I. Параллельность в пространстве

Т.Е. Бондаренко, А.С. Потапов

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ КАРТЫ И ЗАДАЧИ

ПО СТЕРЕОМЕТРИИ

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

 

УГЛЫ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ И ПЛОСКОСТЯМИ

Учебно-методическое пособие по элементарной математике

ВОРОНЕЖ
ВГПУ

 

УДК 513 (07)

ББК 22.151я7

Б81

 

Р е ц е н з е н т:

 

кандидат педагогических наук, почётный профессор Э.С. Беляева (ВГПУ)

 

 

Бондаренко Т.Е.

Б81 Теоретические карты и задачи по стереометрии: параллельность и перпендикулярность в пространстве, углы между прямыми и плоскостями: учебно-методическое пособие по элементарной математике / Т.Е.Бондаренко, А.С. Потапов. - Воронеж: ВГПУ, 2011. – 126 с.

 

Пособие содержит теоретические сведения по следующим темам курса стереометрии: параллельность и перпендикулярность в пространстве, углы между прямыми и плоскостями, которые представлены в форме карт – справочников. К каждой карте подобран комплекс задач, при решении которых применяются приведённые в ней факты. Задачи сопровождаются чертежами, планами решений и ответами. Пособие предназначено для методического обеспечения курса элементарной математики в педагогическом вузе. Оно может быть использовано учителями средних общеобразовательных учреждений для подготовки учащихся к единому государственному экзамену по математике или для проведения элективного курса в условиях профильного обучения.

 

УДК 513 (07)

ББК 22.151я7

 

 

 

© Бондаренко Т.Е., Потапов А.С.,2011

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Настоящее учебное пособие является продолжением книги «Теоретические карты и задачи по планиметрии». Оно предназначено для совершенствования подготовки студентов и школьников по стереометрии. Предполагается, что курс был предварительно изучен, но либо недостаточно качественно, либо забыт. Возникает необходимость восстановить ранее полученные знания и умения за достаточно сжатые сроки. Для этого полезно обладать целесообразными дидактическими материалами. Один из возможных вариантов таких материалов предлагается читателю.

Выбор тематики пособия определялся востребованностью качественной подготовки абитуриентов и студентов по элементарной геометрии, в частности по стереометрии, и ее крайне низким уровнем.

Пособие состоит из трёх основных разделов: «Параллельность в пространстве», «Перпендикулярность в пространстве», «Углы между прямыми и плоскостями». Перечисленные темы являются основополагающими для успешного формирования умения решать стереометрические задачи.

Каждый раздел включает теоретическую карту по соответствующей теме, доказательства утверждений, содержащихся в ней, и комплекс задач, при решении которых используются утверждения из теоретической карты.

В теоретической карте сосредоточены сведения, полезные при решении задач. Так как курс стереометрии предварительно изучен, то он может быть структурно переформирован. Каждая теоретическая карта объединяет тематически однородные сведения. Содержание таких сведений подобрано из школьных учебников по геометрии [1], [2], [5], [8], [10]. Однако ряд ценных для решения задач фактов остается за пределами учебников. Поэтому в теоретические карты вошли сведения из различных учебных пособий, перечисленных в списке литературы. Так, в раздел «Углы между прямыми и плоскостями» включены базисные задачи из книги И.Г. Габовича [4].

Доказательства утверждений, содержащихся в теоретических картах, приводятся с целью их изучения. Если такие доказательства имеются в школьных учебниках, то они не рассматриваются, а сопровождаются соответствующими ссылками на литературные источники. К каждой теоретической карте предлагаются комплексы задач. Они сопровождаются чертежами, планами решений и ответами. Читателю предлагается самостоятельно найти решение, однако, в случае затруднений, он может воспользоваться приведённым планом – алгоритмом. Мы по–прежнему считаем, что накопление опыта - один из способов научиться решать задачи самостоятельно. Задачи подобраны из различных книг, перечисленных в списке литературы.

Настоящее учебное пособие может быть использовано преподавателями элементарной математики в педагогическом вузе, а также школьными учителями в процессе подготовки учащихся к единому государственному экзамену или в качестве содержательной основы элективного курса по стереометрии.

Авторы выражают благодарность всем, принявшим участие в подготовке пособия к изданию.

I. Параллельность в пространстве

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КАРТА № 1

Параллельность прямых

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются [5, с.9], [10, с.11].