Правила перевода правильных дробей 4 страница

Пример 4. Выполнить перевод числа 10011₂ в шестнадцатеричную систему счисления.
Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

В соответствии с таблицей 0011₂ = 11₂ = 3₁₆ и 0001₂ = 1₂ = 1₁₆. Тогда 10011₂ = 13₁₆.

3. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а. каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

б. незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Пример 5. Выполнить перевод числа 13₁₆ в двоичную систему счисления.
По таблице имеем: 1₁₆ = 1₂ и после дополнения незначащими нулями 1₂ = 0001₂; 3₁₆ = 11₂ и после дополнения незначащими нулями 11₂ = 0011₂. Тогда 13₁₆ = 00010011₂. После удаления незначащих нулей имеем 13₁₆ = 10011₂.

Правила перевода правильных дробей

Результатом является правильная дробь.

1. Из десятичной системы счисления - в двоичную и шестнадцатеричную:

а. исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);

б. в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается - она является старшей цифрой получаемой дроби;

в. оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б).

г. процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;

д. формируется результат: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

Пример 6. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

Имеем:

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.
Таким образом, 0,847 = 0,1101₂.

Пример 7. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.

В данном примере также процедура перевода прервана. Таким образом, 0,847 = 0,D8D₂.

2. Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а. исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;

б. каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Пример 8. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную число 0,1101₂.

В соответствии с таблицей 1101₂ = D₁₆. Тогда имеем 0,1101₂ = 0,D₁₆.

Пример 9. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную число 0,0010101₂.

Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль: 0,0010101₂ = 0,00101010₂. В соответствии с таблицей 0010₂ = 2₁₆ и 1010₂ = A₁₆. Тогда имеем 0,0010101₂ = 0,2A₁₆.

3.Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а. каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;

б. незначащие нули отбрасываются.

Пример 10. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А₁₆.

По таблице имеем 2₁₆ = 0010₂ и А₁₆ = 1010₂. Тогда 0,2А₁₆ = 0,00101010₂.
Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный результат: 0,2А₁₆ = 0,0010101₂.

Правило перевода чисел, содержащих целую и дробную части.

Отдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная. Результаты складываются.

Пример 11. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.
Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби: 19,847 = 19 + 0,847. Как следует из примера 2, 19 = 13₁₆; а в соответствии с примером 7 0,847 = 0,D8D₁₆. Тогда имеем: 19 + 0,847 = 13₁₆ + 0,D8D₁₆ = 13,D8D₁₆.

Таким образом, 19,847 = 13,D8D₁₆.

1. Заполните таблицу:

Обсудите заполненную таблицу с другими студентами группы. Внесите в нее необходимые исправления и дополнения.

2. Заполните пустую строку таблицы:

3. Покажите на примерах перевод целых чисел, правильных дробей и чисел, содержащих целую и дробную части, из десятичной системы счисления в восьмеричную, из двоичной системы в восьмеричную. Сформулируйте и запишите правила таких переводов.

4. Подумайте, какими способами можно перевести число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную, из шестнадцатеричной в восьмеричную. Покажите их на примерах.

А)	Б)
В)	Г)

2. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

3. Переведите число 37,25₁₀ из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы.

4. Переведите число 1001111110111,0111₂ из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы.

5. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа: а) 2СE₁₆; б) 1ABC,9D₁₆.

Пример 1. Сложитете числа: 11101₂ и 1011₂.

Решение.

Ответ: 11101₂ + 1011₂ = 101000₂.

Пример 2. Сложите числа: 1111₂ и 1

Ответ: 1111₂ + 1₂ = 10000₂

Пример 3. Сложите числа:101,011₂ и 1,11₂

Ответ: 101,011₂ + 1,11₂ = 111,001₂

Дата добавления: 2016-10-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1273 | Нарушение авторских прав

Лучшие изречения:

Начинать всегда стоит с того, что сеет сомнения. © Борис Стругацкий
==> читать все изречения...

1380 - | 1184 -