроком свершения конечного события этой работы t_пj и продолжительностью данной работы t_ij. Из полученного значения выбирают минимальное время позднего срока свершения i-го события: t_пi= (t_пj- t_ij)min и записывается в правый сектор.

3) Продолжительность критического пути равен раннему сроку наступления завершающего события.

4) Резервы времени событий. При определении резервов времени для событий следует вычесть из числа, записанного в правом секторе данного события, число, записанное в левом секторе и поставить его в верхний сектор.

5) При определении полного резерва времени для работы следует вычесть из числа, записанного в правом секторе конечного события, число, записанное в левом секторе начального события, и продолжительность самой работы.

6) При определении свободного резерва для работы следует вычесть из числа, записанного в левом секторе конечного события, число, записанное в левом секторе начального события, и продолжительность самой работы.

 

 

Исходные данные:

Табличный метод

Коды работ записывают в порядке увеличения индекса i

Кол. предшес.работ

Код работы

tij

tpi max

tпi

Сроки выполнения работ

Резервы времени

tрнij= tpi

tроij = tpi+ tij= tрнij+ tij (max)

tпнij

tпоij= tпj

Rijп= tпоij- tpi- tij

Rijс=tроij- tpi- tij

Порядок расчета

0,1

0,4

1,2

1,3

2,5

3.5

4,6

5,6

tпнij= tпi- tij (min)

tпоij= tпj (min)