Закон взаимосвязи массы и энергии

27.01.2015

Урок 37 (10 класс)

Тема. Взаимосвязь массы и энергии

Значение теории относительности
простирается на все процессы природы,
начиная от радиоактивности, волн и корпускул,
излучаемых атомом, и вплоть до движения
небесных тел, удаленных от нас на миллионы лет.
Макс Планк

Зависимость массы тела от скорости

Зависимость свойств пространства и времени от движения системы отсчета приводит к тому, что сохраняющейся при любых взаимодействиях тел является величина

,

называемая релятивистским импульсом, а не классический импульс.

 

Классический закон сложения скоростей и классический закон сохранения импульса являются частными случаями универсальных релятивистских законов и выполняются только при значениях скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме. Релятивистский импульс тела можно рассматривать как произведение релятивистской массы т тела на скорость его движения. Релятивистская масса т тела возрастает с увеличением скорости по закону

,

где — масса покоя тела, — скорость его движения.

 

Возрастание массы тела с увеличением скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме, или превысить эту скорость. Скорость , большая , приводит для обычных частиц к мнимой массе и мнимому импульсу, что физически бессмысленно. Зависимость массы от скорости начинает сказываться лишь при скоростях, весьма близких к

(Рис. 1). Приведённые в этом пункте формулы неприменимы к фотону, так каку него отсутствует масса покоя ( ). Фотон всегда движется со скоростью, равной скорости света в вакууме, является ультрарелятивистской частицей. Тем не менее, отсюда не следует постоянство скорости света во всех веществах. При выражение для импульса переходит в то, которое используется в механике Ньютона , где под понимается масса покоя ( ), ибо при различие и несущественно.

Рис.1

Закон взаимосвязи массы и энергии

П олная энергия Е тела (или частицы) пропорциональна релятивистской массе (закон взаимосвязи массы и энергии):

,

где с - скорость света в вакууме. Релятивистская масса зависит от скорости , с которой тело (частица) движется в данной системе отсчета. Поэтому полная

энергия различна в разных системах отсчета.

 

Наименьшей энергией тело (частица) обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится ( ).

Энергия называется собственной энергией или энергией покоя тела

(частицы):

.

Энергия покоя тела является его внутренней энергией Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела , кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому

и

где — масса покоя - й частицы.

В релятивистской механике несправедлив закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше, чем сумма собственных масс частиц, входящих в ядро. Наоборот масса покоя частицы, способной к самопроизвольному распаду, больше суммы собственныхмасс продуктов распада и :

.

Не сохранение массы покоя не означает нарушения закона сохранения массы вообще. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы. Он вытекает из формулы закона взаимосвязи массы и энергии . В изолированной системе тел сохраняется полная энергия. Следовательно, сохраняется и релятивистская масса. В теории относительности законы сохранения энергии и релятивистской массы взаимосвязаны и представляют собой единый законсохранения массы и энергии. Однако из этого закона отнюдь не следует возможность преобразования массы в энергию и обратно. Масса и энергия представляют собой два качественно различных свойства материи, отнюдь не «эквивалентных» друг другу. Ни один из известных опытных фактов не

дает оснований для вывода о «переходе массы в энергию». Превращение энергии системы из одной формы в другую сопровождается превращением массы. Например, в явлении рождения и уничтожения пары электрон — позитрон, в полном соответствии с законом сохранения релятивистской массы и энергии, масса не переходит в энергию. Масса покоя частиц (электрона и позитрона) преобразуется в массу фотонов, то есть в массу электромагнитного поля.

 

Гипотеза Эйнштейна о существовании собственной энергии тела подтверждается многочисленными экспериментами. На основе использования закона взаимосвязи массы и энергии ведутся расчеты выхода энергии в различных ядерных энергетических установках.

 

Формула Эйнштейна

Экспериментальные исследования показали, что полная энергия частицы, движущейся со скоростью v, близкой к скорости света c, выражается следующей формулой

тогда при скорости v=0 собственная энергия тела массой m0 равна

E0 =m₀c²

Следовательно, E = E₀ +∆E, где Δ E-кинетическая энергия частицы.

При движении частицы с релятивистской скоростью возникает избыток массы

Из формулы видно, что заметные изменения массы возможны при очень больших изменениях энергии. При определенных условиях энергия переходит в массу, а при некоторых других условиях масса переходит в энергию. Когда ракетные двигатели ускоряют космический корабль, часть энергии идет на увеличение релятивистской массы. Взрыв атомной бомбы – это мгновенное превращение в энергию части массы материала бомбы. Энергия Солнца имеет подобное происхождение. Солнце демонстрирует это нам наглядно: каждую секунду в этом пылающем огненном шаре миллионы тонн материи преобразуются в гигантское количество энергии излучения. И только благодаря этому возможна жизнь на Земле, наша жизнь. Из формулы Эйнштейна следует, что чрезвычайно малое количество массы способно освободить чудовищное количество энергии.